Un curso de álgebra

Un curso de álgebra
Автор книги: id книги: 2225826     Оценка: 0.0     Голосов: 0     Отзывы, комментарии: 0 587,18 руб.     (6,4$) Читать книгу Купить и скачать книгу Электронная книга Жанр: Математика Правообладатель и/или издательство: Bookwire Дата добавления в каталог КнигаЛит: ISBN: 9788491340294 Скачать фрагмент в формате   fb2   fb2.zip Возрастное ограничение: 0+ Оглавление Отрывок из книги

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Segunda edición corregida y aumentada de esta obra, que ofrece una clara y concisa introducción al álgebra. Su objetivo, el gran teorema de Galois sobre resolubilidad de ecuaciones polinómicas por radicales, es uno de los teoremas más fascinantes de las matemáticas de todos los tiempos. La primera parte del libro se centra en la teoría de grupos y concluye con una nueva demostración del teorema fundamental de los grupos abelianos finitos. La segunda parte comienza con la teoría de los anillos, necesaria para desarrollar posteriormente la teoría de Galois. Al final de cada capítulo se proponen una serie de problemas, algunas de cuyas soluciones las podrá encontrar el lector en el apéndice.

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Gabriel Navarro Ortega. Un curso de álgebra

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UN CURSO DE ÁLGEBRA

UN CURSO DE ÁLGEBRA

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Vemos que el algoritmo de división es una consecuencia del teorema del buen orden en ℕ. Otra consecuencia de este es el llamado principio de inducción. En la práctica funciona así: Queremos probar que a partir de un cierto número natural k (habitualmente el 0 o el 1), todos los naturales mayores o iguales que k satisfacen una cierta propiedad. La estrategia que seguimos es la siguiente: primero probamos que k satisface la propiedad; y después probamos que si n ≥ k la satisface, entonces n + 1 también la satisface. El principio de inducción garantiza, entonces, que cualquier n ≥ k satisface la propiedad. En efecto, sea A el conjunto de números naturales mayores o iguales que k que satisfacen la propiedad, y sea B = {n ∈ ℕ | n ≥ k}. Queremos probar que A = B. Como A ⊆ B, en caso contrario tendríamos que

∅ ≠ B − A = {b ∈ B | b ∉ A} ⊆ ℕ.

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