Модельное мышление. Как анализировать сложные явления с помощью математических моделей

Оглавление

Скотт Пейдж. Модельное мышление. Как анализировать сложные явления с помощью математических моделей

Пролог

Глава 1. Многомодельное мышление

Модели в эпоху данных

Почему нам нужно много моделей

Иерархия мудрости

Аннотация и краткое содержание книги

Глава 2. Зачем нужны модели?

Типы моделей

Семь областей применения моделей

Глава 3. Наука о множестве моделей

Множество моделей как независимых случаев лжи

Модели категоризации

Одна большая модель и вопрос о степени детализации

Использование одной модели во многих областях

Резюме

Глава 4. Моделирование поведения людей

Проблемы моделирования поведения людей

Модель рационального агента

Когнитивная завершенность, большой вопрос и множество моделей

Глава 5. Нормальное распределение: Колоколообразная кривая

Нормальное распределение: Структура

Центральная предельная теорема: Логика

Применение знаний о распределениях: Функция

Логнормальное распределение: Умножение аномальных величин

Резюме

Глава 6. Степенное распределение: Длинный хвост

Степенное распределение: Структура

Модели с распределением по степенному закону: Логика

Следствия распределений с длинным хвостом

Размышления о мире распределений с длинным хвостом

Глава 7. Линейные модели

Линейные модели

Линейные модели со множеством переменных

Множественная регрессия

Большой коэффициент и новые реалии

Резюме

Глава 8. Вогнутость и выпуклость

Выпуклость

Вогнутые функции

Модели экономического роста

Модель экономического роста солоу*

Почему одни страны успешны, а другие терпят неудачу

И все же мир нелинеен

Глава 9. Модели ценности и влияния

Кооперативные игры

Аксиоматика вектора шепли

Вектор шепли и тест на альтернативные варианты применения

Индекс шепли – шубика

Резюме

Глава 10. Сетевые модели

Структура сети

Формирование сетей: Логика

Почему сети важны: Функция

Надежность сети

Резюме

Глава 11. Трансляция, диффузия и заражение

Модель трансляции

Модель диффузии

SIR-модель

Применение модели во многих областях

Глава 12. Энтропия: Моделирование неопределенности

Информационная энтропия

Аксиоматика энтропии

Использование энтропии для различения классов результатов

Максимальная энтропия и предположения о характере распределения

Положительные и нормативные следствия энтропии

Глава 13. Случайные блуждания

Модель испытаний бернулли

Модели случайного блуждания

Использование случайных блужданий для оценки размера сети

Случайные блуждания и эффективные рынки

Резюме

Глава 14. Зависимость от первоначально выбранного пути

Процесс Пойа

Процесс уравновешивания

Зависимость от первоначально выбранного пути и переломный момент

Дальнейшее применение

Глава 15. Модели локальных взаимодействий

Модель локального большинства

Игра «Жизнь»

Резюме

Глава 16. Функции Ляпунова и равновесие

Функции Ляпунова

Равновесие в модели локального большинства

Самоорганизация: Нью-Йорк и Disney World

Экономика чистого обмена

Модели без функций ляпунова

Резюме

Глава 17. Модели Маркова

Два примера

Теорема перрона – Фробениуса

Области применения моделей Маркова

Резюме

Глава 18. Модели системной динамики

Элементы модели системной динамики

Модель «Хищник – жертва»

Использование моделей системной динамики как руководства к действию

Модель «World 3»

Резюме

Глава 19. Пороговые модели с обратной связью

Модель мятежа Грановеттера

Две модели сегрегации

Пороговые модели с отрицательной обратной связью

Резюме: Степень детализации модели

Глава 20. Пространственные и гедонические модели выбора

Модель пространственной конкуренции

Увеличение количества атрибутов

Даунсовская модель пространственной конкуренции

Гедоническая модель конкуренции

Резюме

Глава 21. Три класса моделей теории игр

Игры с нулевой суммой в нормальной форме

Последовательные игры

Игры непрерывного действия

Резюме

Глава 22. Модели кооперации

Дилемма заключенного

Кооперация между моделями поведения, подразумевающими игру по правилам

Модель совместных действий

Групповой отбор

Резюме

Глава 23. Проблемы коллективных действий

Проблемы коллективных действий

Общественные блага

Модель заторов

Добыча возобновляемых ресурсов

Решенные и нерешенные проблемы коллективных действий

Глава 24. Дизайн механизмов

Диаграмма Маунта-Райтера

Принцип большинства и механизм «Создатель королей»

Три типа аукционов

Теорема об эквивалентности доходов

Механизмы принятия решений по общественным проектам

Резюме

Глава 25. Модели сигнализирования

Дискретные сигналы

Непрерывные сигналы

Применение и ценность сигналов

Резюме

Глава 26. Модели обучения

Индивидуальное обучение: Подкрепление

Социальное обучение: Репликативная динамика

Обучение в играх

Сочетание моделей обучения

Глава 27. Задачи о многоруком бандите

Задачи о многоруком бандите по бернулли

Байесовские задачи о многоруком бандите

Резюме

Глава 28. Модели пересеченного ландшафта

Адаптивный ландшафт

Пересеченные ландшафты

Модель NK

Пересеченность и танцующие ландшафты

Глава 29. Опиоиды, неравенство и смирение

Многомодельное мышление и эпидемия опиоидов

Множество моделей неравенства

Большой мир

Библиография

Примечание

Эту книгу хорошо дополняют:

Отрывок из книги

Все началось со случайной встречи с Майклом Коэном в 2005 году возле цветника на аллее, примыкающей к зданию West Hall Мичиганского университета. Тогда Майкл – ученый, известный своим великодушием, – подбросил мне идею, которая изменила мою преподавательскую карьеру. С блеском в глазах он сказал: «Скотти, когда-то я читал курс под названием “Введение в моделирование для специалистов в области общественных наук”, основанный на книге Чарльза Лейва и Джеймса Марча. Ты должен возродить его. Он нуждается в тебе».

Нуждается во мне? Вернувшись в свой кабинет в некотором замешательстве, я отыскал программу старого курса. Как оказалось, Майкл ввел меня в заблуждение. Не курс нуждался во мне, а, наоборот, я в нем. Я давно хотел разработать курс, который бы позволил студентам ознакомиться с основными концепциями сложных систем (такими как сети, разнообразие, машинное обучение, редкие события, зависимость от предшествующего развития, переломные моменты), что напрямую касалось их повседневной жизни и будущей карьеры. Преподавая моделирование, я мог бы рассказать им о концепции сложности и научить эффективно мыслить. Я помог бы им освоить инструменты, улучшающие способность рассуждать, объяснять, прогнозировать, проектировать, общаться, действовать и исследовать.

.....

Вопросы Элиота можно формально описать как иерархию мудрости. На ее нижнем уровне находятся данные: первичные, незакодированные события, переживания и явления, такие как рождение, смерть, рыночные сделки, голосование, загрузка музыки, осадки, футбольные матчи и эпизоды видообразования. Данные могут представлять собой длинные цепочки нулей и единиц, временных меток и связей между страницами. В данных нет смысла, упорядоченности или структуры.

Информация описывает данные и делит их на категории. Следующие примеры объясняют различие между данными и информацией. Дождь, падающий вам на голову, – это данные. Общее количество осадков за июль в Берлингтоне, а также уровень воды в озере Онтарио – это информация. Ярко-красный перец и желтая кукуруза в фермерских палатках, расположенных вокруг здания законодательного собрания в Мэдисоне во время субботней ярмарки, – это данные. Совокупный объем реализации продукции фермерских хозяйств – это информация.

.....