Читать книгу Вычисления и преобразования школьной математики - Александр Андреевич Варжавин - Страница 1
Глава 1. Пятый класс
ОглавлениеЗадания для аудиторной работы
1. Работа над множествами и числами
Выполните действия над множествами:
Из множества N={1, 2, 3, 4…, 33} выделить подмножество чисел делящихся на 3.
Выполнить следующие действия над множествами круги Эйлера-Венна:
a) A∩B;
b) A ∩ B ∩ C;
c) A∩B∩C;
d) A∩C\B*;
Дано множество R={1, 2 ,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} и множество S={3, 4, 5, 6, 7} найти пересечение, объединение и разность множеств*.
Найти пересечение множества простых делителей числа 210 и множества простых делителей числа 231.
Найти пересечение множества всех делителей числа 24 и множества всех делителей числа 40.
Изобразите на координатной прямой:
Точки P (3), K(3,5), S(1), Z(5), Y(4);
Точки A(7), B(5), C(8), D(1,0), E(2), F(6).
Сравните числа <,>,=
Сравните числа <,>,=:
Расположите числа в порядке возрастания:
Расположите числа в порядке убывания:
Расположите числа в порядке возрастания:
Расположите числа в порядке убывания:
2. Сложение и вычитание натуральных чисел
Решите задачи:
В первый день запасы картофеля на складе изменились на a т, а во второй день – на b т. Как изменились запасы картофеля за 4 дня? Решить задачу в общем виде, а затем рассмотреть следующие случаи каждый случай пояснить:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
В первый день Миша работал x часов, во второй y часов, в третий z часов, его рабочий день с понедельника по воскресенье, известно, что y начиная с третьего рабочего дня он работал фиксированное количество часов. Сколько часов он проработал за неделю? Решить задачу в общем виде и рассмотреть следующие случаи каждый случай пояснить:
a)
b)
c)
Водолаз спустился на глубину 50 м. Выполняя задание, он менял глубину погружения следующим образом: 6 м; 15 м; 11 м; 7 м; 13 м; 5 м. На какой глубине находился водолаз после окончания всех работ?
В начале недели показания барометра было 766 мм. рт. ст. В течении недели были отмечены такие колебания: 8 мм; 11 мм; 7 мм; 5 мм; 3 мм; 12 мм. Найти показания барометра в конце недели.
Выполните действия:
Решите уравнения:
Вычислите:
Решите уравнения и выполните проверку:
3. Комбинирование арифметических операций
Проверьте условие: если известно, что:
Решите уравнения:
Вычислите выражения со степенью*:
;
;
;
;
;
.
4. Деление положительных чисел
Найдите значение выражений:
Решите уравнения:
5. Распределительный закон умножения
Найдите значение выражений, оформив решение подробно:
6. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю
Выполните действия:
7. Арифметические действия с обыкновенными дробями
Найдите значения выражений, используя следующую таблицу:
1
2
3
4
a
b
c
d
a)
c
2
:d
4
;
b)
a
3
+a
4
;
c)
b
1
*
c
3
;
d)
d
3
*
d
1
;
e)
a
4
*
d
2
;
f)
c
1
*
b
3
;
g)
5
*
d
4
∙d
3
:a
2
;
h)
*
b
3
:a
3
:d
3
∙b
2
;
i)
4
∙a
2
:d
1
∙b
1
;
j)
b
2
*
a
3
:d
4
;
k)
с
2
+a
1
:
с
3
*
с
4
:d
4
.
Найдите значение выражений:
Вычислите выражение А+В, если известно, что А =и В=
Индивидуальное домашнее задание
Внимание! Прежде чем выполнять задания более сложного уровня, необходимо выполнить базовые задания. Отдельно решенные задания повышенного уровня (дополнительные задания 1 и 2), без сделанной базовой части не проверяются! Первая цифра – это номер задания, вторая цифра – номер варианта. Всего 7 вариантов.
(Базовые задания)
№1. Выполните следующие операции с множествами:
1.1 выписать подмножество всех чисел, которые делятся на 2;
1.2 выписать подмножество всех чисел, которые делятся на 3;
1.3 – найти пересечение данных множеств;
1.4 найти объединение данных множеств;
1.5 Известно, что проверите равенство на кругах Эйлера-Венна;
1.6 выписать подмножество всех чисел, которые делятся на 7;
1.7 выписать подмножество всех чисел, которые делятся на 4.
№2. Расположите числа в порядке убывания или возрастания:
2.1 в порядке возрастания;
2.2 в порядке убывания;
2.3 в порядке возрастания;
2.4 в порядке возрастания;
2.5 в порядке убывания;
2.6 в порядке убывания;
2.7 в порядке возрастания.
№3. Вычислите следующие выражения:
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
№4. Решите уравнение:
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
№5. Выполните умножение и деление дробей:
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
№6. Выделите целую часть в данных дробях:
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
№7. Выполните действия с дробями:
7.1
7.2
7.3 ;
7.4
7.5
7.6
7.7
(Дополнительные задания 1)
№1. Выполните умножение, деление дробей и расположите результаты в порядке возрастания:
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
№2. Дано . Найдите значение выражения при:
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
(Дополнительные задания 2)
№1. Расположите числа в порядке возрастания или убывания:
1.1 в порядке возрастания
1.2 в порядке убывания
1.3 в порядке убывания
1.4 в порядке возрастания
1.5 в порядке убывания
1.6 в порядке возрастания
1.7 в порядке возрастания
№2. Решите задачу:
2.1 Среднее арифметическое восьми чисел равно 5,5, а среднее арифметическое четырех других чисел 5. Найдите среднее арифметическое двенадцати чисел.
2.2 Среднее арифметическое четырех чисел равно 2,25, а среднее арифметическое шести других чисел 5. Найдите среднее арифметическое десяти чисел.
2.3 Среднее арифметическое пяти чисел равно 5, а среднее арифметическое двенадцати других чисел 6,25. Найдите среднее арифметическое семнадцати чисел.
2.4 Среднее арифметическое двух чисел равно 4,8, а среднее арифметическое двадцати других чисел 20,2. Найдите среднее арифметическое двадцати двух чисел.
2.5 Среднее арифметическое семи чисел равно 12, а среднее арифметическое пяти других чисел 30. Найдите среднее арифметическое двенадцати чисел.
2.6 Среднее арифметическое десяти чисел равно 15,3, а среднее арифметическое восьми других чисел 12,5. Найдите среднее арифметическое двенадцати чисел.
