Родился 19 июля 1934 года в Москве.
В 1952 году Александр Ширвиндт поступил в Театральное училище имени Б. В. Щукина.
С 1970 года и по настоящее время А. А. Ширвиндт работает в Московском театре сатиры, где сыграл более 30 ролей. Он поставил немало спектаклей как режиссер, а в декабре 2000 года назначен художественным руководителем этого прославленного театра.
Александр Анатольевич Ширвиндт – народный артист России (1984), член Союза театральных деятелей (1961), член Союза кинематографистов (1978), действительный член Российской киноакадемии, действительный член Американской Пушкинской академии искусств, член правления и сопредседатель Московского английского клуба, президент и действительный член Академии юмористических авторитетов, член Общественного совета ГУВД города Москвы. Он награжден орденом Дружбы и почетным знаком «Общественное признание». В 1997 году Институт теоретической астрономии Российской академии наук присвоил одной из малых планет имя «Ширвиндт».