Оглавление
Артур Бенджамин. Магия математики: Как найти x и зачем это нужно
Вступление
Глава номер ноль
Глава номер один. Магия чисел
Числовые закономерности
Как быстро считать в уме
Сложение в уме
Вычитание в уме
Умножение в уме
Приблизительный подсчет в уме. Деление в уме
Глава номер два. Магия алгебры
Вступление с чудесами
Правила алгебры
Магия метода FOIL
Поиски x
Алгебра в графиках
Вычисление Y (и Х, само собой!)
Глава номер три. Магия 9
Самое магическое число
Вычисление вычета по модулю 9
Магия 10, 11, 12 и модульной арифметики
Календарные исчисления
Глава номер четыре. Магия счета
Математика с восклицательным знаком!
Правило суммы и произведения
Лотерея и покер
Закономерности треугольника Паскаля
Глава номер пять. Магия последовательности Фибоначчи
Числа матушки Природы
Подсчет с помощью чисел Фибоначчи
Еще несколько закономерностей чисел Фибоначчи
Глава номер шесть. Магия доказательств
Ценность доказательств
Рациональные и иррациональные числа
Доказательство методом индукции
Простые числа
Глава номер семь. Магия геометрии
Неожиданные грани геометрии
Классика геометрии
Периметры и площади
Теорема Пифагора
Магия геометрии
Глава номер восемь. Магия числа π
Вокруг да около окружности
Длина окружности и ее площадь
Удивительные лики π
Из чего состоит π?
Запомним π (а заодно и τ) во славу его!
Глава номер девять. Магия тригонометрии
Высшая точка тригонометрии
Тригонометрия и треугольники
Тригонометрия и окружность
Тригонометрические тождества
Радианы и графики в тригонометрии
Глава номер десять. Магия чисел i и e
Самая прекрасная математическая формула
Мнимое число i: квадратный корень –1
Геометрия комплексных чисел
Магия числа e
Другие лики е
Уравнение Эйлера
Глава номер одиннадцать. Магия исчисления
Касательно касательных
Максимум против минимума
Правила дифференцирования
Фокус-покус: ряд Тейлора
Глава номер двенадцать. Магия бесконечности
Бесконечно интересно
Важность бесконечной суммы: геометрические ряды
Гармонический ряд и синусоидальные изменения
Бесконечно занимательные и бесконечно невозможные бесконечные суммы
На бис: магические квадраты
Итого
Благодарности
Отрывок из книги
Не люблю длинных предисловий. Хочется сразу начать читать книгу. Но здесь не совсем обычная книга. Кажется, что слово «магия» предполагает некоторые фокусы и трюки. Не скрою, они здесь есть, и многим это понравится. Правда, книга не об этом.
Мы задаемся вопросом, зачем нам нужна математика. Особенно гуманитариям. Мой личный опыт научил меня определенному отношению к этому вопросу. Навыки математического мышления оказались нужны всем и каждому. Если вы, конечно, любите размышлять, а не зубрить. Если вам доставляет удовольствие сам процесс логических рассуждений. Парадокс именно в том, что магия, волшебство математики проявляется постепенно, как рассвет. Не сразу, но заметно. Не ярко, но очень красиво.
.....
Главный прием при вычитании в уме – вычитать больше, чем нужно. Если вам нужно вычесть 9, гораздо легче вычесть 10, а потом прибавить лишнюю единицу. Например,
Соответственно, если вам нужно вычесть 39, вычтите 40 и прибавьте 1.
.....
