Высшая математика. Шпаргалка

Оглавление

Аурика Луковкина. Высшая математика. Шпаргалка

1. Основные понятия. Системы координат. Прямые линии и их взаимное расположение

2. Условие нахождения трех точек на одной прямой. Уравнение прямой. Взаимное расположение точек и прямой. Пучок прямых. Расстояние от точки до прямой

3. Полярные параметры прямой. Нормальное уравнение прямой. Преобразование координат

4. Порядок алгебраических линий. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола

5. Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость

6. Прямая в пространстве

7. Матрицы и действия над ними

8. Определители. Обратная матрица. Вырожденная и невырожденная матрицы. Система линейных уравнений

9. Числовые последовательности, арифметические действия над ними. Предел последовательности

10. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности

11. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Предел последовательности

12. Ряд. Сумма ряда. Сходимость ряда. Арифметические действия над рядами. Ряды с положительными членами

13. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Функциональные ряды

14. Степенные ряды. Тригонометрический ряд. Ряды Фурье

15. Функции. Основные определения. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции

16. Основные теоремы о пределах функций. Непрерывность функции

17. Производная функции. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций

18. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Свойства дифференцируемых функций

19. Исследование функций с помощью производных. Формула Тейлора

20. Первообразная функция. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования. Интегрирование рациональных дробей

21. Определенный интеграл. Основные свойства определенного интеграла. Оценка определенного интеграла

22. Несобственные интегралы. Гамма–функция

23. Функции нескольких переменных. Область. Предел. Непрерывность

24. Частные производные. Частные производные и дифференциалы высших порядков

25. Двойной интеграл

26. Тройной интеграл. Криволинейные интегралы

27. Формула Римана – Грина. Поверхностные интегралы

28. Основные определения. Линейные операции над векторами

29. Линейная зависимость векторов. Базис. Координаты вектора, длина вектора

30. Нелинейные операции над векторами

31. Скалярные поля. Оператор Лапласа. Производная поля по направлению. Градиент

32. Векторное поле. Основные определения. Поток векторного поля. Формула Остроградского – Гаусса

33. Тригонометрический ряд. Ряд Фурье

34. Полнота и замкнутость тригонометрической системы. Сходимость рядов Фурье в среднем

35. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

36. Основные определения. Дифференциальное уравнение первого порядка и его геометрический смысл

37. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Уравнения, интегрируемые в квадратурах

38. Дифференциальные уравнения второго порядка. Графическая интерпретация. Некоторые типы уравнений второго порядка, приводимых к уравнению первого порядка. Линейное уравнение второго порядка

39. Линейное уравнение n–порядка. Понижение порядка линейных и нелинейных дифференциальных уравнений n–порядка

40. Метод наименьших квадратов. Интерполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа

41. Метод Гаусса

42. Итерационные методы. Квадратурные формулы

43. Численные методы решения задачи Коши. Метод Эйлера. Разностный метод приближенного решения дифференциальных уравнений

44. Основные определения. Свойства комплексных чисел

45. Изолированные особые точки функции комплексной переменной. Ряд Лорана. Вычеты

46. Начальная функция и ее изображение. Единичная функция Хевисайда

47. Дифференцирование и интегрирование оригинала и изображения. Свертка функций. Обращение преобразования Лапласа

48. Основные определения. Основные формулы комбинаторики

49. Теоремы о сложении и умножении вероятностей. Последовательность независимых испытаний

50. Случайные величины. Распределение случайных величин

51. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины

52. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Центральная предельная теорема

53. Случайный процесс. Ковариационная функция

54. Генеральная совокупность, выборка. Генеральная и выборочные средние и дисперсии

55. Оценка параметров. Доверительные интервалы. Выборочные моменты

56. Функционал. Непрерывность функционала. Линейные функционалы. Первая вариация

Отрывок из книги

1. Пусть даны три точки А1 (х1, у1), А2 (х2, у2), А3 (х3, у3), тогда условие нахождения их на одной прямой:

либо (х2 – х1) (у3 – у1) – (х3 – x1) (у2 – у1) = 0.

.....

а(у – у1) = х1 – х.

Если прямая L задана уравнением Ах + Ву + С = 0, то параллельная ей прямая, проходящая через точку М(х1, у1), описывается уравнением А (у – у1) – В(х – х1) = 0.

.....