Ноль: биография опасной идеи

Оглавление

Чарльз Сейфе. Ноль: биография опасной идеи

Глава 0. Утрата силы

Глава 1. Ничего не получится

Происхождение понятия «ноль»

Жизнь без ноля

Рождение ноля

Устрашающие свойства пустоты

Глава 2. Из ничего ничто и выйдет

Запад отвергает ноль

Происхождение греческой философии чисел

Бесконечность, пустота и Запад

Свидания вслепую

Нулевой номер

Зияющая бездна

Глава 3. Ничто не позволено

Ноль отправляется на Восток

Реинкарнация ноля

Арабские цифры

Я то, что я есть: ничто

Триумф ноля

Глава 4. бесконечный бог ничто

Теология ноля

Скорлупа раскололась

Ноль и пустота

Божественное пари

Глава 5. Бесконечные ноли и неверующие математики

Ноль и научная революция

Бесконечные ноли

Ноль и тайна математического анализа

Конец мистицизма

Глава 6. Близнец бесконечности

Мнимые

Мнение и опровержение

Бесконечный ноль

Глава 7. Абсолютные ноли

Физика ноля

Жар ноля

Нулевой квант: бесконечная энергия

Релятивистский ноль: черная дыра

Кое-что за ничто?

Глава 8. Час зеро на Граунд-зиро

Ноль на границе пространства-времени

Ноль изгнанный: теория струн

Час зеро. Большой взрыв

Глава ∞ Конечная победа ноля

Последнее время

В бесконечность и за ее пределы

Приложение A. Зверь, овощ или министр?

Приложение B. Золотое сечение

Приложение С. Современное определение производной

Приложение D. Кантор пересчитывает рациональные числа

Приложение E. Сделайте собственную машину времени для кротовой норы

Отрывок из книги

Ноль поразил американский корабль «Йорктаун», словно торпеда. 21 сентября 1997 года, патрулируя побережье Виргинии, невероятно дорогой ракетный крейсер внезапно содрогнулся и остановился. «Йорктаун» был мертв. Военные корабли строятся так, чтобы выдержать взрыв мощной мины. Хотя «Йорктаун» был хорошо защищен от самого разнообразного оружия, никто не подумал защитить его от ноля. Это была трагическая ошибка.

На компьютеры «Йорктауна» только что поставили новую программу, управляющую двигателями. К несчастью, никто не заметил бомбы, скрывавшейся в программном коде, – ноля, который инженеры должны были удалить. Ноль остался скрытым до тех пор, пока программа не извлекла его из памяти и не задохнулась.

.....

Вавилонская система походила на абак, символически изображенный на глиняной табличке. Каждая группа символов соответствовала определенному числу камешков, двигавшихся на абаке, и как каждая колонка абака, каждая группа имела собственное, отличное от других значение, в зависимости от положения. В этом смысле вавилонская система не отличалась от той, которой мы пользуемся сегодня. Каждая единица в числе 111 имеет особое значение: справа налево – это 1, 10 и 100 соответственно. Подобным же образом символ в трех разных положениях в числе означал «один», «шестьдесят» или «три тысячи шестьсот». Все было, как на абаке, за исключением единственной проблемы. Как вавилонянин записал бы число 60? Цифру 1 написать было легко: ; к несчастью, 60 тоже записывалось как – с тем единственным отличием, что значок должен стоять на втором месте, а не на первом. На абаке легко определить, какое число представлено. Один камешек в первой колонке легко отличить от одного камешка во второй колонке. Этого нельзя сказать о записи чисел. Вавилоняне не имели способа определить, в какой колонке стоит написанный символ; мог представлять и 1, и 60, и 3600. С числами, в которые входило несколько значков, дело обстояло еще хуже: это могло быть 61, 3601, 3660 и больше.

Решением этой проблемы был ноль. Около 300 года до н. э. вавилоняне начали использовать два наклонных клинышка для обозначения пустого места: пустой колонки абака. Символ-заполнитель позволял с легкостью определить, к какому разряду принадлежит значащий символ. До появления ноля значок мог означать 61 или 3601; благодаря использованию ноля он означал 61; 3601 обозначался как (рис. 2). Ноль родился из потребности дать каждой последовательности вавилонских цифр единственное постоянное значение.

.....