Отрывок из книги
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■ Mathematische Transformationen I: Differenzen? Bei Ordinalskalen ist man oft bereits versucht, mathematische Operationen, wie z.B. Differenzen, zu bilden. Nehmen wir der Plakativität halber an, wir wollen zwischen den Rängen „Champions League (CL) Teilnahme“ und „UEFA Cup“ eine mathematische Differenz gemäß der Logik B – A = C bilden? Ja! wird jemand rufen, in der CL geht es um mehr Geld! Die Differenz ist sozusagen der Unterschied im (auch!) materiellen Anreiz. Leider nein, muss man dem entgegenhalten: Denn: Mit diesem Einwand wurde flugs die Einheit der Differenz gewechselt: Waren es in der ursprünglichen Formulierung unterschiedlich bedeutsame sportliche Erfolge, wechselt der Einwand auf eine monetäre Einheit, z.B. Euro, und diese sind mindestens auf dem Intervallniveau (auf denen tatsächliche Differenzen zulässig sind). Eine Differenz aus zwei ordinalen, qualitativ verschiedenen Rängen zu bilden, ist üblicherweise sehr sehr schwierig herzuleiten bzw. zu interpretieren. Ein Sinn einer mathematischen Differenz aus den ordinalen Rängen „Champions League (CL) Teilnahme“ und „UEFA Cup“ erschließt sich z.B. nicht.
■ Mathematische Transformationen II: Quotienten? Zulässige Operationen sind f (Anzahl, frequency) bzw. Prozentanteile. Aus mathematischer Sicht sind bei der Ordinalskala nur mathematische Transformationen zulässig, die nicht die Abfolge der bezeichneten Objekte ändern. Die Bildung von Differenzen, Quotienten, Summen oder Mittelwerten mittels Ordinalskalen ist methodisch gesehen nicht sinnvoll und kann u.U. sogar irreführend sein. Dazu ein kleines Beispiel mit Schulnoten (ja, Schulnoten sind auf der Ordinalskala!) von vier Schüler-Innen A, B, C und D: Haben A und D dieselbe Schulnote, z.B. „1“ [„sehr gut“], so haben sie auch dieselbe Leistung gezeigt (gleiche Zahl = gleiche Qualität [auf derselben Stufe]). Hat B z.B. „2“ [„gut“], eine kleinere Schulnote wie C, „3“ [„befriedigend“], so hat B eine bessere als C gezeigt (ungleiche Zahlen = Qualität in unterschiedlichen Abstufungen; je kleiner die Zahl, desto besser die Qualität). Wird versucht, aus den qualitativen Rangurteilen eine Differenz zu bilden, z.B. „sehr gut“ – „gut“ bzw. „gut“ – „befriedigend“, so ist es nicht möglich, eine Aussage über den präzisen Leistungsunterschied abzuleiten (keine Differenz möglich; dies würde Äquidistanz voraussetzen). Daraus folgt, dass auch nicht gesagt werden kann, dass ein „sehr gut“ doppelt so gut ist wie ein „gut“ oder sogar dreimal so gut wie ein „befriedigend“ (kein Quotient möglich). Werden für A, B, C und D anhand von Kodes die Leistungsunterschiede ermittelt, so beging man oft eine unzulässige Informationsanreicherung der Messskala. Diese Diskussion wird bei den „Kodes“ fortgesetzt.
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