Оглавление
Дэвид Дарлинг. Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним
Предисловие
Примечание для читателя
Глава 1. Математика в основе мироздания
Глава 2. Как увидеть четырехмерное пространство
Глава 3. Неслучайная случайность
Глава 4. Порядок на грани хаоса
Глава 5. Фантастическая машина Тьюринга
Глава 6. Музыка сфер
Глава 7. Тайны простых чисел
Глава 8. Можно ли просчитать шахматы?
Глава 9. Магия парадокса
Глава 10. Отсюда туда не добраться
Глава 11. Самое большое число
Глава 12. Гну, тяну, кручу как хочу
Глава 13. Господь Бог, Гёдель и поиск истины
Благодарности
Отрывок из книги
Все же математика – наука странная. Числовой ряд бесконечен – но бесконечности бывают разные. Простые числа помогают цикадам выжить. Шар (математический) можно разрезать, а затем сложить обратно без единого зазора так, что получится шар, больше начального в два раза. Или в миллион. Существуют фигуры, имеющие дробную размерность, и кривые, способные заполнить плоскость, не оставив ни малейшего просвета. Сидя на скучной лекции, математик Станислав Улам расчертил лист бумаги на клетки и стал по спирали записывать в них числа, начиная с нуля. Отметив все простые числа, он обнаружил, что многие из них расположились на диагональных прямых. До сих пор никто не может толком объяснить этот факт.
Мы часто забываем о том, насколько странный предмет математика, – столь прочно вошли в нашу повседневную жизнь цифры и вычисления, такие обычные, знакомые еще со школы. Но разве не удивительно то, что наш мозг так хорошо приспособлен к математическому мышлению и что мы способны при желании выполнять сложные абстрактные математические расчеты? Ведь нашим предкам десятки, сотни тысяч лет назад не было никакой нужды решать дифференциальные уравнения или заниматься общей алгеброй, чтобы дожить до репродуктивного возраста и передать свои гены следующему поколению. Знание геометрии высших измерений или теории простых чисел никак не могло помочь им найти пропитание или укрытие. И тем не менее нам самой природой дан мозг, в котором все эти возможности заложены от рождения, который способен с каждым годом открывать все новые и новые удивительные истины о математической вселенной. Эволюция снабдила нас этим умением, но как и зачем? Для чего человеку как биологическому виду даны способности, которые кажутся не более чем забавой для ума?
.....
Сегодня компьютеры и другие передовые технологии дают нам огромное преимущество в поисках возможности визуализировать мир четырех измерений. Можно легко создать анимацию каркасной модели тессеракта – например, показать, как в процессе вращения меняется его изображение на плоском экране. Наш мозг, конечно, все равно интерпретирует то, что мы видим, как странное поведение сопряженных друг с другом кубов, а не как четырехмерное изображение. И все-таки мы сознаем, что перед нами происходит нечто необычное, что невозможно объяснить с точки зрения привычных трех измерений. Есть ли надежда, что сегодняшние (или завтрашние) технологии позволят нам увидеть четвертое измерение непосредственно?
Существует точка зрения, согласно которой, что бы там ни говорили Хинтон и другие, человек никогда не сможет по-настоящему видеть в четырех измерениях, поскольку весь мир наш безнадежно трехмерен, и мозг наш трехмерен, и весь аппарат, которым снабдила нас эволюция, способен интерпретировать получаемую от органов чувств информацию только в трехмерном контексте. Никакие усилия человеческого разума не смогут переместить частицы, из которых состоят наши тела, в иную плоскость бытия. И никакие чудеса инженерной мысли никогда не позволят нам создать четырехмерный объект, например настоящий тессеракт. Это, впрочем, никогда не останавливало писателей-фантастов, в чьем воображении то и дело возникают всевозможные странные стечения обстоятельств, приводящие к тому, что у обычного трехмерного объекта появляется дополнительное измерение. В рассказе Роберта Хайнлайна “Дом, который построил Тил”, впервые опубликованном в феврале 1941 года в журнале Astounding Science Fiction, изобретательный инженер спроектировал дом, имеющий восемь кубических комнат, расположенных в виде трехмерной развертки тессеракта. К несчастью, вскоре после завершения строительства происходит землетрясение – и дом складывается в реальный гиперкуб, а рискнувшие войти в него оказываются полностью сбитыми с толку происходящими внутри явлениями. В рассказе “Лист Мёбиуса” (1950 года) часть предельно запутанной системы Бостонского метрополитена оказывается в четвертом измерении вместе с поездом и всеми его пассажирами. Правда, в конце концов все благополучно прибывают в пункт назначения. Автор рассказа Армин Джозеф Дейч, астроном Гарвардской обсерватории (в рассказе, кстати, одна из станций метро называется “Гарвард”), обыгрывает тему бутылки Клейна – односторонней поверхности, которая может существовать только в четырех измерениях, – и ленты Мёбиуса.
.....
