Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

Оглавление

Джим Холт. Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

Предисловие

Часть первая. Изменчивый образ вечности

Глава первая. Когда Эйнштейн прогуливался с Гёделем

Глава вторая. Время – великая иллюзия?

Часть вторая. Числа в мозге, в обществе и на платоновских небесах

Глава третья. С числами в ладу, или Нейрофизиология математики

Глава четвертая. Дзета-гипотеза Римана и смех простых чисел

Глава пятая. Сэр Фрэнсис Гальтон, отец статистики… и евгеники

Часть третья. Математика чистая и нечистая

Глава шестая. Роман с математикой

Глава седьмая. Аватары высшей математики

Глава восьмая. Бенуа Мандельброт и открытие фракталов

Часть четвертая. Большие размерности, абстрактные карты

Глава девятая. Геометрические создания

Глава десятая. Комедия красок

Часть пятая. Бесконечность большая и малая

Глава одиннадцатая. Видения о бесконечном. Георг Кантор против Дэвида Фостера Уоллеса

Глава двенадцатая. Обожествление бесконечности. Почему русские ей поклоняются, а французы нет

Глава тринадцатая. Опасная идея бесконечно малого

Часть шестая. О героике, трагизме и компьютерной эпохе

Глава четырнадцатая. Парадокс Ады. Была ли дочь Байрона первым кодировщиком?

Глава пятнадцатая. Алан Тьюринг. Жизнь, логика и смерть

Глава шестнадцатая. Доктор Стрейнджлав изобретает мыслящую машину

Глава семнадцатая. Умнее, счастливее, производительнее

Часть седьмая. Изменчивая картина космоса

Глава восемнадцатая. Войны вокруг теории струн. Равна ли красота истине?

Глава девятнадцатая. Эйнштейн, «призрачное действие» и реальность пространства

Глава двадцатая. Чем кончится Вселенная?

Часть восьмая. Этюды на скорую руку. Короткие эссе

Карлик-великан

Конец близок

Смерть. Так ли это плохо?

Зеркальная война

Астрология и проблема демаркации

Гёдель против Конституции США

Закон наименьшего действия

Прекрасная теорема Эмми Нётер

Принудительна ли логика?

Проблема Ньюкома и парадокс выбора

Право на несуществование

Эй, кто-нибудь, поправьте Гейзенберга!

Излишняя самоуверенность и парадокс Монти Холла

Суровый закон эпонимии

Сознание камня

Часть девятая. Бог, святость, истина и прочая чушь

Глава двадцать первая. Докинз и божественное

Глава двадцать вторая. О святости в миру

Глава двадцать третья. Истина и референция: философские междоусобицы

Глава двадцать четвертая. Говори что угодно

Дополнительная литература

Благодарности

Отрывок из книги

Эти заметки написаны за последние двадцать лет. При отборе я руководствовался следующими принципами. Прежде всего это глубина, мощь и просто красота идей, о которых в них рассказано. Теория относительности Эйнштейна (и специальная, и общая), квантовая механика, теория групп, бесконечность и бесконечно малые величины, теория вычислимости Тьюринга и «проблема разрешимости», теоремы о неполноте Гёделя, простые числа и дзета-гипотеза Римана, теория категорий, топология, пространства высоких размерностей, фракталы, регрессионный анализ и кривая нормального распределения, теория истины – все это входит в число самых восхитительных интеллектуальных достижений, с какими мне приходилось сталкиваться (и к тому же воспитывает смирение). И все они описаны на этих страницах. Мой идеал – светская беседа за коктейлем: лаконично и занятно рассказать любознательному другу о чем-то очень глубоком и сложном, ограничившись самой сутью дела (и, возможно, начирикав что-то наспех на салфетке). Моя цель – просветить неофита, а заодно показать все под новым углом, что порадует и специалиста. И ни в коем случае не даст заскучать.

Во-вторых, меня заботил человеческий фактор. Все эти идеи подарили нам живые люди, прожившие весьма яркую жизнь. Зачастую в биографиях основоположников великих идей прослеживается нотка абсурда. Создатель современной статистики (и человек, первым задавшийся вопросом о соотношении ролей природы и воспитания в становлении личности) сэр Фрэнсис Гальтон был типичным викторианским ученым-педантом, отправился исследовать африканские буши и пережил там комичные злоключения. А центральной фигурой в истории «проблемы четырех красок» был чудаковатый математик и специалист по древним языкам Перси Хивуд, которого друзья прозвали «Котиком» за пышные кошачьи усы.

.....

Гёдель обнаружил, что теория относительности допускает существование вселенной, которую до этого нельзя было даже вообразить. У уравнений общей теории относительности много разных решений. Каждое из этих решений – это, в сущности, модель возможной вселенной. Эйнштейн из философских соображений считал, что Вселенная вечна и неизменна, и поэтому подправил уравнения, чтобы они допускали такую модель, а впоследствии назвал эту поправку «своей величайшей ошибкой»[4]. Другой физик (кстати, священник-иезуит) нашел решение, соответствующее расширяющейся вселенной, которая родилась в какой-то момент в прошлом. А поскольку это решение, получившее название «модель Большого взрыва», совпадает с наблюдениями астрономов, видимо, именно оно и только оно описывает реальную Вселенную.

Однако Гёдель придумал третью разновидность решения уравнений Эйнштейна, согласно которой Вселенная не расширяется, а вращается. (При этом все не схлопывается под воздействием гравитации благодаря центробежной силе, возникающей при вращении.) Наблюдатель в такой вселенной видел бы, как вокруг него медленно вращаются галактики, но знал бы, что вращается именно вселенная, а не он, поскольку не ощущал бы головокружения. Однако самое диковинное в такой вращающейся вселенной, как показал Гёдель, – то, как ее геометрия смешивает пространство и время. Обитатель вселенной Гёделя, совершив достаточно длительный круговой полет на ракете, мог бы вернуться в любую точку в собственном прошлом. Эйнштейну не очень понравилось, что его формулы допускают какие-то приключения Алисы в Стране чудес – пространственные траектории, замкнутые назад во времени; он даже признавался, что вселенная Гёделя его «беспокоит». Других физиков удивляло, что путешествия во времени, которые до той поры считались уделом научной фантастики, оказывается, не противоречат законам физики. (Потом они дружно задались вопросом, что будет, если вернуться в прошлое до своего рождения и убить своего дедушку.) Сам Гёдель сделал другой вывод. Если возможно путешествие во времени, заключил он, значит, невозможно само время. Если в прошлое можно вернуться, значит, оно не прошло. И тогда неважно, что на самом деле Вселенная не вращается, а расширяется. Время подобно Богу – его либо нет, либо оно не нужно, и если оно исчезает в одной возможной вселенной, его существование сомнительно во всех возможных вселенных, и в нашей в том числе.

.....