Реклама. ООО «ЛитРес», ИНН: 7719571260.
Предисловие
Необходимые знания и навыки
Как устроена эта книга
Миссия
Дополнительные материалы
Обратная связь
Об авторе
Урок 1. Построение графиков функций. Элементы интерполяции
Введение
Системы координат
Декартова система координат
Полярная система координат
Способы задания функций
Построение графика в декартовой системе координат
Построение графика в полярной системе координат
Построение графика функции, заданной параметрически
Выбор N
Оптимизация построения
Построение разрывных функций
Интерполяция
Многочлен Лагранжа
Линейный тренд
Заключение
Урок 2. 3D моделирование
Введение
3D-моделирование
Преобразование точек в трехмерном пространстве
Вращение
Масштабирование
Параллельный перенос
Перспективные преобразования
Полигональные модели
Реалистичное освещение полигональных моделей
Модель Фонга
Фоновая составляющая
Диффузная составляющая
Зеркальная составляющая
Формула Фонга
Способы освещения
Моделирование тумана
Отображение 3D-модели
Отображение теней
Текстуры
Графики функций двух переменных
Заключение
Урок 3. 4D-моделирование
Введение
Повышаем размерность
На перекрестке размерностей
Заключение
Урок 4. Фракталы
Введение
Определение
Конструктивные фракталы
Рекурсивное построение фрактала
Прямая процедура построения
Кривая Коха
Фрактальная размерность
Кривая Пеано
Пылевидные фракталы
Дерево Пифагора
Ковер Серпинского
Папоротник Барнсли
Фрактальная динамика
Фрактал Жюлиа
Алгоритм построения динамического фрактала
Фрактал Мандельброта
Фрактал Ньютона
Симметрия фракталов и оптимизация вычислений
Заключение
Урок 5. Обработка изображений
Введение
Цветовая модель RGB
Цветовая модель ARGB
Представление изображения в компьютере
Стилистические эффекты
Яркость
Контрастность
Оттенки серого
Насыщенность
Инвертирование цветов
Шум
Гамма-коррекция
Фильтры
Размытие
Детализация
Фильтр Лапласа
Фильтр Собеля
Рельеф
Акварелизация
Диффузное размытие
Кластеризация
KMeans
Кластеризация цветов
Заключение
Урок 6. Визуализация распределения простых чисел в натуральном ряду
Введение
Простое число
Факты о простых числах
Поиск простых чисел
Решето Эратосфена
Проверка простоты числа
Необходимое условие простоты числа
Проект GIMPS
Скатерть Улама
Заключение
Урок 7. Моделирование распространения тепла
Введение
Уравнение теплопроводности
Приближенные вычисления определенных интегралов
Метод трапеций
Метод Симпсона
Параллельное программирование
Численное интегрирование в контексте параллельных вычислений
Заключение
Урок 8. Игра Жизнь
введение
Правила Жизни
Формы Жизни
Эдемский сад
Философский футбол
Заключение
Урок 9. Моделирование движения небесных тел
Введение
Законы Ньютона
Первый закон
Второй закон
Третий закон
Закон всемирного тяготения
Моделирование движения небесных тел
Открытие новых планет
Заключение
Урок 10. Цифровая модель хаоса
Введение
Описание модели
Ограничения модели
Анализ столкновений
Столкновение шара со стеной
Арканоид
Столкновение двух шаров
Кинетическая энергия
Импульс
Бильярд
Энтропия
Энтропия макросостояний
Формула Шеннона
Второе начало термодинамики
Демон Максвелла
Заключение
Эпилог
Что дальше?
Моделирование – это процесс замены реального объекта его двойником с целью последующего изучения. Можно ли изучать непосредственно сам объект? Иногда можно, но даже в этих случаях мы часто, сами того не подозревая, переходим от объекта к модели. Например, перед нами стоит задача вычислить площадь стола. Для решения задачи мы подменяем стол его моделью – прямоугольником. А как вычислить площадь прямоугольника, мы хорошо знаем еще из школьного курса геометрии. В этом примере реальный объект – стол, мы заменили его абстрактной моделью – прямоугольником. Прямоугольник, как и стол, обладает свойствами, которые необходимы для решения нашей задачи: шириной и длиной. То есть модель всегда в некотором смысле похожа на реальный объект. Она должна обладать теми свойствами объекта, которые мы собираемся изучать или использовать.
С другой стороны, если мы захотим узнать, насколько прочен наш стол, наша модель (прямоугольник) становится бесполезной. Таким образом, модель всегда отражает лишь часть свойств реального объекта. Примеры, которые мы рассмотрели выше, конечно, очень просты. В реальных задачах выбор модели для изучения и ее создание, будь то изготовление копии на токарном станке или цифрового двойника на компьютере, может быть делом нетривиальным. И все-таки моделирование – это то, что упрощает, формализует процесс изучения окружающего мира, способствует эффективности и точности работы в различных отраслях. Благодаря моделированию можно изучать взаимодействие различных частей системы, анализировать их поведение и делать прогнозы. Моделирование помогает выявлять потенциально слабые места в системе, оптимизировать ее работу и принимать более взвешенные решения.
.....
Сами формулы перехода достаточно просты. А поскольку мы теперь умеем переводить полярные координаты в декартовы, то можем считать, что мы успешно свели задачу к предыдущей.
Построение графика такой функции во многом схоже с построением функции, заданной явно. Более того, явное задание функции может быть сведено к параметрическому, а именно:
.....