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Francisco José Correa Zabala. Métodos numéricos
Contenido
Índice de figuras
Índice de tablas
Índice de algoritmos
Agradecimientos
Capítulo 1. Introducción
1.1 Enfoque por competencias
1.2 Descripción de la competencia
1.2.1 Competencias previas
1.2.2 Competencias según sus áreas de aplicación
Capítulo 2. Preliminares
2.1 Una primera mirada al análisis numérico
2.1.1 Problema
2.1.2 Modelo
2.1.3 Formulación matemática
2.1.4 Solución
2.2 La computación científica y el análisis numérico
2.2.1 Modelos matemáticos
2.2.2 La solución numérica
2.2.3 El ambiente computacional
2.3 Fuentes de error
2.3.1 Modelo
2.3.2 Método empleado
2.3.3 Máquina usada
2.3.4 Los datos
2.4 Error absoluto y error relativo
2.4.1 Error absolutoE
2.4.2 Error relativo
2.5 Decimales correctos y cifras significativas
2.5.1 Notación numérica
2.5.2 Notación de punto flotante
2.5.3 Clases de redondeo
2.5.4 Decimales correctos
2.5.5 Cifras significativas
2.5.6 Calidad en las cifras y el error
2.6 Los números en el computador
2.6.1 Números máquina máximos y mínimos
2.6.2 Densidad de los números reales
2.6.3 Distribución de los números máquina en la recta real
2.6.4 Cifras correspondientes en código decimal a las almacenadas
2.6.5 Los números máquina son finitos
2.6.6 Propiedades de las operaciones definidas en los números reales
2.7 Exactitud y dispersión
2.8 Errores en la solución de un problema
2.8.1 Errores inherentes
2.8.2 Errores de truncamiento
2.8.3 Error de redondeo
2.9 Propagación de errores
2.9.1 Propagación de errores en cálculos
2.10 Métodos y algoritmos numéricos
2.10.1 Del método numérico a los algoritmos
2.10.2 Estabilidad de los algoritmos
2.10.3 Criterios para detener un proceso computacional
Capítulo 3. Solución numérica de ecuaciones de una variable
3.1 Preliminares. 3.1.1 Significado de resolver una ecuación de una variable
3.1.2 ¿Qué se necesita para resolver ecuaciones de una variable?
3.2 Métodos para determinar aproximaciones iniciales
3.2.1 Las condiciones del problema
3.2.2 Gráfica de la función asociada a la ecuación
3.2.3 Búsquedas incrementales
3.3 Métodos por intervalos o cerrados
3.3.1 Método de la bisección
3.3.2 Regla falsa
3.4 Métodos abiertos
3.4.1 Punto fijo
3.4.2 Método de Newton
3.4.3 Método de la secante
3.4.4 Método de las raíces múltiples
3.5 Análisis comparativo de la convergencia local de los métodos
Capítulo 4. Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales
4.1 Preliminares
4.1.1 ¿Qué significa resolver un sistema de ecuaciones?
4.1.2 Tipos especiales de matrices
Matriz dispersa
Matriz transpuesta
Matriz simétrica
Matriz definida positiva
Matriz triangular superior
Matriz triangular inferior
Matrices banda
Matriz diagonal
Matriz estrictamente dominante diagonalmente
4.2 Métodos directos
4.2.1 Eliminación gaussiana simple
Etapa 1
Etapa 2
Etapa 3
Etapak: generalización del proceso
4.2.2 Análisis del método de la eliminación gaussiana simple
Un elemento de diagonal es próximo a 0
El error de propagación o de redondeo
Reducción de los efectos del error de propagación
4.2.3 Eliminación gaussiana con pivoteo parcial
4.2.4 Eliminación gaussiana con pivoteo total
4.2.5 Factorización de matrices
4.2.6 FactorizaciónLUcon eliminación gaussiana simple
4.2.7 FactorizaciónLUcon eliminación gaussiana y pivoteo parcial
4.2.8 Factorización directa de matrices
Algoritmo para la factorización directa de matrices
4.3 Métodos basados en tipos especiales de matrices
Matrices estrictamente dominantes diagonalmente
Matrices definidas positivas
Matrices simétricas
Matrices banda
4.4 Métodos iterativos
4.4.1 Normas en espacios vectoriales
Normas de vectores
Normas de matrices
4.4.2 Métodos iterativos con matrices
4.4.3 Algoritmos de los métodos
4.5 Métodos de relajación
Capítulo 5. Interpolación
5.1 Preliminares
5.2 Método basado en sistemas de ecuaciones
5.3 Polinomio interpolante de Newton
5.4 Polinomio interpolante de Newton con diferencias divididas
5.5 Polinomio interpolante de Lagrange
5.6 Método de Neville
Capítulo 6. Integración numérica
6.1 Método del trapecio
6.2 Método compuesto del trapecio
6.3 Método de Simpson 1/3
6.4 Método compuesto de Simpson 1/3
6.5 Método de Simpson 3/8
Capítulo 7. Solución numérica de ecuaciones diferenciales
7.1 Preliminares
7.1.1 Existencia y unicidad de las soluciones
7.2 Método de Euler
7.2.1 Análisis del error en el método de Euler
7.3 Métodos de Taylor de orden superior
7.4 Método de Heun
7.4.1 Análisis del error en el método de Heun
7.4.2 Otra forma de explicar el método de Heun
7.5 Métodos de Runge-Kutta
7.5.1 Runge-Kutta de orden 2
Método de Heun
Método del punto medio
Método de Ralston
7.5.2 Runge-Kutta de orden 3
7.5.3 Runge-Kutta de orden 4
Bibliografía
Notas al pie. Capítulo 1.Introducción
Capítulo 2.Preliminares
Capítulo 3.Solución numérica de ecuaciones de una variable
Capítulo 4.Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales
Capítulo 5.Interpolación
Capítulo 6.Integración numérica
Capítulo 7.Solución numérica de ecuaciones diferenciales
