Leçons sur les séries trigonométriques : professées au Collège de France

Оглавление

Henri Lebesgue. Leçons sur les séries trigonométriques : professées au Collège de France

Leçons sur les séries trigonométriques : professées au Collège de France

Table des matières

PRÉFACE

INTRODUCTION. PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS

CHAPITRE I

DÉTERMINATION DES COEFFICIENTS DES SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES REPRÉSENTANT UNE FONCTION DONNÉE

CHAPITRE II

THÉORIE ÉLÉMENTAIRE DES SÉRIES DE FOURIER

I. — SOMMATION DE SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

II. — ÉTUDE ÉLÉMENTAIRE DE LA CONVERGENCE

III. — APPLICATIONS

CHAPITRE III

SÉRIES DE FOURIER CONVERGENTES

I. — RECHERCHE SUR LA CONVERGENCE

II. — APPLICATIONS DIVERSES

CHAPITRE IV

SÉRIES DE FOURIER QUELCONQUES

I. — EXISTENCE DE SÉRIES DE FOURIER DIVERGENTES

II. — SOMMATION DES SÉRIES DE FOURIER DIVERGENTES

III. — OPÉRATIONS SUR LES SÉRIES DE FOURIER

IV. — APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES

CHAPITRE V

SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES QUELCONQUES

Отрывок из книги

Henri Lebesgue

Publié par Good Press, 2021

.....

7. Ensembles de points. — C’est à l’occasion de la théorie des séries trigonométriques (voir n° 61) que M. G. Cantor a commencé l’étude des ensembles de points. Je me contenterai de rappeler ici un certain nombre des définitions posées par M. Cantor, renvoyant pour une étude plus complète à la Note qui termine mes Leçons sur l’Intégration.

Un point P est point limite de l’ensemble E si tout domaine , contenant P à son intérieur, contient aussi des points de E. L’ensemble des points limites de E constitue le dérivé E′ de E. Le dérivé E″ de E′ est le second dérivé de E. On forme ainsi une suite finie ou même transfinie de dérivés. Si l’un d’eux ne contient aucun point, E est dit réductible.

.....