Оглавление
Иэн Стюарт. Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса
Предисловие
Глава 1. Символы, единицы счета и глиняные таблички
Всё начинается с чисел
Запись чисел
Единицы счета
Первые цифры
Символы для малых чисел
Древние египтяне
Числа и народы
Глава 2. Логика формы
Начала геометрии
Пифагор
Укрощение иррациональности
Евклид
Золотое сечение
Архимед
Проблемы древних греков
Глава 3. Народы и числа
Римские цифры
Греческие цифры
Индийские цифры
Брахмагупта, Махавира и Бхаскара
Индийская система
Темные века
Отрицательные числа
Арифметика бессмертна
Глава 4. Соблазнение неизвестным
Алгебра
Уравнения
Аль-джабр
Кубические уравнения
Алгебраическая символика
Логика символов
Глава 5. Вечные треугольники
Тригономерия
Происхождение тригонометрии
Астрономия
Птолемей
Ранняя тригонометрия
Логарифмы
Логарифмы Непера
Десятичные логарифмы
Число e
Что бы мы без них делали?
Глава 6. Кривые и координаты
ФермА
Декарт
Декартова система координат
Функции
Геометрия координат сегодня
Глава 7. Такие разные числа
Теория чисел
Простые числа
Евклид
Диофант
ФермА
Гаусс
Глава 8. Система мира
Система мира
Исчисление
Необходимость в исчислении
Вера против науки
Коперник
Кеплер
Галилей
Изобретение исчисления
Лейбниц
Ньютон
Англия в отстающих
Дифференциальное уравнение – что это?
Глава 9. Примеры в природе
Дифференциальные уравнения
Типы дифференциальных уравнений
Уравнение волны
Музыка, свет, звук и электромагнетизм
Земное притяжение
Тепло и температура
Гидродинамика
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Физика становится математической
Глава 10. Невозможные величины
Целые числа
Проблемы с кубическим уравнением
Мнимые числа
Комплексный анализ
Интегральная теорема Коши
Глава 11. Прочные основы
Фурье
Непрерывные функции
Пределы
Степенные ряды
Прочные основы
Глава 12. Невозможные треугольники
Сферическая и проективная геометрия
Геометрия и живопись
Дезарг
Аксиомы Евклида
Лежандр
Саккери
Ламберт
Дилемма Гаусса
Неевклидова геометрия
Геометрия пространства
Глава 13. Расцвет симметрии
Теория групп
Решаем уравнения
Поиск решения
Абель
Галуа
ЖордАн
Симметрия
Глава 14. Взросление алгебры
Изощренные концепции
Ли и Клейн
Группы Ли
Киллинг
Простые группы Ли
Абстрактные группы
Теория чисел
Кольца, поля и алгебры
Простые конечные группы
Великая теорема Ферма
Абстрактная математика
Глава 15. Геометрия на резиновом листе
Топология
Многогранник и кенигсбергские мосты
Геометрические свойства плоских поверхностей
Сфера Римана
Ориентируемые поверхности
Топология в трех измерениях
Перельман
Топология и реальный мир
Глава 16. Четвертое измерение
Четвертое измерение
Трех- или четырехмерное пространство
Многомерное пространство
Дифференциальная геометрия
Матричная алгебра
Реальное пространство
Многомерное пространство
Обобщенные координаты
Глава 17. Форма логики
Дедекинд
Аксиомы целых чисел
Множества и классы
Кантор
Размер множества
Противоречия
Гильберт
Гёдель
К чему же мы пришли?
Глава 18. Насколько это вероятно?
Вероятность и статистика
Игра случая
Сочетания
Теория вероятностей
Определение вероятности
Статистические данные
Глава 19. Мельницы для чисел
Мечта становится явью?
Компьютеры на пьедестале
Компьютерам нужна математика
Алгоритмы
Численные методы
Глава 20. Хаос и сложность
Хаос
Единая формула?
Нелинейная динамика
Теоретические монстры
Хаос повсюду!
Cложность
Клеточный автомат
Геология и биология
Как была создана математика
Дополнительная литература
Авторские права на иллюстрации
Эту книгу хорошо дополняют:
Отрывок из книги
Многие человеческие открытия оказались недолговечными. Так, инженерное решение относительно дизайна колес было очень важным в Египте времен Нового царства, но сейчас мало кто назовет его прорывным. Математика же никогда не теряла своего значения. Едва успев оформиться, очередное ее открытие становилось необходимым для каждого и начинало жить своей жизнью. Важные математические идеи редко выходили из моды, хотя применять их можно было по-разному. Способы решения уравнений, открытые еще вавилонянами, используются до сих пор. Да, мы отказались от их символов, но отрицать историческую связь нельзя. Львиная доля основ математики, преподаваемых в школе, насчитывает не меньше 200 лет. Принятый в 1960-х гг. «современный» курс отсылает нас к XIX в. Однако, несмотря на внешнюю консервативность, математика шла вперед. В наши дни за неделю делается столько же математических открытий, сколько вавилонянам удавалось совершить за 2000 лет.
Развитие цивилизации всегда шло рука об руку с развитием математики. Без открытий в тригонометрии, сделанных древними греками, арабами и индусами, плавать по океанам во времена Великих географических открытий было бы гораздо опаснее. Торговые пути из Китая в Европу и из Индонезии в обе Америки проложены по невидимой математической нити. Трудно представить современное общество без математики. Практически всё, что нам сейчас кажется естественным, – от телевидения до мобильных телефонов, от гигантских пассажирских лайнеров до спутниковых навигационных систем в автомобилях, от расписаний поездов до медицинских обследований – опирается на ее выкладки и методы. Иногда им тысячи лет, порой всего несколько дней. Большинство даже не отдают себе отчета в их незримом присутствии в каждом из чудес современной технологии.
.....
Специальные обозначения некоторых дробей (части «глаза Гора»)
Специальные символы для некоторых дробей
.....
