Уравнения математической физики. Лекция 4

В лекции рассматриваются фундаментальные аналитические методы решения задач для волнового уравнения – ключевой модели математической физики, описывающей процессы распространения колебаний. Детально изложен метод Даламбера для неоднородного уравнения на бесконечной прямой, включая вывод с помощью принципа Дюамеля для учета внешних сил. Для задач на полуограниченной области представлен метод продолжений, позволяющий с помощью четного или нечетного продолжения начальных условий удовлетворить граничным условиям Дирихле или Неймана. Для случая ограниченного отрезка с закрепленными концами применяется метод Фурье (разделения переменных), приводящий к задаче Штурма–Лиувилля и представлению решения в виде суперпозиции стоячих волн. Лекция содержит подробные физические интерпретации результатов, обоснования ключевых шагов и выводы о применимости методов. Материал предназначен для студентов и исследователей, изучающих уравнения математической физики.