φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

Оглавление

Марио Ливио. φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

Предисловие

Прелюдия к числу

Гаммы и пентаграммы

Три – это уже много

Как подсчитать бесчисленные пальцы

Наши числа – наши боги

Пифагор и пифагорейцы

Для существа рационального невыносимо только нерациональное[2]

В пирамиде, к звездам обращенной

В те дни, как не был прахом Вавилон[3]

По всей египетской земле[4]

Пирамида чисел

Второе сокровище

Платон

Обитель Девы

В крайнем и среднем отношении

Сокровищница сюрпризов

Мрачное Средневековье

Сын доброй матери-природы

Все помыслы кролика – лишь о кроликах

Золотые числа Фибоначчи

«Квадрат из прямоугольников»

Греховное число одиннадцать

Месть шестидесятеричной системы?!

Почему именно 1/89?

Фокус с молниеносным сложением

Пифагоровы Фибоначчи

Так подсолнух глядит на закат божества[6]

Измененная, вновь воскресаю прежней

Божественная пропорция

Невоспетый герой Возрождения?

Меланхолия

Mysterium Cosmographicum

Равноправие поэтов и живописцев

Тайная геометрия для художника

Должным образом выбранные пропорции радуют глаз

Золотая музыка

Так задумал Пифагор

Звездное небо над нами и плиточный пол у нас под ногами

Мощенная плитками дорога к квазикристаллам

Фракталы

Золотое путешествие по Уолл-стрит

Кролики, орлы и решки

Может быть, Бог – математик?

Математика должна изумлять

Непостижимое могущество математики

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Приложение 7

Приложение 8

Приложение 9

Приложение 10

Рекомендуемая литература

Ссылки на источники

Отрывок из книги

Являются ли некоторые числа более значимыми, чем другие? Конечно же, да! Если уж у простых людей, далеких от науки или мистики, есть свои любимые и нелюбимые числа, что же говорить про математиков и физиков? Число – такой же важный компонент культуры, как слово. Нет человека, которому бы ни о чем не говорили числа 7, 13 или 666. Но есть числа, которые влияют на нашу жизнь, даже если мы о них не знаем. Таково число фи, в котором кроется секрет гармонии во всем. Марио Ливио написал эту книгу, чтобы мы не были так слепы и не думали, что нумерология – это предрассудки.

Тимоти Хью, Коннектикут

.....

В сущности, считается, что именно Пифагору мы обязаны словами «философия» («любовь к мудрости») и «математика» («предмет изучения»). «Философ» для Пифагора – тот, кто «всецело отдается поиску смысла и цели самой жизни… раскрытию тайн природы». Учение Пифагор ставил выше всех других занятий, поскольку, по его словам, «большинству людей от рождения или по природе недостает средств для достижения благосостояния и обретения власти, однако способность приобретать новые знания есть у всех». Кроме того, он прославился и доктриной метемпсихоза, переселения душ: согласно Пифагору, душа бессмертна и возрождается в телах людей и животных. Из этой доктрины следовало и строгое вегетарианство, которого придерживались пифагорейцы, поскольку в убитых животных, возможно, переселились души их друзей. Для очищения души пифагорейцы соблюдали строгие правила: например, им было запрещено есть бобы и предписывалось всячески упражнять память. Великий греческий философ Аристотель, по свидетельству Диогена Лаэртского, приводит несколько причин, по которым пифагорейцы воздерживались от бобов: «…то ли потому, что они подобны срамным членам, то ли вратам Аида, то ли потому, что они – не коленчатые, то ли вредоносны, то ли подобны природе целокупности, то ли служат власти немногих (ибо ими бросают жребий)» (Пер. А. Ф. Лосева).

Более всего Пифагор и пифагорейцы прославились тем, что, скорее всего, сыграли важнейшую роль в развитии математики и в ее применении к концепции порядка – будь то порядок музыкальный, космический или даже этический. Каждый ребенок в школе изучает теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов двух катетов равна квадрату гипотенузы. Геометрический смысл этой теоремы (рис. 7, справа) состоит в том, что площадь квадрата, построенного на самой длинной стороне (гипотенузе) прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на двух коротких сторонах. Иначе говоря, если длина гипотенузы составляет с, то площадь квадрата, который на ней построен, составит с2, а площади квадратов, построенных на двух других сторонах (длиной а и b) равны а2 и b2 соответственно. Значит, теорема Пифагора может быть представлена в таком виде: в каждом прямоугольном треугольнике а2 + b2 = с2. Когда в 1971 году в республике Никарагуа отбирали десять математических формул, изменивших мир, чтобы выпустить серию почтовых марок, теорема Пифагора была напечатана на второй из них. Числа вроде 3, 4 и 5 или, скажем, 7, 24 и 25 составляют пифагоровы тройки: 32 + 42 = 52 (9 + 16 = 25), а 72 + 242 = 252 (49 + 576 = 625). Треугольники с такими длинами сторон будут прямоугольными.

.....