Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни

Оглавление

Маркус дю Сотой. Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни

Отправление

Дальше, больше, быстрее

Предстоящее путешествие

Человек и машина

Добровольная работа

1. Шорткаты паттернов

Паттерны планетарные

Назовите следующее число

Паттерны городские

Паттерны обманчивые

Шорткат к хорошей памяти

Со ступеньки на ступеньку

Связи между шорткатами

Шорткат к шорткатам

Пит-стоп: Музыка

2. Шорткаты вычислительные

Шорткат к счету

Черная магия математики

Механические калькуляторы

Сквозь математическое зеркало

Борт BA 107… посадку разрешаю

Двоичное, и не только

Шорткат к шорткатам

Пит-стоп: Стартап

3. Шорткаты языковые

Математическая грамматика

Свет в темном лабиринте

В энный день Рождества

Словарь Декарта

Шорткат в гиперпространство

Победа в играх

Шорткат к шорткатам

Пит-стоп: Память

4. Шорткаты геометрические

Из пункта А в пункт Б

Вокруг света

Тригонометрия – шорткат к небесам

Измерение метра

От Лондона до Эдинбурга

Народная тропа

Геодезические

Шорткат к шорткатам

Пит-стоп: Путешествия

5. Шорткаты диаграмм

Диаграмма-роза

Картография

Отображение великого и малого

Диаграммы Венна

Шорткат к шорткатам

Пит-стоп: Экономика

6. Шорткаты дифференциальные

Текучая вселенная

По максимуму

Математика на стройке

Американские горки

Занимаются ли собаки матанализом?

Шорткат к шорткатам

Пит-стоп: Искусство

7. Шорткаты данных

8 из 10 кошек

Коллективный разум

Кто хочет стать ученым?

Машинное обучение

Сколько вам нужно данных, чтобы принять решение?

Шорткат к шорткатам

Пит-стоп: Психотерапия

8. Шорткаты вероятностные

Каковы же шансы?

Хитрый шорткат: рассмотрим обратный случай

Шорткат в казино

Плата за вход

Козы и машины

Преподобный Томас Байес

Пипс

Шорткат к шорткатам

Пит-стоп: Финансы

9. Шорткаты сетевые

Читайте Эйлера. Читайте Эйлера. Он всем нам учитель

Кёнигсбергские мосты

Человеческая эвристика

Шорткаты интернета

Шорткаты социальные

Мозг Гаусса

Решение головоломки

Шорткат к шорткатам

Пит-стоп: Нейробиология

10. Шорткаты невозможные

Что такое шорткат?

Шорткат к шорткатам

Иголки в стогах

Использование отсутствия шорткатов

Подозрительная простота

Квантовые шорткаты

Биологические компьютеры

Шорткат к шорткатам

Прибытие

Выражение благодарности

Отрывок из книги

У вас есть выбор. Есть очевидный маршрут, долгий и утомительный, на котором ничего красивого по пути не увидишь. Путешествие по нему займет массу времени и оставит вас совершенно без сил, но рано или поздно вы все-таки доберетесь до места назначения. Но есть и другая дорога. Найти, где она ответвляется от основного пути, совсем не просто – причем кажется, что она уводит вас прочь от цели, а не приближает к ней. Но затем вы замечаете указатель с надписью «шорткат»[1]. Он обещает быстрый переход по пересеченной местности, который позволит вам добраться до цели за меньшее время и с минимальными затратами усилий. Возможно, по пути даже встретятся захватывающие виды. Однако, чтобы не сбиться с этого пути, вам придется все время быть настороже. Выбор за вами. Эта книга направляет вас по второму пути. Это ваш шорткат к лучшему мышлению, которое понадобится вам, чтобы пройти по этому нестандартному маршруту и попасть именно туда, куда вам хочется.

Именно шорткаты заманили меня в математику. Будучи довольно ленивым подростком, я всегда старался добраться до цели самым рациональным путем. Не то чтобы я пытался жульничать. Мне просто хотелось получать результат, затрачивая как можно меньше сил. Поэтому, когда мой учитель математики рассказал мне, двенадцатилетнему, что в том предмете, который мы изучаем в школе, больше всего ценятся именно такие шорткаты, это меня чрезвычайно заинтересовало. Все началось с простой истории о девятилетнем мальчике по имени Карл Фридрих Гаусс. Рассказ учителя перенес нас в 1786 год, в класс этого мальчика в школе расположенного недалеко от Ганновера города Брауншвейга, в котором рос юный Гаусс. Город был невелик, и в местной школе был всего один учитель, герр Бюттнер, которому нужно было каким-то образом учить сотню городских детей в одной-единственной классной комнате.

.....

Но, кроме этого, я понял, что бывают и случаи, когда шорткат оказывается нецелесообразным. Может быть, вы не хотите спешить. Может быть, процесс важнее результата. Может быть, вы хотите потратить побольше энергии, чтобы сбросить вес. Почему мы гуляем целыми днями на природе, если можно вернуться домой коротким путем, лишив себя этого удовольствия? Зачем мы читаем романы, если можно просмотреть их краткое содержание в Википедии? Но даже в этих случаях полезно знать, что есть шорткат, которым можно воспользоваться, – даже если вы решите этого не делать.

В какой-то степени шорткат касается наших отношений с временем. На что вы хотите потратить свое время? Иногда бывает важно уделить время на получение неких ощущений, и в шорткате, лишающем нас этого процесса, нет большого смысла. Нельзя прослушать музыкальное произведение в сокращенном виде. Но в других ситуациях жизнь бывает слишком коротка, чтобы тратить время на достижение цели. Кинофильм может уместить в полутора часах целую жизнь. Вам ни к чему видеть все до единого действия персонажа, за которым вы следите. Перелет на другой конец света – это шорткат по сравнению с пешим переходом в ту же точку; он позволяет вам быстрее начать отпуск. Если бы полет можно было сократить еще сильнее, большинство пошло бы и на это. Но бывают случаи, в которых мы хотим добираться до места назначения медленно. Паломничество не терпит шорткатов. Я никогда не смотрю трейлеры к фильмам – они слишком сокращают фильмы. И тем не менее возможность выбора все равно ценна.

.....