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Inhaltsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Illustrationsverzeichnis
Orientierungspunkte
Seitenliste
Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau
Vorwort zur 2. Auflage
Vorwort zur 1. Auflage
Autoren
1. Einleitung und Übersicht. 1.1 Erforderliche Nachweise und Nachweisverfahren
1.2 Verfahren zur Schnittgrößenermittlung
1.3 Elementtypen und Anwendungsbereiche
1.4 Lineare und nichtlineare Berechnungen
1.5 Bezeichnungen und Annahmen
1.6 Grundlegende Beziehungen
1.7 Linearisierung
1.8 Software/Downloads
2. Grundlagen der FEM. 2.1 Allgemeines
2.2 Grundideen und Methodik
2.3 Ablauf der Berechnungen
2.4 Gleichgewicht. 2.4.1 Vorbemerkungen
2.4.2 Prinzip der virtuellen Arbeit
2.4.3 Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie
2.4.4 Differentialgleichungen
2.5 Ansatzfunktionen für die Verformungen. 2.5.1 Grundsätzliches
2.5.2 Polynomfunktionen für Stabelemente
2.5.3 Trigonometrische und Hyperbelfunktionen für Stabelemente
2.5.4 Ansatzfunktionen für das Plattenbeulen
2.5.5 Eindimensionale Funktionen für Querschnitte
2.5.6 Zweidimensionale Funktionen für Querschnitte
3. FEM für lineare Berechnungen von Stabtragwerken. 3.1 Vorbemerkungen
3.2 Stabelemente für lineare Berechnungen. 3.2.1 Verknüpfung der Verformungs- und Schnittgrößen
3.2.2 Normalkraftbeanspruchungen
3.2.3 Biegebeanspruchungen
3.2.4 Torsionsbeanspruchungen
3.2.5 Beliebige Beanspruchungen
3.3 Knotengleichgewicht im globalen Koordinatensystem
3.4 Bezugssysteme und Transformationen. 3.4.1 Problemstellung
3.4.2 Stabelemente in der X-Z-Ebene
3.4.3 Stabelemente im räumlichen X-Y-Z-KOS
3.4.4 Lastgrößen
3.4.5 Verdrillung und Wölbbimoment
3.4.6 Finite Elemente für beliebige Bezugssysteme
3.5 Gleichungssystem. 3.5.1 Ziel
3.5.2 Gesamtsteifigkeitsmatrix
3.5.3 Gesamtlastvektor
3.5.4 Geometrische Randbedingungen
3.6 Berechnung der Verformungsgrößen
3.7 Ermittlung der Schnittgrößen
3.8 Ermittlung der Auflagerreaktionen
3.9 Einwirkungen/Lastgrößen. 3.9.1 Einzellasten
3.9.2 Streckenlasten
3.9.3 Stützensenkungen
3.9.4 Temperatureinwirkungen
3.10 Federn und Schubfelder
3.11 Gelenke und Gelenkfedern
3.12 Einflusslinien
3.13 Übertragungsmatrizenverfahren
3.14 Schubweiche Stabelemente
4. FEM für nichtlineare Berechnungen von Stabtragwerken. 4.1 Allgemeines
4.2 Gleichgewicht am verformten System
4.3 Ergänzung der virtuellen Arbeit
4.4 Knotengleichgewicht unter Berücksichtigung von Verformungen
4.5 Geometrische Steifigkeitsmatrix
4.6 Sonderfall: Biegung mit Druck- bzw. Zugnormalkraft
4.7 Vorverformungen und geometrische Ersatzimperfektionen
4.8 Berechnungen nach Theorie II. Ordnung und Nachweisschnittgrößen
4.9 Stabilitätsuntersuchungen/Verzweigungslasten
4.10 Eigenformen/Knickbiegelinien
4.11 Fließgelenktheorie
5. Anwendungsbeispiele für Stabtragwerke. 5.1 Übersicht. 5.1.1 Allgemeines
5.1.2 Nachweis ausreichender Querschnittstragfähigkeit
5.1.3 Stabilitätsnachweise für Stäbe
5.1.4 Auswahl der Elementtypen und -matrizen
5.1.5 Tragfähigkeitsmindernde Einflüsse
5.2 Träger. 5.2.1 Vorbemerkungen
5.2.2 Einfeldträger mit Kragarm
5.2.3 Traglast eines Zweifeldträgers
5.2.4 Zweifeldträger mit elastischem Mittelauflager
5.2.5 Träger mit planmäßiger Torsion
5.2.6 Kranbahnträger
5.3 Stützen und andere Druckstäbe. 5.3.1 Vorbemerkungen
5.3.2 Elastisch eingespannte Rohrstütze
5.3.3 Stütze mit planmäßiger Biegung und drei Stabilitätsfällen
5.3.4 Giebelwandeckstütze
5.4 Fachwerke. 5.4.1 Vorbemerkungen
5.4.2 Ebener Fachwerkbinder
5.4.3 Montagezustand des Torträgers einer Flugzeughalle
5.5 Rahmen und Stabwerke. 5.5.1 Vorbemerkungen
5.5.2 Zweigelenkrahmen mit Zwischenbühne
5.5.3 Rahmen unter Berücksichtigung von Anschlusssteifigkeiten
5.5.4 Haupttragwerk einer Stabbogenbrücke
5.5.5 Silodachkonstruktion
5.6 Trägerroste. 5.6.1 Vorbemerkungen
5.6.2 Fahrbahn einer Stabbogenbrücke
6. FEM für ebene Flächentragwerke – Plattenbeulen. 6.1 Scheiben und Platten
6.2 Spannungen und Schnittgrößen
6.3 Verschiebungsgrößen
6.4 Grundlegende Beziehungen
6.5 Prinzip der virtuellen Arbeit
6.6 Scheiben und Platten im Stahlbau
6.7 Steifigkeitsmatrix für ein Plattenelement
6.8 Geometrische Steifigkeitsmatrix für das Plattenbeulen
6.9 Längs- und querausgesteifte Platten
6.10 Plattenbeulnachweise nach DIN EN 1993-1-5
6.11 Berechnung von Beulspannungen und Beulflächen
6.12 Anwendungsbeispiele zum Plattenbeulen. 6.12.1 Vorbemerkungen
6.12.2 Einzelfeld mit konstantem σx
6.12.3 Ein- und zweiwellige Beulflächen, gleiche Beulspannungen
6.12.4 Stegblech einer Verbundbrücke mit Schubbeanspruchung
6.12.5 Stegblech mit Biegebeanspruchung
6.12.6 Bodenblech mit Längssteife
6.12.7 Vollwandträgersteg mit Längssteifen
6.12.8 Veränderte Anordnung der Längssteifen
7. FEM für Stabquerschnitte. 7.1 Aufgabenstellungen
7.2 Normierte Bezugssysteme und Querschnittskennwerte
7.3 Prinzip der virtuellen Arbeit
7.4 Eindimensionale Elemente für dünnwandige Querschnitte. 7.4.1 Virtuelle Arbeit
7.4.2 Elementsteifigkeitsbeziehungen
7.4.3 Gleichungssysteme
7.4.4 Berechnung der Querschnittswerte und Spannungen
7.4.5 Zusammenstellung
7.5 Zweidimensionale Elemente für dickwandige Querschnitte. 7.5.1 Vorbemerkungen
7.5.2 Virtuelle Arbeit für dickwandige Querschnittselemente
7.5.3 Elementgeometrie
7.5.4 Transformationsbeziehungen
7.5.5 Steifigkeitsbeziehungen
7.5.6 Numerische Integration
7.5.7 Querschnittswerte und Spannungen
7.5.8 Güte der Näherungslösungen
7.5.9 Sonderfall: Rechteckige Elemente
7.6 Berechnungsablauf
7.7 Anwendungsbeispiele. 7.7.1 Vorbemerkungen
7.7.2 Einzelliger Hohlkastenquerschnitt
7.7.3 Brückenquerschnitt mit Trapezsteifen
7.7.4 Rechteckiger Vollquerschnitt
7.7.5 Doppeltsymmetrischer I-Querschnitt
7.7.6 Kranschiene
7.7.7 Numerische Erfassung des Schubverzerrungseinflusses auf die Normalspannungsverteilung
7.8 Schubkorrekturfaktoren
8. Gleichungssysteme. 8.1 Problemstellung
8.2 Lösungsverfahren
8.3 Gaußscher Algorithmus
8.4 Cholesky-Verfahren
8.5 Gaucho-Verfahren
8.6 Berechnungsbeispiel
8.7 Ergänzende Hinweise
9. Lösung von Eigenwertproblemen. 9.1 Problemstellung
9.2 Erläuterungen zum Verständnis
9.3 Matrizenzerlegungsverfahren
9.4 Inverse Vektoriteration
9.5 Kombination der Lösungsverfahren
10. FEM für nichtlineare Berechnungen von Stäben nach der Fließzonentheorie. 10.1 Einführung. 10.1.1 Vorbemerkungen
10.1.2 Grundlegende Einführungsbeispiele
10.2 Hinweise zu geometrisch nichtlinearen Berechnungen
10.3 Berücksichtigung der physikalischen Nichtlinearität. 10.3.1 Vorbemerkungen
10.3.2 Einführungsbeispiel
10.3.3 Dehnungsiteration für σx-Schnittgrößen
10.4 Grundlagen und Annahmen für Berechnungen nach der Fließzonentheorie. 10.4.1 Vorbemerkungen
10.4.2 Werkstoffgesetz
10.4.3 Imperfektionen
10.4.4 Zum Einfluss der Imperfektionen
10.5 Gleichgewicht. 10.5.1 Inkrementelles Gleichungssystem nach Theorie II. Ordnung
10.5.2 Verallgemeinertes inkrementell-iteratives Verfahren
10.5.3 Bogenlängenverfahren
10.6 Steifigkeitsmatrix für Bauteile mit Fließzonen
10.7 Berechnungsbeispiele. 10.7.1 Fließzonenberechnungen auf Grundlage von DIN EN 1993
10.7.2 Berechnungen mit dem Programm FE-STAB-FZ
10.7.3 Bauteile mit doppeltsymmetrischen I-Querschnitten
10.7.4 Stütze HEA 140 mit Druckkraft und planmäßiger Biegung
10.7.5 Einfeldträger IPE 300 mit Druckkraft und planmäßiger Biegung
10.7.6 Stütze IPE 300 mit Einspannung am Stützenfuß
10.7.7 Einfeldträger IPE 450 mit Kragarm
10.7.8 Zweifeldriger Kranbahnträger HEB 300
10.7.9 Biegung und Torsion eines Versuchsträgers IPE 200
10.7.10 Zweiachsig außermittig belastete Versuchsstütze HEB 200
10.7.11 Auswirkungen von Fließzonen auf die Tragfähigkeit
11. Grundlagen zur Beschreibung des plastischen Materialverhaltens. 11.1 Einleitung
11.2 Grundlegende mechanische Beziehungen. 11.2.1 Spannungs- und Verzerrungstensor
11.2.2 Zusammenhang zwischen Spannungen und Verzerrungen
11.3 Beschreibung der Plastizität. 11.3.1 Fließkriterium
11.3.2 Verfestigungsregel
11.3.3 Fließregel
11.4 Hinweise zur Berücksichtigung der Plastizität in numerischen Berechnungen
Literaturverzeichnis
Stichwortverzeichnis
WILEY ENDBENUTZER-LIZENZVEREINBARUNG
Matthias Kraus und Rolf Kindmann
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Zu Vergleichszwecken und für weiterführende Untersuchungen sind auch Berechnungen mit den folgenden Programmen durchgeführt worden:
Die Programme LTBeam und EBPlate stehen zum kostenlosen Download zur Verfügung, s. www.cticm.com.
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