Оглавление
Нелли Литвак. Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир
Введение
О чем эта книга
Для кого эта книга
Глава 1. «Кому-то еще нужна математика?»
Лучший ответ на вопрос «Кому нужна математика?»
Математика на каждый день
Новые теории для современной практики
Математика неизвестного будущего
Глава 2. Менеджмент и многогранники
Компьютерные будни логистики
Проклятие размерности
Линейное программирование
Теория для практики
От задачи к решению
Идея симплекс-метода
Составление расписаний
Почему целые числа сложнее дробных
Математика, обогнавшая компьютер
Расписание движения поездов на голландских железных дорогах
Что такое оптимальное решение
Глава 3. Мир нулей и единиц
Перевод текста в килобайты
Что такое кодирование
Коды, исправляющие ошибки
Шары Хэмминга
История кодов, исправляющих ошибки
Можем ли мы закодировать все подряд
Глава 4. Надежность интернета
Связанные одной сетью
Сети и помехи
Случайные графы
Результат Эрдеша – Реньи
Фазовый переход
Как доказывается результат Эрдеша – Реньи
Что мы знаем и чего не знаем о надежности интернета
Интернет в картинках
Глава 5. Сила выбора из двух
Очереди, которых мы не видим
Параллельные серверы
Какой сервер выбрать?
Сила выбора из двух
Кто придумал и обосновал метод выбора из двух
Где используется метод выбора из двух
В чем секрет силы выбора из двух
Глава 6. Секретные числа
Массовый обмен шифровками
Ключ к шифру
Алан Тьюринг и «Энигма»
Сила абстрактного подхода к шифрованию
Простые числа
Открытый обмен ключами
Зашифровать можно. Расшифровать нельзя!
Практика шифрования
100 миллионов долларов за число
Глава 7. Счетчики с короткой памятью
Большие данные
Компьютерная память
Раз, два, три, четыре, пять…
Как решается задача подсчета
HyperLogLog-счетчики
Четыре виртуальных рукопожатия
Глава 8. Миллион аукционов в минуту
Первая страница поисковика
Стоимость за один клик
Аукцион – специально для вас!
Аукцион второй цены
Результат Викри
Как распределить несколько рекламных мест
По ту и другую сторону онлайн-рекламы
Заключение: ч. т. д
Приложения для подготовленного читателя
Приложения к главе 2
1. Существует оптимальное решение, соответствующее одному из углов многогранника
2. Пример задачи целочисленного программирования
3. Идея метода ветвей и границ
Приложения к главе 3
1. Число последовательностей из нулей и единиц заданной длины
2. Граница Хэмминга
3. Число сочетаний из n по k
Приложения к главе 4
1. Вероятность потери связи в мини-сети
2. Теорема Эрдеша – Реньи о фазовом переходе
3. Идея доказательства результата Эрдеша – Реньи
Приложение к главе 5
Анализ метода выбора из двух
Приложения к главе 6
1. Схема Диффи – Хеллмана
2. Дискретное логарифмирование
3. Первообразные корни
Приложение к главе 7
Двойной логарифм в HyperLogLog
Приложение к главе 8
Доказательство совместимости по стимулам аукциона второй цены
Благодарности
Об авторах
Эту книгу хорошо дополняют:
Отрывок из книги
В этой книге мы расскажем о некоторых современных приложениях математики. Мы выбрали семь тем, по одной на каждую главу:
1) задачи планирования и составление расписаний (глава «Менеджмент и многогранники»);
.....
Как-то раз немецкое правительство решило выделить целевым образом значительные суммы на развитие самых передовых и необходимых областей науки. На заседание государственной комиссии были приглашены физики, химики, биологи – представители всех наук. Гротшел представлял математику. Все ораторы с огромным энтузиазмом рассказывали о необыкновенных достижениях своей науки и том, как без нее мир и Германия рухнут. Естественно, все докладчики выходили за рамки отпущенного времени. Гротшел выступал последним. Заседание уже подходило к концу, чиновники сидели осоловевшие от обрушенного на них потока информации. Гротшел вышел на трибуну и сказал примерно следующее:
– Уважаемые господа! Я не буду утомлять вас длинной речью, а просто приведу пример. Недавно мы получили заказ от большой страховой компании, планирующей создать автосервис для своих клиентов. Идея очень проста: если у клиента в дороге сломалась машина, он может позвонить по телефону и к нему тут же приедет аварийная служба. Вопрос в том, как правильно организовать такой сервис. В принципе, задачу можно решить довольно просто – например, приставить к каждому клиенту личную аварийную машину с механиком. Тогда клиент в любой момент немедленно получит помощь. Но это очень дорого! Другой вариант – вообще не связываться с аварийным сервисом. Клиенты могут ждать до бесконечности, зато это не будет стоить им ни цента. Так вот. Если вас эти решения не устраивают, то я должен вам сообщить, что для любых других вариантов понадобится математика! Спасибо за внимание.
.....
