Математика для гиков

Оглавление

Рафаель Роузен. Математика для гиков

Благодарность

0. Вступление

0.1. Что значит быть помешанным на математике?

1. Часть 1. Фигуры

1.1. Красота капусты Романеско

Математическое понятие: самоподобие

1.2. Измеряем длину береговой линии: не так просто, как кажется

Математическое понятие: система измерений

1.3. Пузыри забавны и эффективны

Математическое понятие: объем

1.4. Скрывается ли математика за картинами Джексона Поллока?

Математическое понятие: фракталы

1.5. Снежинка Коха

Математическое понятие: фракталы

1.6. Вы живете в четвертом измерении?

Математические понятия: бутылки Клейна, геометрия, топология

1.7. Построим более эффективную конвейерную ленту

Математические понятия: лента Мебиуса, топология

1.8. Математическая связь между вашими шнурками и вашей ДНК

Математические понятия: теория узлов, кривые

1.9. Что скрывает карта метрополитена?

Математическое понятие: топология

1.10. Оригами

Математические понятия: геометрия, топология

1.11. Математика скрывается за запутанными наушниками

Математическое понятие: теория узлов

1.12. Почему велосипедные шестерни разных размеров

Математические понятия: геометрия, передаточное отношение

1.13. Развеиваем мифы: капли дождя и слезинки имеют разную форму

Математическое понятие: геометрия

1.14. Почему знаки дорожного движения имеют разную форму?

Математическое понятие: фигуры

1.15. Почему здание Пентагона имеет такую форму?

Математическое понятие: геометрия

1.16. Треугольники

Математические понятия: фигуры, геометрия

1.17. Почему крышки люков круглые?

Математические понятия: фигуры, геометрия

1.18. Наборы Lego

Математическое понятие: сложная система

1.19. Давайте полетим на… Четырехугольнике

Математическое понятие: фигуры

1.20. Что общего у герпеса и столовой соли?

Математическое понятие: Платоновы тела

1.21. Почему на мячике для гольфа есть впадинки?

Математические понятия: физика, геометрия

1.22. Гаусс и пицца

Математическое понятие: фигуры

1.23. Геодезические купола

Математическое понятие: геодезический купол

1.24. Вымышленная книга по математике? Да

Математические понятия: геометрия, пространство

1.25. Футбольный мяч – это нечто большее, чем просто мяч

Математические понятия: фигуры, геометрия

1.26. Кубик Рубика, игрушка или математическое чудо?

Математические понятия: фигуры, комбинаторика, алгоритмы

1.27. Размеры бумаги

Математические понятия: геометрия, пропорции

1.28. Разные варианты изображения Земли на карте

Математические понятия: стереографическая проекция, проекция Меркатора, проекция Робинсона

1.29. Упаковка M&M’s

Математическое понятие: комбинаторика

1.30. Танграмы

Математические понятия: фигуры, геометрия

1.31. Бархатные канаты как математическая категория

Математическое понятие: цепная линия

1.32. Как подвесные мосты выдерживают машины?

Математические понятия: фигуры, физика

2. Часть 2. Поведение

2.1. Почему автобусы подъезжают группами?

Математическое понятие: теория хаоса

2.2. Хватит просаживать деньги в казино

Математическое понятие: ошибка игрока

2.3. Как фильм получает Оскар?

Математическое понятие: комбинаторика

2.4. Остаться сухим во время дождя

Математические понятия: фигуры, арифметика

2.5. Самая эффективная очередь в кассу

Математическое понятие: теория очередей

2.6. Как подготовиться к тесту Тьюринга

Математическое понятие: тест Тьюринга

2.7. Что такое секстант?

Математическое понятие: геометрия

2.8. Дележ аренды

Математические понятия: справедливый дележ, комбинаторика

2.9. Справедливое разрезание торта на куски

Математическое понятие: справедливый дележ

2.10. Эффективная доставка посылок

Математическое понятие: задача коммивояжера

2.11. Как алгоритмы влияют на ваш опыт работы в интернете?

Математическое понятие: алгоритмы

2.12. Объяснение парадокса Монти Холла

Математическое понятие: теория вероятности

2.13. Математика в жонглировании

Математическое понятие: комбинаторика

2.14. Равновесие Нэша

Математическое понятие: теория игр

2.15. Математика в стае скворцов

Математическое понятие: безмасштабная корреляция

2.16. Приводим в порядок кучу беспорядка

Математическое понятие: комбинаторика

2.17. Математика побеждает в суде

Математические понятия: теория вероятности и статистика, ошибка прокурора

2.18. Что на самом деле значит фраза: вероятность дождя 40 %?

Математическое понятие: теория вероятности

2.19. Стратегии сдачи тестов, основанные на математике

Математическое понятие: арифметика

2.20. Ваша иммунная система способна к математике?!

Математическое понятие: задача коммивояжера

2.21. Как работает переводчик Google

Математические понятия: теория вероятности, компьютерное программирование

2.22. Не следуй вплотную

Математическое понятие: арифметика

2.23. Эффект бразильского ореха

Математическое понятие: гранулярная конвекция

2.24. Развеиваем мифы: больше дорог не гарантируют меньше пробок

Математические понятия: сети и системы, парадокс Браеса

2.25. Сколько раз вы можете сложить лист бумаги?

Математическое понятие: экспоненциальный рост

2.26. Да, существует более эффективный способ посадки на самолет

Математическое понятие: эффективность

3. Часть 3. Примеры

Мозаика

Математическое понятие: геометрия

3.2. Существуют 177 147 способов завязать галстук

Математические понятия: геометрия, топология

3.3. Малоизвестные связи между музыкой и математикой

Математические понятия: теория чисел, пропорции

3.4. Игра Го

Математическое понятие: комбинаторика

3.5. Шахматная доска и пшеница

Математическое понятие: геометрическая прогрессия

3.6. Ханойская башня

Математические понятия: рекурсия, геометрическая прогрессия

3.7. Принцип голубей и ящиков

Математические понятия: принцип голубей и ящиков, комбинаторика

3.8. Лабиринты

Математические понятия: теория графов, топология

3.9. Сколько подсказок вам понадобится, чтобы разгадать головоломку Судоку?

Математическое понятие: числовые головоломки

3.10. Математические примеры в работах Ван Гога

Математическое понятие: турбулентность

8.11. Почему пройти поперек комнаты – это математический подвиг для вас?

Математические понятия: апории Зенона, бесконечность, бесконечный ряд

3.12. Теория информации

Математическое понятие: теория информации

3.13. Ваша зависть в социальных сетях имеет математические корни

Математическое понятие: парадокс дружбы

3.14. Как аудиозапись становится цифровым музыкальным файлом?

Математическое понятие: преобразование Фурье

3.15. Сколько цветов нужно, чтобы нарисовать карту?

Математическое понятие: проблема четырех красок

3.16. Математика помогает создавать любимые детские фильмы

Математические понятия: геометрия, алгоритмы

3.17. Сага Candy Crush

Математическое понятие: компьютерное программирование

3.18. Вы вдохнули последний выдох Цезаря?

Математическое понятие: теория вероятности

3.19. Как работают компьютеры?

Математическое понятие: булева алгебра

3.20. Математика скрывается в людях, родившихся в один день

Математическое понятие: теория вероятности

3.21. Колокольный звон и математика

Математическое понятие: перестановка

3.22. Байесовская статистика

Математическое понятие: байесовская вероятность

3.23. Бейсбол и уровень подачи питчера

Математическое понятие: статистика

3.24. Деление бактерий

Математические понятия: теория узлов, фигуры, деление

3.25. Астролябии

Математическое понятие: стереографическая проекция

3.26. Угол естественного откоса

Математическое понятие: угол естественного откоса

4. Часть 4. Специальные числа

4.1. Что за шумиха вокруг Пи?

Математическое понятие: иррациональные числа

4.2. Простые числа

Математические понятия: теория чисел, простые числа

4.3. Безопасность работы в интернете

Математическое понятие: простые числа

4.4. Чудо и разочарование в бесконечности

Математическое понятие: бесконечность

4.5. Числа Фибоначчи в природе

Математическое понятие: последовательность Фибоначчи

4.6. Десятичная классификация Дьюи

Математическое понятие: общие числа

4.7. Случайные числа: действительно ли они случайны?

Математические понятия: теория чисел, криптография

4.8. Степени десяти

Математическое понятие: масштаб

4.9. Метрическая система

Математическое понятие: система измерений

4.10. Аттосекунды

Математическое понятие: система измерения

4.11. Золотое сечение в искусстве и архитектуре

Математическое понятие: золотое сечение

4.12. Золотое сечение в твоей ДНК

Математические понятия: золотое сечение, последовательность Фибоначчи

4.13. Эпитрохоиды с помощью детских игрушек

Математическое понятие: фигуры

4.14. Поиск внеземного разума берет свое начало в математике

Математическое понятие: теория вероятности

4.15. Цикады используют математику, чтобы защитить свой вид?

Математическое понятие: простые числа

Двоичная система счисления

Математическое понятие: системы счислений

Об авторе

Отрывок из книги

Я бы не смог написать эту книгу без помощи множества людей. Я бы хотел выразить особую благодарность профессору математики в Университете штата Канзас Дэйву Окли, а также президенту Математической ассоциации Америки и профессору математики в колледже Харви Мадд Френсису Су за их время и помощь. Когда я потерялся в математических дебрях, их простые объяснения помогли мне найти из них выход. И конечно, я хотел бы поблагодарить моих редакторов, которые поддерживали меня на протяжении всего писательского процесса.

Я также хочу выразить благодарность Джолине и Натаниэлю за их терпение, пока я часами работал над завершением данного проекта. Моя любовь к вам безгранична.

.....

В результате такого процесса возникает странное явление: в итоге получается, что снежинка Коха имеет бесконечную длину. Каждый раз, когда вы создаете треугольник посередине одной из сторон снежинки, вы увеличиваете длину на одну треть. А так как процесс продолжается бесконечно, так и периметр снежинки увеличивается бесконечно.

Вот еще один странный результат: несмотря на то, что периметр увеличивается безгранично и становится все больше и больше, пространство, которое занимает снежинка, – хоть и постоянно увеличивается – имеет границу. Если представить круг, нарисованный вокруг изначального треугольника, то станет ясно, что снежинка Коха никогда не выйдет за пределы этого круга. Она может приблизиться к кругу, но никогда не выйдет за его пределы. Поэтому в каком-то смысле математический объект с бесконечной длиной окружен конечной площадью. Странно!

.....