Читать книгу Атмосфера должна быть чистой. Применение статистических методов при аттестации источников эмиссии и оценке качества атмосферного воздуха - Виктор Валентинович Нагайцев, Виктор Валентинович Назаркин - Страница 1
ОглавлениеПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, СИМВОЛОВ, ТЕРМИНОВ.
As – асимметрия;
Аj – множитель (применяется при подготовке исходных данных к обработке на ЭВМ;
допустимая концентрация j- го компонента в источнике, г/м3 (определяется из установленных уровней ПДВj и ПДСj и расходных характеристик м3/сек);
Еs – эксцесс;
ЗВ – загрязняющее химическое вещество;
Кj – коэффициент суммирования;
КУ – контрольный фиксированный уровень концентрации ЗВ, равен ПДК или долям ПДК и относится к соответствующему времени осреднения;
ВЭЗК – верхнее экстремальное значение концентрации ЗВ;
ПДВ – предельно – допустимый выброс ЗВ, г/сек;
ФИВ – фактическая интенсивность выброса ЗВ, г/сек;
– валовый выброс ЗВ, т/год; Ки/год;
СНВ – сверхнормативный выброс ЗВ, т/год;
ПДК – предельно – допустимая концентрация, мг/м3, г/м3;
DXj; DZ – дисперсия случайной величины, обозначенной как Xj и Z;
i – порядковый номер измерения во временном ряду или индекс порядковой статистики i = 1……n;
KХ () – корреляционная функция;
MXj; MZj; MY – математическое ожидание случайных величин, обозначенных Xj; Zj; Y;
MeX(); MeY() – медианы вариационных рядов дискретных случайных величин Х и Y, отнесенных ко времени осреднения ();
mg –геометрическое среднее;
n, N – число измерений за контрольный период времени;
р – вероятность, 0≤ р≤1;
r XnXm – взаимный коэффициент корреляции между случайными величинами хn и xm;
R – размах вариации;
S, Sj – эмпирический стандарт;
Sg – геометрический стандарт;
SX(), SY() – эмпирические стандарты случайных величин X и Y , отнесенных ко времени осреднения ();
t – время;
Т – отчетный период, максимальное время осреднения;
– параметр Т – распределения Стьюдента, ν = n – 1;
V – коэффициент вариации;
Z, Zmax – число стандартных отклонений от медианы до выбранной варианты и до ожидаемого экстремального значения;
– обозначение варианта;
– нормированные варианты;
– обозначение осредненной концентрации;
– уровень доверительной вероятности;
– точность оценки параметра;
– число степеней свободы;
– время одного цикла измерения;
– время осреднения, (время отбора пробы);
– нормированная корреляционная функция;
– параметр «ХИ – квадрат», к = n – 3.\
ВВЕДЕНИЕ
Получение объективной информации о качестве окружающей природной среды, а также степени антропогенного влияния является одной из важнейших задач науки и техники в области охраны природы и рационального использования природных ресурсов.
Достаточно планомерное изучение воздействия промышленных предприятий на окружающую среду и методов ее комплексной оценки началось сравнительно недавно. Во многом это объясняется сложностью и многообразием процессов формирования полей концентрации загрязняющих веществ (ЗВ) в объектах окружающей среды и разной степенью изученности этих процессов, кроме того, эти процессы происходят в различных временных и пространственных масштабах, а также многообразием параметров источников загрязнения. Поэтому достоверная оценка антропогенного влияния может быть выполнена на основе комплексного анализа процессов загрязнения, которые, таким образом, характеризуются очень большим числом переменных.
Тем не менее, информация об антропогенном влиянии уже сейчас имеет большое значение для поисков путей оптимизации взаимодействия хозяйственной деятельности и окружающей природной среды. С развитием производства продуктов нефтехимии, цветных и драгоценных металлов, минеральных удобрений, редких и рассеянных элементов, машиностроения, а также предприятий ТЭК, ядерной энергетики и ОПК появляется все больше научно-исследовательских центров и промышленных предприятий, которые могут быть потенциальными источниками загрязнения природной среды.
К основным источникам загрязнения относятся производственные предприятия, добывающие и перерабатывающие сырье и продукты с применением высокотоксичных химических веществ.
При эксплуатации предприятий ядерно-топливного цикла может происходить загрязнение окружающей среды радиоактивными и нерадиоактивными веществами, которые могут находиться в различных агрегатных состояниях. Источники выбросов и сбросов могут быть как организованные, например, дымовые трубы так и неорганизованные: хвостохранилища, загрязненные участки территории промышленных площадок, элементы оборудования, транспортные магистрали, отвалы. Перечисленные объекты могут являться источниками загрязнения воды и воздуха, вследствие ветровой и водной эрозии.
Очевидно, что кардинальным решением задачи снижения интенсивности выбросов и сбросов ЗВ является разработка и внедрение безотходных технологических процессов с полной утилизацией отходов [1, 4]. Учитывая, что современный уровень технологии, в том числе и на предприятиях ЯТЦ не позволяет ввести замкнутые циклы для воды и воздуха, может быть разрешен ограниченный, строго контролируемый выброс ЗВ в окружающую среду. Таким образом, оптимальным путем ограничения загрязнения окружающей среды является строгое нормирование количества выбросов и сбросов ЗВ [2, 3]. Такое ограничение должно обеспечить соблюдение нормативов высокого качества окружающей среды для здоровья людей и нормального функционирования экосистем.
Строгое нормирование подразумевает организацию системы контроля, призванную обеспечить объективную информацию о не превышении соответствующих границ допуска.
Результаты контроля загрязнения объектов окружающей среды (воздуха, воды) позволяют оценить состояние санитарно – гигиенической обстановки. Результаты контроля технологических источников выбросов и сбросов позволяют получить данные об их интенсивности, что является исходной информацией для управления качеством окружающей среды. Так как качество воды и воздуха определяется содержанием в них загрязняющих веществ, то генеральной целью системы контроля является получение данных о концентрациях ЗВ.
Система контроля выбросов и сбросов ЗВ, а также качества окружающей среды является сложной системой, что вытекает из многообразия анализируемых веществ, многообразия интервалов их содержания и условий определения. Однако, при организации системы контроля ЗВ возникают принципиальные трудности, выходящие далеко за рамки чисто аналитических проблем. Прежде всего, это связано со сложной статистической (пространственно-временной) структурой самих объектов исследования. Процессы распространения примесей в атмосфере и водных объектах регулируются сложным комплексом гидрометеорологических и геофизических факторов, поэтому их характеристики не являются строго детерминированными. Наличие существенной стохастической составляющей в пространственной и временной структуре поля концентрации ЗВ требует привлечения специальных методов обработки и интерпретации экспериментальных данных, которые позволили бы получить характеристики, наиболее полно и объективно представляющие степень и интенсивность загрязнения промышленными выбросами и которые можно было бы сопоставить с границами допуска ПДВ (ПДС) или ПДК.
Если при интерпретации данных контроля не использовать информацию о статистической структуре концентрации ЗВ, то это может привести к грубым ошибкам в оценке санитарно – гигиенической обстановки и, как следствие, принятие ошибочных решений как в планировании природоохранной деятельности, так и в оценке эффективности проводимых мероприятий.
Система контроля ЗВ, как информационно-измерительная система подразделяется на две основные подсистемы. Первая призвана обеспечить информацию о мощности источников ЗВ (контроль эмиссий), вторая – для оценки качества окружающей среды (контроль иммиссий).
В первом случае измерения проводятся непосредственно в источниках эмиссий, которыми в большинстве случаев являются организованные источники выбросов и сбросов. Таким образом, под эмиссионными измерениями понимают анализ отходящих газов предприятий или сбросных вод и изучается вопрос о не превышении границ допуска интенсивности ПДВ (ПДС) за контрольный период времени. Значительным антропогенным фактором и источником эмиссий являются автодороги, которые рассматриваются как линейные источники, также имеют место неорганизованные источники эмиссий, карьеры, хвостохранилища горно-обогатительных и химических предприятий, терриконы, отвалы.
В ряде случаев отдают предпочтение организации контроля иммиссий. Под измерениями иммиссий понимают определение концентрации ЗВ в атмосферном воздухе и воде водных объектов, при этом изучается вопрос о не превышении границ допуска – ПДК. Если при контроле иммиссий результаты получают только проведением прямых измерений при помощи аналитической техники, то при контроле интенсивности выбросов, нередко пользуются расчетными и балансовыми методами. Это связано, прежде всего, с трудностями проведения прямых измерений из-за влияния сложного комплекса технологических, физико-химических и метеорологических факторов и условий в точках контроля анализируемых сред.
Ограниченность подхода ведет к потере информации и, как следствие, к потере объективности оценки санитарно-гигиенической обстановки и не возможности управления качеством окружающей среды.
Оценки интенсивности источников выбросов из балансовых расчетов не могут быть приняты в целом ряде случаев, особенно с выбросами и сбросами высокотоксичных ЗВ I, II классов опасности, допустимые и фактические концентрации которых, как правило, весьма малы, а также в случае генерации выбросов аэродисперсных систем ЗВ, например в тепло – и массообменной аппаратуре.
Таким образом, в большинстве случаев для оценки обстановки и управления качеством окружающей среды нет разумной альтернативы организации системы контроля, основанной на технике прямых дискретных измерений. Очевидная сложность и дороговизна таких систем требует тщательного поиска путей оптимизации их деятельности. Точность и объективность информации является единственным критерием оценки измерительно-информационных систем, в том числе и систем контроля ЗВ. Как правило, этот критерий находится в противоречии с соображениями экономии материальных затрат. Очевидно, что предпочтительней такой метод, который обеспечивает ту же точность при меньшей экспериментальной работе или меньшем объеме исходных данных. Следовательно, развитие методов интерпретации данных прямых измерений, определение контрольных параметров, оптимального объема и оптимальной дискретности для достижения заданной точности, представляет собой наиболее общую проблему, решение которой позволяет существенно повысить и унифицировать качество информации о состоянии окружающей среды и антропогенном влиянии промышленных предприятий.
С формальной точки зрения задача относится к рассмотрению проблем, связанных с пересечением случайным процессом некоторых фиксированных уровней.
2.1.
Проблема оценки антропогенного влияния.
В большинстве случаев существующие системы контроля ЗВ основаны на получении и анализе данных прямых дискретных измерений, выполненных в течение некоторого отчетного периода (20-30 минут, час, сутки, месяц, квартал, год). На основе обработки и интерпретации дискретных данных определяется общая масса выброса за период, делается оценка мощности источников, а также их аттестация с точки зрения превышения установленных уровней ПДВ (ПДС) или ПДК. Аналогично решаются задачи оценки качества атмосферного воздуха и технологического микроклимата. Такой контроль называется выборочным статистическим. При этом по данным некоторой выборки, ограниченного объема должна быть сделана объективная оценка уровней концентрации ЗВ. Периодичность контроля ЗВ в сбросах и выбросах предприятий, а также технологического микроклимата составляет от 1 измерения в смену до одного измерения в год. Наиболее распространенной частотой проведения измерений является 1 измерение в сутки. Некоторые ингредиенты, относящиеся к первому и второму классам опасности [3], такие как гексахлор-1,3-бутадиен, ртуть, α и β – активные аэрозоли, бериллий и некоторые другие контролируются с наименьшей дискретностью – от одного измерения в час до одного в смену.
Соответствующие данные о параметрах источников выбросов и сбросов, а также о санитарно-гигиенической обстановке используются для разработки планов природоохранных мероприятий. При этом результаты обследования обладают рядом существенных недостатков:
Во всех без исключения случаях используются точечные оценки контролируемых параметров, которые получают по дискретным выборкам ограниченного объема. При этом не делается никаких оценок точности и достоверности полученных результатов. Тем не менее, известно, что выборочные средние обладают выборочной неустойчивостью и точечные оценки могут весьма существенно отличаться от оцениваемых параметров [5, 6, 7].
В оценке санитарно-гигиенической обстановки или при аттестации источников выбросов ЗВ практически не используются представления о спектрах частот появления различных значений концентрации ЗВ в точках наблюдений. Отсутствие данных о распределении частот ведет к значительному произволу в оценках обстановки. Например, если распределение частот есть распределение Гаусса, а общее количество проб за контрольный период времени (Т) есть n, то частота появления значения концентрации Х определяется формулой:
, (2.1)
где m, s – параметры распределения.
Рис. 2.1. Плотность распределения Гаусса с параметрами (а) и (σ).
Так как изучаемая величина Х при любом (Т) принимает значения из некоторого интервала Хmin ≤ X ≤ Xmax, то имеет принципиальное значение какая из величин сопоставляется с границей допуска – ПДК. Если ≥ ПДК, то учитывая (2.1) ясно, что, по крайней мере, 50% Х превосходят норматив, если же только Xmax ≥ ПДК, то вероятность такого события определяется выборкой и может быть сколь угодно малой. Таким образом, только произвол в интерпретации данных может дать различную оценку степени напряженности санитарно-гигиенической (экологической обстановки).
Несмотря на то, что имеется перечень показателей, характеризующих степень воздействия различных источников эмиссии ЗВ и показателей качества воздуха [3], в практике работы аналитических служб отсутствуют методики, которые позволили бы при организации работы системы контроля, получать из любых данных измерений концентрации, именно те характеристики, которые делают оценки степени загрязнения и санитарно-гигиенической обстановки наиболее объективными и однозначными [8, 9].
Для аттестации источников эмиссии и оценки качества воздуха в рабочей зоне предприятий или воздуха населенных мест эти характеристики должны быть различны, что вытекает из различия в «физическом» смысле имеющихся границ допуска ПДВ, (ПДС) или ПДК для радиоактивных и нерадиоактивных ЗВ. Вредное воздействие ЗВ в воздухе непосредственно связано со временем экспозиции. Так для химических загрязняющих веществ (газы, пары, аэрозоли) установлены «мгновенные» значения концентрации со временем осреднения τ ~3 мин., максимально-разовое нормируемое значение со временем осреднения τ~ 20 – 30 мин., среднесуточное значение со временем осреднения τ ~ 24 часа. Соответственно введены нормативы ПДК макс.раз. и ПДК ср. сут. При контроле содержания радиоактивных веществ используется оценка величин, осредненных по всему отчетному периоду (Т) [17].
Измерения концентрации ЗВ в источниках выбросов и атмосферном воздухе показали, что результаты могут существенно зависеть от времени осреднения (времени отбора проб) [8 ]. Эта проблема имеет наибольшее значение для интерпретации данных измерений концентрации ЗВ в атмосферном воздухе и пылегазовых выбросах предприятий и не связана непосредственно с качеством использованной измерительной аппаратуры. Проблема связана непосредственно со случайным характером изменения во времени и пространстве гидрометеорологических параметров в точках наблюдения, а также комплекса технологических факторов. Однако проблема осреднения имеет место вообще при измерении и анализе любых, зависящих от времени случайных процессов [11]. Данные, полученные к настоящему времени показывают, что учет времени осреднения (времени отбора проб) – это чрезвычайно сложная операция. Например, если источник загрязнения атмосферы высокая труба, а загрязнения воздуха осуществляется под действием волнообразного дымового шлейфа (так называемая перемежающаяся или меандрирующая струя рис. 1.1.), то концентрация ЗВ может отсутствовать в один момент и достигать максимума 30 секунд спустя.
Таким образом, концентрация «мгновенной» струи Х мгн. будет давать больший максимум, чем осредненная за несколько периодов Х ср. На самом деле, в зависимости от метеоусловий и параметров источников может иметь место несколько разных типов дымовых струй [9]. Концентрации в порывах могут в 10 и более раз превышать средние значения, а длительность порывов может зависеть от расстояния до источника.
Средние значения концентрации за сутки, месяц или год легко могут оказаться близкими к 0,2, 0,05 или 0,01 от среднего значения, получаемого за час или три минуты, на которые могут оказать влияние факторы, локальные в пространстве и времени. В многочисленных работах, рассматривающих зависимость концентрации от времени осреднения, в том числе и на предприятиях ядерно-топливного цикла (ЯТЦ), указывается, что эта зависимость, полученная экспериментально для средних условий устойчивости и периодов осреднения до нескольких часов может быть описана выражением:
(2.2.)
Где q = 0,17 0,24
– исправленное значение (),
– значение, рассчитанное из уравнения рассеяния,
– время осреднения, время отбора проб, мин.
Эта известная формула, полученная из статистической модели дымовой струи Гиффорда Ф.И. [ 18 ] для коррекции данных, полученных за разные периоды времени не может быть исчерпывающим решением проблемы.
Авторы работ, приведенных в [33] показали, что для разных классов устойчивости ветра и для разных расстояний от одиночного источника загрязнения отношение разовой концентрации (τ1 = 20 мин.) и суточной (τ2=24 часа) меняется от 0,17 до 0,58. Таким образом, соотношение (2.2) рекомендуется для прогнозных оценок, если можно экспериментальным, а не из расчета рассеяния, путем оценить и рассчитать концентрацию, осредненную за некоторый период времени. Для больших периодов осреднения вместо (2.2.) рекомендовано соотношение:
(2.3.)
где – параметр вытянутости розы ветров,
Р0 =0,125
Если подобные формулы и дают представление о соотношениях между соответствующими величинами, то в силу локальных причин не позволяют оценить возможные экстремальные значения концентрации. Они не дают ни каких рекомендаций и алгоритмов при определении входящих в них величин, то есть по организации соответствующего контроля [8,9]. Единственная рекомендация, которая приводится в упомянутых работах, состоит в том, что любые данные нуждаются в коррекции и время отбора проб (время осреднения) всегда должно учитываться и приводиться вместе с данными о концентрациях.
Проблема осреднения по времени во многих случаях не учитывается при оценке санитарно-гигиенической обстановки из-за отсутствия соответствующих методических материалов. Эта проблема не учитывается при сравнении работы приборов и методик определения концентрации отдельных ингредиентов ЗВ в источниках выбросов и объектах окружающей среды. Известно, что одним из возможных путей решения проблемы осреднения является реализация методик статистической фильтрации и гармонического анализа экспериментальных данных, что может позволить получить оценки экстремальных значений концентрации, соответствующих необходимым временам осреднения, однако для этого необходима детальная информация о процессе Х(t), чтобы избежать маскировки частот.
Метод гармонического анализа временных рядов состоит в представлении случайной функции в виде конечной суммы ряда Фурье, при этом случайная функция заменяется детерминированной, а для достижения достаточной точности (учета 95% реальной дисперсии) достаточно рассчитать 4 -5 членов разложения [ 11, 16 ].
Наиболее существенные результаты применения дисперсионного анализа можно ожидать при интерпретации данных о распределении концентрации ЗВ на больших территориях, то есть оценка изменчивости концентрации ингредиента по району, на котором расположены несколько стационарных постов контроля [19]. Очевидно, что в общем случае концентрация каждого отдельного ингредиента ЗВ есть случайная функция X(x, t) точки пространства Х=(х1, х2, х3) и времени (t). Перечисленные выше вопросы относились в основном к временной структуре концентрации ЗВ в точке контроля, однако правомерно поставить вопрос и о пространственной структуре. Одним из возможных способов оценки санитарно гигиенической обстановки является метод построения системы неслучайных ортогональных функций φк(х) таких , что отрезок ряда Фурье является наилучшей аппроксимацией случайной функции X(x, t) в смысле средней квадратичной погрешности, то есть система функций φк(х) такова, что приближенное равенство при определенном выборе коэффициентов описывает изменчивость (дисперсию) поля X(x, t) лучше, чем линейная комбинация любых других функций, состоящая из такого же числа слагаемых.
(2.4)
Данные измерений в каждый конкретный момент времени представляют совокупность величин , соответствующих N пунктам измерений.
Функции являются собственными векторами корреляционной матрицы поля концентрации ЗВ.
, i, j = 1,2,3 ……N, то есть естественные функции удовлетворяют уравнению
Коэффициенты разложения находят из формулы:
где компоненты вектора .
Уже несколько первых членов разложения определяют 90 – 95% общей дисперсии и тем самым выражение 2.4. позволяет оценить изменчивость концентрации по всему району, то есть общую характеристику санитарно-гигиенической обстановки.
Примеры, приведенные выше, показывают, что проблемы связанные с выбором оптимальной дискретности [21], выбора контролируемых параметров, учетом времени осреднения, могут существенно снизить объективность оценки даже при наличии технических средств контроля.
Следует иметь в виду, что большинство приборов с постоянными коэффициентами запаздывания, уже в процессе измерения производят экспоненциальное сглаживание или осредняют реальный процесс по экспоненте. Таким образом, проблемы организации системы контроля можно было бы разделить на две основные части (подсистемы).
Первая состоит в разработке и оснащении пунктов контроля ЗВ техническими средствами, способными определить значение концентрации С [(г, мг, мкг)/м3] с определенным временем осреднения (τ’), вторая часть (подсистема) состоит в разработке и внедрении математических моделей и алгоритмов (методик, программ), позволяющих интерпретировать полученные данные с точки зрения оценки санитарно-гигиенической обстановки. Эта подсистема обеспечивает не только информативность первой, но и непосредственно влияет на ее деятельность, то есть оптимизирует ее работу.
Собственно оценка вероятности превышения осредненной за соответствующий период времени (τ’) концентрацией ингредиента нормируемых уровней за контрольный период (Т) и является оценкой санитарно-гигиенической обстановки. Правильная с методической и формальной точки зрения процедура сравнения характеристик загрязнения и контрольных уровней представляет собой определенную проблему и составляет одну из целей данной работы.
Анализ данных о выбросах и сбросах загрязняющих веществ промышленными предприятиями, а также многочисленные исследования временной структуры концентрации ЗВ в атмосферном воздухе [19, 20, 21, 22, 23] показали, что концентрации являются случайными функциями времени Х(t) (рис. 2). Значения величины Х(t) в каждый момент времени (t) не является однозначно определенным, как в случае детерминированных систем, а зависит от случайных факторов, которые влияли на систему до момента времени (t).
Случайный характер результатов наблюдений любого явления может быть обусловлен или физической природой этого явления или условиями его наблюдения и регистрации. Применительно к контролю эмиссий, а также качеству объектов окружающей среды имеют место оба этих фактора.
Во-первых, случайными являются некоторые компоненты ошибок измерений (отбор проб, их транспортировка, собственно анализ), во-вторых, случайным является характер турбулентности атмосферы и метеорологических элементов, что приводит к пульсации скорости, температуры, давления и в том числе концентрации скалярной примеси (концентрации ЗВ) в точке наблюдения [ 24 ] даже, если она консервативная и пассивная, в – третьих при генерации выбросов ЗВ (газов, паров, аэрозолей) или сбросов в различных технологических процессах и аппаратах, нельзя считать известными все факторы, регулирующие мгновенные значения концентрации конкретных ингредиентов. Аналогично, случайный характер имеют метеорологические процессы, регулирующие формирование полей концентрации (ЗВ) в атмосферном воздухе. Поэтому результаты измерения функции Х(t), представленные в дискретной форме следует рассматривать как реализацию {Xi(ti)} некоторого случайного процесса ν(t).
Применение случайных моделей требует использования статистических методов оценки параметров случайных величин. Кроме того, существенным моментом является определение именно тех параметров случайных функций, описывающих изменения концентрации ЗВ, которые должны быть сопоставлены с контрольными или нормируемыми уровнями при оценке санитарно-гигиенической обстановки.
Следуя сказанному выше, формальное определение одного (разового) измерения концентрации можно представить в виде соотношения:
(2.5.)
Где – измеренное значение концентрации, осредненное за время ;
X(t) – случайная функция, описывающая временную изменчивость «мгновенных» значений концентрации ингредиента в точке измерений;
Q(t) – расходная характеристика зондирующего устройства.
Если контрольным периодом является промежуток Т= t2 – t1, то средние значения за время Т можно определить двумя способами:
1)
(2.6.)
2)
(2.7.)
где – число циклов отбора проб ЗВ, (число измерений);
– продолжительность одного цикла измерения;
– промежуток времени между измерениями.
Не трудно показать, что разница между этими двумя определениями и возрастает с увеличением . Это происходит из-за потери информации о процессе X(t). Представления 2.6. и 2.7. чисто формальные, так как вид функции и не известен.
Если все {} рассматривать изолированно, как независимые случайные величины, имеющие одинаковые математические ожидания и дисперсии МХ и S2X, то, как известно, [ 5 ]
, (2.8.)
То есть, среднее арифметическое обладает выборочной неустойчивостью, а соответствующая дисперсия зависит от объема выборки n. Очевидно, что максимальное число измерений n=N за время (Т) может быть определено по формуле:
=0. (2.9.)
Следуя терминологии математической статистики число (N) можно назвать объемом генеральной совокупности [ 16 ].
Дисперсия среднего арифметического может зависеть от степени связности соответствующих экспериментальных значений {} [25,26]. Наличие связности между членами временных рядов видимо, впервые было рассмотрено Слуцким [ 25 ]. Им же показано, что устойчивость или связность в рядах затрудняет оценки статистических характеристик и требует оценок корреляционных функций. В настоящее время достаточно хорошо изучена связность метеорологических рядов [27,28], соответственно она должна учитываться в анализе данных о загрязнении воздуха [ 29,30 ]. Если концентрация ЗВ Х(t) в любой момент времени (t), определенная как (2.5.), является случайной величиной, то она однозначно определяется своей функцией распределения вероятности или частоты. Частота повторяемости появления тех или иных значений {} из (n) измерений может, например, быть рассчитана по формуле (2.1.).
Каждое загрязняющее атмосферу вещество требует вполне определенного времени экспозиции для того, чтобы проявился определенный эффект воздействия. Например, концентрация порога запаха может быть определена органолептически (organoleptical) человеком в течение 1 – 2 сек [ 34 ]. С другой стороны требуется гораздо большее время экспозиции для окиси углерода (СО), чтобы вызвать определенные эффекты в расстройстве здоровья людей. Растения могут быть повреждены при времени экспозиции менее 1 часа, если концентрация (SO2) или (NO2) достаточно высока. Таким образом, для того, чтобы связать эффекты воздействия загрязнителей атмосферы с их концентрациями, последние должны быть проанализированы как функции времени экспозиции. Это может быть сделано осреднением концентрации за некоторые периоды времени. В работе [35] приводятся зависимости между 8-часовыми уровнями концентрации (СО) в воздухе и уровнями (СО) в крови. Отмечена очень хорошая корреляция процессов. В то же время, отмечено, что 1 – часовые уровни концентрации (СО) являются плохими индикаторами содержания (СО) в крови, так как последние регулируются достаточно медленными процессами сорбции и десорбции.
Частота, с которой данная концентрация ингредиента может быть превышена, определяет частоту с которой может ожидаться определенный эффект воздействия. Таким образом, для того чтобы связать концентрации с их воздействием, данные о качестве воздуха должны быть проанализированы как функции времени осреднения и частоты. Распределения частот данных о загрязнении воздуха (воды) должны обладать одним свойством – они сугубо положительны (все >0). Поэтому функция нормального распределения (2.1.), строго говоря, не может использоваться для интерпретации данных контроля ЗВ.
Долгое время господствовало убеждение, что вполне случайное распределение должно быть строго симметричным и всякую асимметрию считали признаком тенденции к преимущественному появлению односторонних значений и, следовательно, признаком наличия каких-то связей, исключающих случайность. На самом деле это не так. Нетрудно показать, что любая функция случайной переменной, и любая функция распределения может быть преобразована в функцию распределения заданной формы. Нет никаких специальных оснований полагать, что именно тот, а не другой аргумент целиком управляет явлением. Следовательно, изучение частот появления аргумента (Х) может быть с успехом заменено равносильной задачей – изучением частот величины Z=f(X).
Так как значения ПДК для многих ЗВ весьма малы и находятся на границе чувствительности многих методов и приборов, ошибки измерений резко возрастают. Возможность появления больших средних квадратичных отклонений данных измерений, не зависимо от причин их генерирующих, и как следствие появление больших ошибок вычисления средних (больших 100%) приводит к необходимости использования несимметричных доверительных интервалов и несимметричных функций распределения вероятности.
В частности, такие функции должны быть ограничены слева значением Х=0 во избежание появления бессмысленных с физической точки зрения оценок вида:
(2.10.)
где Ɛ – абсолютная ошибка измерения.
Чтобы учесть положительную асимметрию распределения частот вносились поправки к функции распределения (2.1.) [ 21 ], предлагалось использовать усеченные нормальные распределения в виде:
(2.11.)
Где А – определялось из условия нормировки
– функция распределения Гаусса.
Эта модель дает вероятность P>0 для значений признака Х=0, в то время как MX>0.
Предлагалось использовать гамма-распределение [36, 37], плотность которого задается выражением:
(2.12.)
где – гамма функция.
Моменты распределения:
Для аппроксимации функции распределения случайных величин Х, изменяющихся на конечном интервале предлагалось использовать их разложение по системе ортогональных полиномов Лежандра и Лагерра [ 37 ]. В первом случае, если для (Х) известны ,S и центральные моменты , то плотность распределения величины задается в виде:
Соответствующие коэффициенты разложения находятся из условий ортогональности полиномов Лежандра:.
С использованием представлений для , для Cn получается:
(2.13.)
Например,
As – асимметрия.
Аналогично, предлагалось использовать разложение по полиномам Лагерра. Если известны величины , то производя замену , получим плотность распределения в виде ряда:
(2.14.)
Так как , то для Cn можно получить:
, где
Данный подход универсален и позволяет получить достаточную точность уже при вычислении 4÷5 членов разложения. Известны и другие виды разложений по ортогональным полиномам, основанным на нормальном распределении. Это, так называемые, ряд Грамма-Шарлье и асимптотическое распределение Эдокворта [ 38 ].
К недостаткам этих представлений следует отнести относительную сложность расчетных процедур и необходимость вычисления лишних моментов и семиинвариантов, так как не учет моментов 5-го и 6-го порядка приводил к генерации отрицательных частот [5].
К недостаткам таких аппроксимаций можно отнести и существенное влияние ошибок в определении параметров реальных распределений.
В последнее время появился ряд убедительных свидетельств в пользу возможности использования логарифмически нормального распределения для выравнивания распределения частот данных о загрязнении воздуха [22, 23, 39, 51]. При этом нормально распределенными являются величины:
а (2.15.)
где S, m – параметры распределения, определяемые из экспериментальных данных.
Характерной особенностью логнормального распределения является зависимость дисперсии от математического ожидания, таким образом, что коэффициент вариации остается близким к единице (рис. 2.4.).
Рис. 2.4. Плотность логнормального распределения с параметрами (а) и (σ).
Правомерность использования распределения (2.15.) для аппроксимации распределения частот эмпирических данных о загрязнении воздуха и воды отмечалась во многих экспериментальных работах [ 22, 23, 29, 31,51], подобные выводы делались и из некоторых общих соображений [31], известны и попытки строгого математического доказательства этих факторов с использованием (распространением) центральной предельной теоремы на случай, когда отдельные измерения случайной величины (Х) не являются независимыми [ 5 ]. Аргументом в пользу применения логнормального нормального распределения является его простая функциональная связь с распределением Гаусса, что позволяет использовать в готовом виде классические решения теории оценок и критериев значимости.
Использование функций от случайных величин вместо самих случайных величин может оказаться весьма плодотворным и в оценках параметров порядковых статистик [13, 14, 15]. Изучение вопроса о значениях порядковых статистик, играет принципиальную роль в возможности оценки экстремальных значений временных рядов. Смысл необходимости достоверных оценок экстремумов заключается в том, что основной задачей управления качеством окружающей среды является поддержание максимальных значений концентрации ЗВ ниже установленных границ допуска.
Стандарты качества воздуха качества воздуха характеризуются значениями предельно допустимых концентраций ПДК.
Различают максимально разовую ПДК (ПДКм.раз.), определяемую по времени экспозиции (осреднения) τ1=20 мин. или 0,33 часа), среднесуточная ПДК (ПДКср. сут.), где τ2=24 часа. Для нормирования концентрации радиоактивных веществ используется среднегодовая предельно допустимая концентрация (ПДКср. год) [2, 41]. В других странах, например, США стандарты включают и другие интервалы осреднения – 1 час, 3 часа, 8 часов и некоторые другие. Из цитируемых работ можно заключить, что максимальная концентрация для каждого периода может быть превышена раз в году. Если воспользоваться определением ПДК (ГОСТ 17.2.3.01-77), что это максимальная концентрация ЗВ, отнесенная к определенному времени осреднения, которая при периодическом воздействии на протяжении всей жизни человека не оказывает на него вредного действия, включая отдаленные последствия и на окружающую среду в целом, то становится ясным, что благополучной санитарно-гигиенической обстановкой можно считать такую, когда частота появления значений концентраций за контрольный период (Т=1 год), осредненных за интервалы τ1=20 мин и τ2=24 часа близка к нулю или вероятность появления такого значения близка к нулю . Аналогичный вывод делается и для среднегодовой концентрации радионуклидов в воздухе.
Формально данный вопрос можно исследовать с позиции теории пересечения некоторым случайным процессом Х(t) фиксированного уровня – границы допуска.
Теория проблем, связанных с пересечениями рассмотрена, например, в книге Крамера Г. и Лидбеттера М. [ 5 ].
Можно определить как η(t) некоторую случайную величину, определяемую процессом Х(t):
(2.16.)
и
(2.17.)
Тогда Z0(t) – та часть времени 0 ≤ t ≤ T , которую процесс Х(t) проводит над уровнем ПДК. (см. рис. 1.1).
Из теоремы Фубини следует, что среднее значение величины Z0(T) задается соотношениями:
(2.18.)
Ясно, что при соотношении эта величина может быть близка к нулю.
Таким образом, следуя требованиям стандарта, значения функции Х(t) могут сколько угодно раз касаться уровня ПДК, но не должны пересекать его на всем интервале 0 ≤ t ≤ T. Однако, нужно иметь ввиду, что если приведенные на рис. 2.2. превышения , определенны за время , то эти превышения не правомерно рассматривать как нарушения стандарта качества воздуха.
Таким образом, четко определяется задача оценки санитарно-гигиенической обстановки. Это – оценка возможных экстремальных значений концентрации за отчетный период 0 ≤ t ≤ T, отнесенных к определенным временам осреднения и сопоставление их с соответствующими границами допуска, отнесенными к тем же самым временам осреднения.
Оценки экстремальных значений могут быть сделаны разными способами, в том числе и простым и естественным перебором всех (n) экспериментальных значений, что обычно и делается в производственной практике. На самом деле, это может привести к учету заведомо ошибочных данных, кроме того не дает возможности объективно оценить частоты и вероятности.
Кроме того, метод перебора не дает гарантии «хорошей» оценки экстремума концентрации, так как на практике приходится иметь дело с выборками ограниченного объема, то есть с ситуациями, когда действительное число измерений концентрации за контрольный период времени Т = 1 год, гораздо меньше соответствующего объема генеральной совокупности n N. Если же промежуток времени между отдельными измерениями ∆t = 0, то метод перебора оправдан, но не позволяет, все-таки, исключить ошибочные и «выскакивающие», то есть не принадлежащие данной статистической совокупности значения. Кроме того, в этом случае, возможно наличие корреляционной связи между членами временного ряда, что ведет к необходимости обработки лишней информации.
Таким образом, во всех случаях целесообразно находить экстремальные значения при помощи какого-либо алгоритма.
У одномерной выборки, состоящей из (n) значений, всегда имеются, по крайней мере, два конечных и однозначно определяемых экстремальных значения и также конечная широта, являющаяся разностью между этими значениями. На первый взгляд кажется, что нахождение экстремума совсем простая задача, достаточно лишь расположить (n) выборочных значений в порядке возрастания их величины и рассмотреть значения, стоящие на i – ом месте от начала или конца ( в дальнейшем нас будет интересовать i – е верхнее значение), тогда при i=n получаются экстремальные значения. На самом деле экстремальные значения, как и любая порядковая статистика, обладают выборочной неустойчивостью и определяются свойствами генеральной совокупности, поэтому правильнее их находить по выборке при помощи каких-либо специальных алгоритмов.
Как известно [40], порядковые статистики представляют собой зависимые случайные величины (даже если исходная совокупность независимая) и поэтому описывается некоторым совместным распределением. Если функция распределения случайной переменной в генеральной совокупности и функции плотности f(x) непрерывны, то в выборке объемом (n) функция плотности распределения i-й порядковой статистики выражаются формулой:
(2.19.)
Математическое ожидание i – й порядковой статистики дается выражением:
(2.20.)
Где – переменная интегрирования.
Дисперсия i – й порядковой статистики определяется из выражения:
Где
(2.21.)
Ковариация между i-й и j-й порядковыми статистиками (I < j) вычисляется по формуле:
(2.22.)
Где
Нормированный коэффициент корреляции:
(2.23.)
Очевидно, что эти формулы очень сложны и малопригодны для аналитического исследования. Что касается распределения наибольшего значения Хn , то событие
Xn ≤ X эквивалентно пересечению событий
Следовательно,
(2.24.)
Тогда, (2.25.)
(2.26.)
Последнее выражение позволяет оценить Xmax если есть информация о распределении генеральной совокупности. Для нормальной или логнормальной функции распределения, оценки математических ожиданий i – х порядковых статистик могут быть выполнены только численным интегрированием на ЭВМ.
Если известны распределение и плотность генеральной совокупности F(X) и f(X), то можно находить любой контрольный уровень (Xmax) с любой вероятностью его не превышения (превышения) из уравнения:
(2.27.)
Например, для стандартного нормального распределения :
(2.28.)
Из последнего выражения видно, что оценки вида Xmax=μ+3σ является хорошей оценкой экстремального значения по выборке. Аналогичные оценки можно получить и для логнормального распределения. Какую же величину вероятности следует задавать для оценки экстремального значения? Однозначных рекомендаций нет. Используют уровень 2σ, то есть 95% и 3σ, то есть 99,7%. Задают и более жесткие границы, например, для частоты экстремального значения в работе [35] рекомендуется уровень 0,01%.
Конечно, одни нормы более «мягкие», другие более «жесткие», но на практике можно было бы ограничиться любыми уровнями, обеспечивающими вероятность не превышения 95%, главным является понимание того, что любая граница допуска может быть задана с определенной вероятностью ее не превышения. В данной работе предполагается детально исследовать этот вопрос и выдать конкретные рекомендации для практического использования.
Существует еще один аспект проблемы оценки санитарно-гигиенической обстановки, который связан со стационарностью рассматриваемых случайных функций (случайных процессов).
Этот вопрос имеет принципиальное значение, прежде всего для возможности применения эргодической гипотезы (общей эргодической теоремы – предельной теоремы для среднего значения случайных функций) [42]. В общем случае математическое ожидание и дисперсия случайной функции сами являются функциями времени. Если эти функции представляют собой долгопериодные регулярные колебания (как в случае метеорологических рядов), то они могут быть выявлены методами гармонического анализа и использованы для прогноза. В случае же нерегулярных колебаний, как возможность диагностики, так и прогноза становится проблематичной.
Задача существенно упрощается для стационарных случайных процессов. Для таких процессов:
(2.29.)
для любых 0≤ ti ≤ T .
Среднее по времени для каждой реализации определяется как:
(2.30.)
Если для любого k MXk=const, то процесс X(t) называется эргодическим, при этом его корреляционная функция зависит только от времени. Именно свойство эргодичности стационарных случайных процессов позволяет выполнить все необходимые оценки на основании данных одной реализации [ 8 ].
Какие же характеристики случайной функции X(t) могут быть получены при измерении концентрации ЗВ в источнике выбросов (эмиссий) или на стационарном посту наблюдения в приземном слое атмосферы? Например, в течение каждого часа отбирается проба для оценки максимально разовой концентрации ЗВ в течение суток Т, то есть 0 ≤ tj
