Оглавление
Юрий Вениаминович Красков. Знаменитые нерешенные задачи арифметики в стиле Пьера Ферма
Реферат
От автора
Введение
1. Основная теорема арифметики (ОТА)
2. Теорема Ферма о квадратных числах 25, 4 и 121
3. Золотая теорема Ферма о многоугольных числах
4. Задача Ферма о неквадратном числе
5. Проблема Варинга о сумме одинаковых степеней
6. Решение уравнения Пифагора
6.1. Задача Диофанта
6.2. Метод ключевой формулы
6.3. Новое решение уравнения Пифагора
7-9. Теоремы о волшебных числах
10. Великая теорема Ферма (ВТФ)
10.1. История проблемы
10.2. Доказательство ВТФ методом ключевой формулы
10.3. Доказательство ВТФ методом чётности
10.4 Простейшее доказательство ВТФ
11. Основная теорема о решениях обобщённого уравнения Ферма
12. Разложение степени на сумму более двух степеней
13. Метод Ферма вычисления простых чисел
14. Теорема Ферма о простых числах вида 4n+1
15. Вычисление двух квадратов простого числа вида 4n+1
16. Гипотеза Эйлера – Гольдбаха о суммах простых чисел
17. Теорема о нечётных совершенных числах
18. Теорема о простых числах близнецах
19. Общая теорема о формах простых чисел
20. Другие «недоказуемые» теоремы
20.1. Гипотеза Коллатца
20.2. Параллелепипед Эйлера (совершенный кубоид)
20.3. Существование суммы двух разных пятых степеней
Резюме
Литература
Отрывок из книги
Даже трудно себе представить, что в один прекрасный день нежданно-негаданно на весь математический мир свалятся с неба довольно простые решения сразу более 20 знаменитых арифметических проблем, над которыми веками напрасно ломали голову не только самые выдающиеся учёные, но и бессчётное множество любителей математики.
Наверное, все подумают, что это какая-то шутка или подвох, но нет, все эти проблемы и их полные или частичные решения изложены именно здесь в этой маленькой книжке и каждый, у кого хватит терпения внимательно её прочитать, получит возможность убедиться, что это действительно так.
.....
Её просто не было в течение двух веков после его смерти до тех пор пока в 1847 году не случился крах с доказательством Великой теоремы Ферма в рамках конкурса Французской академии наук при участии её членов Коши и Ламе. Видимо этот громкий случай произвёл на всех такое впечатление, что в 1880 году появилось издание с изложением того, что удалось собрать по биографии Ферма [16].
И вскоре после этого было начато издание полного собрания сочинений Ферма [9], продолжавшееся в период 1891 – 1922 гг. Однако двухвековая инерция представлений о Ферма всё-таки сохранилась и продолжает действовать до сих пор. Это и неудивительно, поскольку сама наука с точки зрения её организации и традиций, по существу, осталась прежней в том смысле, что она как будто бы есть, а на самом деле её нет.
.....
