Читать книгу Дух в творении и новом творении. Диалог науки и богословия между православной и западной сферами мысли - Коллектив авторов - Страница 17

Для российских математиков, интересующихся богословием, и богословов, интересующихся наукой, теория множеств представляла крайне любопытный предмет для размышлений. Этому способствовала особая интеллектуальная атмосфера, создавшаяся в Московском университете на рубеже XIX–XX вв. В своих лекциях профессор математики Н. В. Бугаев (отец философа и поэта Андрея Белого) активно обсуждал мировоззренческие аспекты математики. П. А. Флоренский, будущий священник и богослов, и H. Н. Лузин, будущий глава московской математической школы, были учениками Бугаева. Тогда и позже, когда Флоренский уже стал священником, между Лузиным и Флоренским велась активная переписка. Эта переписка с определенностью свидетельствует об интересе Лузина к проблемам православной мистики и христианской жизни в целом. Уже в 1906–1907 гг. Флоренский и Лузин, его младший коллега по математическому факультету, интересовались проблемами имяславия. В 1907 г. Флоренский написал рукопись «Святое именование», а позже, будучи студентом семинарии, прочитал книгу монаха Илариона «На горах Кавказа», в которой рассказывалось о духовной практике имяславцев. В эти годы Лузин находился под сильным духовным влиянием Флоренского (как это случалось со многими людьми, попадавшими в жизненную орбиту последнего). Встреча с Флоренским привела Лузина к глубокому духовному кризису, в особенности к пересмотру его отношения к науке, столь дорогой для молодого талантливого математика. Беседы с Флоренским привели к серьезным вопросам о миропонимании, о религиозном мировоззрении. Из своей научной командировки в Париж Лузин написал Флоренскому: «Вы встретили меня в университете ничего не знающим ребенком. Не знаю, как это случилось, но я больше не могу удовлетворяться аналитическими функциями и рядами Тейлора… Видеть страдание людей, видеть муки жизни… – это невыносимое зрелище. Мне больно жить! То мировоззрение, которое я знал ранее (материалистическое мировоззрение), меня абсолютно не удовлетворяет… Да, сейчас я понимаю, что „наука“, по существу, является метафизической и основывается на ничто… В науке мне сейчас интересны только начала, символическая логика и теория множеств. Но я не могу жить одной наукой…»[42] Вероятно, благодаря Флоренскому, начавшему в 1912–1913 гг. публично защищать имяславие, Лузин и сам вошел в сферу богословской проблематики. Этому способствовало и влияние Д. Ф. Егорова, известного математика, профессора Московского университета, учителя как Флоренского, так и Лузина, глубоко верующего православного человека.

Несомненно, Флоренский способствовал обращению Лузина к Богу и Церкви, способствовал обретению им религиозного мировоззрения и в дальнейшем всегда оставался для него авторитетом в вопросах духовной жизни, богословия и философии. Но Флоренский оказал влияние и на понимание Лузиным философии и богословия науки. Обретение целостного мировоззрения было, согласно самому Флоренскому, центральной задачей его научной деятельности и жизни[43]. Этот выдающийся русский мыслитель был силен как раз в вопросах философской и богословской интерпретации науки и культуры в целом. Как никто другой он был способен открыть широкие философские перспективы, достаточно часто скрытые за специфическими научными проблемами. Под влиянием его учителя Н. В. Бугаева интересы Флоренского в области математики очень быстро переместились в область прерывных функций («аритмология» Бугаева). Непрерывные и аналитические функции были для Флоренского символом мировоззрения, в котором не было места для разрывов, скачков, неожиданностей, – в конечном счете чудес, а потому там не было места и для Бога[44]. Поэтому неудивительно, что именно Флоренский первым опубликовал статью о теории множеств: Кантор, в частности, стремился и непрерывность построить из дискретных множеств. Благодаря близким отношениям с Флоренским Лузин учился у своего старшего друга, в частности и символизму математических идей.

Как мы заметили ранее, к началу XX в. теория множеств встретилась с фундаментальными парадоксами, практически не преодоленными до сего дня. Проблема континуума, парадокс Бурали – Форты, парадокс Рассела, позже проблема аксиомы выбора — лучшие математики мира были озадачены поиском решений этих проблем, но не смогли достичь цели. Порой усиленная интеллектуальная работа приводила к потере умственного здоровья: прежде всего, таковой была судьба самого основателя теории множеств Г. Кантора[45]… Наиболее сложной была как раз исходная концепция актуально бесконечного множества. Действительно, все наше чувственное восприятие является конечным, и если мы говорим об актуальной бесконечности, мы сразу же сталкиваемся с апориями, открытыми греками еще в античности… Поэтому все построения в теории множеств, созданные как раз, так сказать, для «исчисления» актуальной бесконечности, представляются крайне абстрактными. Они могут основываться лишь на определениях, ибо для интуиции здесь нет другой поддержки…

Благодаря влиянию Флоренского идея имяславия была достаточно известна в кругах московских математиков. Флоренский был открытым сторонником имяславия[46]. Такой же позиции придерживался, вероятно, и профессор Егоров. Благодаря беседам с Флоренским идеи имяславия стали известны и Лузину, а позже его ученикам из хорошо известной «Лузитании» (П. С. Александрову, А. Н. Колмогорову, П. С. Новикову и др.). Однако что же может связывать богословское учение имяславия и фундаментальные проблемы теории множеств? Это главный вопрос данной статьи. Здесь сказался особый подход к проблемам бесконечности в русской научной традиции рассматриваемого периода. Порой это оказывается достаточно сложным для понимания учеными западной традиции как раз ввиду специфических различий в основаниях духовного опыта на Востоке и Западе. Так, авторы упоминавшейся выше книги об имяславии и математике пишут: «В начале двадцатого века математики были поставлены в тупик возможностью существования новых видов бесконечности. Эти новые бесконечности предложил Георг Кантор; благодаря приданию им различных имен они казались реальными. В представлении некоторых людей сам акт именования этих бесконечностей как бы создавал их. И здесь выступило русское имяславие: имяславцы верят, что делают Бога реальным через служение Его имени, а математики среди них полагали, что делают бесконечности реальными просто путем концентрации на их именах» (курсив мой. – В. К.)[47]. В другом месте этой книги молитва имяславцев ставится в один ряд с идеей творения[48].

Прежде всего, необходимо сказать, что идея творения не имеет никакого отношения к имяславию. Призывая Бога, имяславцы не создают Его, и мы не знаем ни одного из них, кто бы одобрял нечто подобное… Через прославление имени Божьего, повторение Иисусовой молитвы имяславцы приближаются к Богу, как бы актуализируя для себя Его присутствие. Хотя подобное утверждение следует понимать не как пассивность Бога, но скорее как человеческую обращенность к Богу… Но здесь никогда не заходит речь о творении. Один из основных апологетов имяславия монах Антоний Булатович писал в своей «Апологии»: «Имена, которыми мы призываем Бога, хотя мы и берем их из человеческих понятий и слов, если мы применяем их к Богу, становятся неизбежно бытием Божьим и жизнью… Имя Божье – это не только свет, но и производит в нас действие света, т. е. оно (имя Божье. – В. К.) не просто называет Бога светом, но приводит с ним в наши души Самого Бога, а поэтому есть Бог, будучи словесным действием Божества и Его свойств»[49].

Достаточно грубое сближение идей имяславия с идеей творения является результатом горячего желания авторов книги «Naming Infinity» связать имяславие и математические построения теории множеств. Однако нужно знать, как это делается… Это правда, что в математике ученый действительно создает множества: он конструирует их или, что более точно, создает множества путем их определения. Например, множество всех простых чисел (т. е. тех натуральных чисел, отличных от единицы, которые не делятся ни на какие целые числа, кроме единицы и самого себя, такие, как 2, 3, 5, 7…); или множество действительных чисел, квадрат которых больше 2; или множество всех множеств и т. д. Эти концепты действительно являются мысленными человеческими конструкциями и лишь в этом смысле определенными творениями. Иначе обстоит дело, если мы спросим: соответствует ли этим логическим формулам что-то реальное? Действительно, некоторые из этих формул, определяющие эти множества, могут быть просто логически противоречивы. Так, например, любое представление о множестве всех множеств сразу сталкивается с противоречием: мы всегда можем увеличить это множество, добавив к нему его самого как его новый элемент… И за всеми апориями теории множеств всегда присутствует простой и фундаментальный вопрос: действительно ли существуют другие бесконечности, помимо бесконечности натуральных чисел: 1, 2, 3…? Очень интересно, что с самого начала христианского богословского дискурса о бесконечности мы находим идею различных степеней бесконечности. Так, согласно таинственному автору V–VI вв. Дионисию Псевдо-Ареопагиту, божественная сила превосходит все степени бесконечности: «Если бы Он, по Его безграничному милосердию, создал нечто обладающее бесконечной силой, то даже это творение Его творческой силы не могло бы преодолеть Его сверхбесконечной силы»[50].

Степени бесконечности были одним из главных изобретений Кантора. Теория множеств началась с момента, когда Кантор доказал теорему о несчетности множества действительных чисел. Она подтвердила, что существуют другие, большие бесконечности, чем бесконечность натуральных чисел. И хотя доказательство этой теоремы чрезвычайно просто – оно доступно любому внимательному школьнику старших классов, – тем не менее вплоть до сегодняшнего дня это доказательство вызывает споры и опровержения. Отнюдь не все математики согласились с Кантором, что его доказательство логически консистентно. Известно, что глава московской математической школы проф. H. Н. Лузин, несмотря на все его молодые увлечения мистицизмом и имяславием, в зрелые годы не признавал существования актуальной бесконечности, даже бесконечности натуральных чисел, взятых как целое… Именно из противостояния идее актуальной бесконечности в математике возникли традиции так называемого финитизма и интуиционистская школа.

Поэтому уже в начале ХХ в., еще при жизни Кантора, существовал принципиальный вопрос: как доказать, оправдать или даже каким-то образом подтвердить существование актуальной бесконечности? По нашему мнению, имяславие действительно открывает возможность для такого подтверждения.