Читать книгу Космический ландшафт. Теория струн и иллюзия разумного замысла Вселенной - Леонард Сасскинд - Страница 5

Утверждение, что Законы Физики могут меняться во Вселенной от места к месту, имеет такую же степень бессмысленности, как и утверждение, что в природе существует более чем одна вселенная. Вселенная – в буквальном смысле слова – это всё, что существует, и по идее это существительное вообще не должно иметь множественного числа. Законы, управляющие Вселенной в целом, не могут меняться, потому что сразу же возникает вопрос: а какие законы управляют изменением законов? Относятся ли эти законы к Законам Физики?

Но я понимаю под Законами Физики нечто более скромное, чем великие всеобъемлющие законы, регулирующие все аспекты Мегаверсума. Я понимаю под ними то же, что понимали рядовые физики XX века, занятые в большей степени своими лабораторными исследованиями, нежели размышлениями о судьбах Вселенной: под Законами Физики я понимаю законы, управляющие «строительными блоками» обычной материи.

Эта книга – именно о таких Законах Физики. Она ставит вопрос не «Что они такое?», а «Почему они такие?». Что же это за законы? Что они утверждают и как они выражаются? Задача первой главы моей книги – коротко рассказать о законах физики, как они понимаются в начале третьего тысячелетия.

Для Исаака Ньютона и его последователей физический мир представлял собой строго детерминированную машину, будущее которой однозначно определялось её прошлым с той же неизбежностью, «как вслед за днём бывает ночь». Законы природы представляли собой правила (уравнения), описывающие этот детерминизм точным математическим языком. Например, можно совершенно однозначно определить траекторию, по которой будет двигаться объект, точно задав его начальные координаты и скорость. Великий французский физик Пьер-Симон Лаплас (1749–1827) выражал идею детерминизма следующим образом:

«Мы можем рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие его прошлого и причину его будущего. Разум, которому в каждый определённый момент времени были бы известны все силы, приводящие природу в движение, и положение всех тел, из которых она состоит, будь он также достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, смог бы объять единым законом движение величайших тел Вселенной и мельчайшего атома; для такого разума ничего не было бы неясного, и будущее существовало бы в его глазах точно так же, как прошлое».

Поскольку высказывание Лапласа звучит несколько витиевато, я должен пересказать его в более строгой формулировке: если в какой-то момент времени вы (или некий сверхразум) получите абсолютно точную информацию о координатах и скоростях всех частиц во Вселенной, то сможете с абсолютной точностью предсказать будущее этого мира на сколь угодно большой промежуток времени. Этот ультрадетерминистический взгляд на природу был превалирующей парадигмой вплоть до начала XX века, когда явился мятежный мыслитель Эйнштейн и всё изменил. Хотя Эйнштейн в основном известен как творец теории относительности, его важнейшим и радикальным вкладом в физику, вкладом, подрывающим основы физики, было создание вовсе не теории относительности, а странного мира квантовой механики. И тогда физики пришли к пониманию, что Законы Физики – это в первую очередь законы квантовой механики. Именно поэтому я собираюсь начать первую главу с краткого введения в философию квантовой механики.

Представьте себе мир современной физики, напоминающий кэрролловскую Страну чудес, мир, где всё является не тем, чем кажется, всё флуктуирует и мерцает и над всем царит неопределённость. Забудьте предсказуемую «заводную» Вселенную Ньютона. Мир квантовой механики полностью непредсказуем. Революция, происшедшая в физике в начале XX века, была отнюдь не «бархатной». Она не только изменила уравнения, которыми описываются физические законы, но и разрушила эпистемологические основы классической физики и философии.

Многие физики не сумели перестроить разум на новый лад и мыслями остались в XIX веке. Но более молодое и более гибкое поколение исследователей, упиваясь новыми необычными идеями, создало интуитивно понятный и мощный способ описания новой физики. Их вклад позволил моему поколению уже гораздо проще мыслить квантово-механическими и релятивистскими представлениями, чем классическими.

Создание квантовой механики стало величайшим потрясением за всю историю физики. Квантовый мир – это мир постоянных флуктуаций, мир вероятностей и мир неопределённости. Но электрон не шатается по пространству, будто пьяный матрос по пирсу, он подчиняется достаточно строгим шаблонам случайности, которые могут быть точно описаны каббалистическими символами абстрактной математики. Однако небольшие усилия с моей стороны и немного терпения с вашей позволят нам перевести наиболее важные положения квантовой механики на простой и понятный человеческий язык.

Начиная с XIX века физики использовали метафору бильярда, представляя физический мир как набор взаимодействующих и сталкивающихся частиц. Эту аналогию использовали и Максвелл, и Больцман. Она используется и в настоящее время для объяснения квантового мира. В первый раз я слышал её от Ричарда Фейнмана, который придумал следующее описание:

Представьте идеальный бильярдный стол, катаясь по которому, шары не испытывают трения, а все столкновения шаров абсолютно упругие, то есть при столкновениях шаров не происходит потери кинетической энергии. В дополнение ко всему уберём лузы, так что шары, однажды приведённые в движение, будут бесконечно долго продолжать двигаться, сталкиваясь друг с другом и со стенками бильярда. В начале игры пятнадцать шаров располагаются в виде треугольника, наподобие двумерного аналога пирамиды пушечных ядер. Шестнадцатый шар разбивает пирамиду.

То, что произойдёт далее, чрезвычайно сложно поддаётся предсказанию и точному описанию. Но почему? Потому что каждое столкновение умножает незначительные различия между начальными скоростями и положениями шаров, и даже очень малое изменение начальных параметров приводит к огромному изменению конечных скоростей и координат после множества столкновений. Ситуация подобной ультрачувствительности поведения системы к начальным условиям называется хаосом, и она типична для окружающей нас природы. В отличие от моделирования шахматной партии, где начальные условия описываются набором целых чисел, при моделировании бильярдной партии нужна практически бесконечная точность. Тем не менее в классической физике шары движутся по идеально точным траекториям и их движение полностью предсказуемо, если только начальные положения и скорости шаров известны нам с бесконечной точностью. Разумеется, чем на более отдалённый момент времени мы хотим предсказать движение шаров, тем с большей точностью нам необходимо знать начальные условия. Но поскольку не существует никаких ограничений на точность задания начальных условий, то соответственно нет и никаких ограничений на точность предсказаний будущего или реконструкции прошлого.

В противоположность классическому квантовый бильярд совершенно непредсказуем, независимо от того, насколько точно мы зададим начальные условия. Не существует такой точности, которая позволила бы нам предсказать что-либо, кроме статистического поведения шаров. В классическом бильярде мы прибегаем к статистическому описанию из-за того, что мы не можем чисто технически достичь необходимой точности определения начальных условий, или из-за того, что решение соответствующих уравнений оказывается слишком сложным. Но квантовый случай не оставляет нам выбора. Законы квантовой механики содержат принципиальную неопределённость, которая не может быть устранена. Почему? Из-за чего мы оказываемся не в состоянии предсказать будущее на основе заданных начальных координат и скоростей? Ответ кроется в знаменитом принципе неопределённости Гейзенберга.

Принцип неопределённости накладывает фундаментальное ограничение на точность одновременного определения координат и скоростей. Это физический аналог ситуации, описанной в «Уловке 22». Пытаясь увеличить точность наших знаний о текущем местоположении шара, мы неизбежно теряем в точности знаний о его последующем положении. Принцип неопределённости является не просто качественной характеристикой поведения объектов, он имеет точную количественную формулировку: произведение неопределённости координаты и неопределённости импульса[17] объекта всегда больше некоторой (очень малой) величины, называемой постоянной Планка.[18] Сам Гейзенберг и многие после него мечтали найти способ обойти принцип неопределённости. Гейзенберг использовал в своих рассуждениях в качестве примера электроны, но с таким же успехом можно рассматривать и бильярдные шары. Представим себе квантовый бильярдный шар, освещённый потоком света. Отражённый от поверхности шара свет можно сфокусировать объективом на фотографической плёнке и, изучив полученное изображение, сделать вывод о местоположении бильярдного шара. Но как определить его скорость? Простейший и наиболее прямой путь – определить местоположение шара ещё раз через короткий промежуток времени. Зная два последовательных положения тела и разделяющий их промежуток времени, можно без труда вычислить скорость.

Почему эксперимент такого рода невозможен? Ответ отсылает нас к одному из величайших открытий Эйнштейна. Ньютон полагал, что свет состоит из частиц, но в начале XX века корпускулярная теория света была полностью дискредитирована. Многие оптические эффекты, такие как интерференция, могли быть объяснены только в предположении, что свет представляет собой волны, похожие на рябь на поверхности воды. В середине XIX века Джеймс Клерк Максвелл создал чрезвычайно удачную теорию, описывающую свет в виде электромагнитных волн, распространяющихся в пространстве подобно звуковым волнам в воздухе. Поэтому предположение, сделанное в 1905 году Эйнштейном, о том, что свет (и все прочие виды электромагнитного излучения) состоит из крохотных частиц, называемых квантами, или фотонами, выглядело, мягко говоря, шокирующим. Эйнштейн странным образом предположил, что свет, сохраняя свои прежние волновые свойства – длину волны, частоту и т. п., – состоит при этом из отдельных частиц – квантов. Эти кванты несут определённые порции энергии, которые не могут быть разделены на более мелкие, и описанные свойства света не позволяют построить с его помощью точное изображение слишком малых объектов.

Начнём с определения положения. Для получения чёткого изображение шара длина волны света должна быть не слишком велика. Правило простое: если вы хотите найти положение объекта с заданной точностью, необходимо использовать свет с длиной волны, не превышающей заданную погрешность. Любые изображения, получаемые при помощи света, являются более или менее нерезкими, и желание увеличить резкость заставляет использовать более короткие волны. Подобная проблема отсутствует в классической физике, где энергия светового импульса может быть сколь угодно малой. Но как показал Эйнштейн, свет состоит из неделимых фотонов, и более того, как мы увидим далее, чем меньше длина волны света, тем больше энергия составляющих его фотонов.

Всё это означает, что для получения более резкого изображения, позволяющего более точно определить положение шара, требуется использовать фотоны более высоких энергий. Но это накладывает серьёзные ограничения на точность последующего измерения скорости. Дело в том, что более энергичные фотоны, отражаясь от бильярдного шара, будут передавать ему больший импульс, тем самым изменяя его скорость. Это наглядный пример провала попытки определить положение и скорость с бесконечной точностью.

Обнаруженная в 1905 году связь между длиной волны электромагнитного излучения и энергией фотонов (чем меньше длина волны, тем больше энергия) стала одним из важнейших открытий Эйнштейна. В порядке увеличения длины волны спектр электромагнитного излучения состоит из гамма-лучей, рентгеновских лучей, ультрафиолетового, видимого и инфракрасного света, микроволнового излучения и радиоволн. Радиоволны имеют длины волн от долей метра до космических размеров. Они представляют собой очень плохой выбор для получения резких изображений обычных объектов, потому что величина размытия изображения будет порядка длины волны. На экране радиолокатора человек будет неотличим от мешка с грязным бельём. Более того, мы даже не сможем точно сказать, одного или двух людей мы видим, если расстояние между ними будет меньше длины радиоволны. Все изображения будут выглядеть размытыми пятнами. Это не означает, что радиоволны бесполезны для получения изображений: они просто не годятся для изображения слишком малых предметов. Радиоастрономия является очень мощным методом изучения крупных астрономических объектов, в то время как гамма-излучение лучше всего подходит для получения информации об очень мелких вещах, таких как атомные ядра, потому что длина волны гамма-кванта намного меньше размера атома.

Другими словами, энергия кванта увеличивается с уменьшением длины волны. Отдельные радиокванты имеют слишком маленькую энергию, чтобы их обнаружить. Фотоны видимого света более энергичны: одного фотона видимого света достаточно, чтобы разрушить молекулу. Адаптированный к темноте человеческий глаз способен различать отдельные фотоны, потому что их энергии достаточно для возбуждения палочек сетчатки. Ультрафиолетовые и рентгеновские фотоны обладают энергией, достаточной для выбивания электрона из атома, а гамма-кванты способны разрушать не только атомные ядра, но даже протоны и нейтроны.

Этой обратно пропорциональной зависимостью между длиной волны и энергией объясняется одна из важных тенденций в физике ХХ века: строительство всё более и более мощных ускорителей. Чем глубже пытаются проникнуть физики в структуру материи, исследуя молекулы, атомы, ядра, кварки и т. д., чем более мелкие объекты они исследуют, тем меньшие длины волн им нужны для получения чётких изображений этих объектов. Но уменьшение длины волны неизбежно требует увеличения энергии квантов. Для получения таких высоких энергий частицы приходится ускорять до огромных кинетических энергий. Например, для ускорения электронов до огромных энергий приходится строить гигантские по размерам установки. Стэнфордский линейный ускоритель (SLAC), располагающийся неподалёку от того места, где я живу, может ускорить электроны до энергий, в 200 000 раз превосходящих их массы. Но это требует машины примерно в две мили длиной. SLAC является по существу двухмильным микроскопом, который позволяет наблюдать объекты в тысячу раз меньшие, чем протон.

По мере того как на протяжении XX века физикам становились доступны для изучения всё более мелкие объекты, ими обнаруживались всё более неожиданные вещи. Одним из самых драматических стало открытие, что протоны и нейтроны не являются элементарными частицами. Расстреливая нуклоны высокоэнергетичными частицами, учёные сумели различить составляющие их крошечные компоненты – кварки. Но даже при самых больших энергиях (которым соответствуют самые малые длины волн) электрон, фотон и кварк остаются, насколько мы можем утверждать, точечными объектами. Это означает, что мы не можем обнаружить никакой внутренней структуры или составляющих частей электронов и кварков, равно как не можем и определить их размеры. Они так и остаются для нас бесконечно малыми точками.

Вернёмся к принципу неопределённости Гейзенберга и его последствиям. Представим себе один шар на бильярдном столе. Так как шар не может покинуть бильярдный стол, мы автоматически кое-что уже знаем о его положении в пространстве: неопределённость его положения не больше, чем размеры стола. Чем меньше стол, тем более точно мы знаем положение шара, но тем выше становится неопределённость импульса. Если бы мы начали измерять скорость шара, запертого в пределах бильярдного стола, то в разные моменты времени получили бы разные значения скорости, и в первую очередь это касается направления скорости. Если же мы попытаемся отобрать у шара всю его кинетическую энергию, то обнаружим, что в квантово-механическом случае остаточные колебания не могут быть устранены. Брайан Грин[19] придумал для описания этого движения термин квантовая дрожь, и я буду следовать его примеру. Кинетическая энергия, связанная с квантовой дрожью, называется энергией нулевых колебаний, и её невозможно отобрать у квантового объекта.

Существование квантовой дрожи, требуемое принципом неопределённости, приводит к интересному следствию, когда мы пытаемся охладить обычное вещество до нулевой температуры. Тепло, как известно, представляет собой кинетическую энергию случайных движений молекул. В классической физике при охлаждении системы до абсолютного нуля молекулы в конце концов полностью останавливаются и, как результат, их кинетическая энергия тоже становится равной нулю.

Каждая молекула в твёрдом теле имеет вполне определённое положение, только она удерживается на месте не бортами бильярдного стола, а другими молекулами. Принцип неопределённости требует, чтобы каждая молекула обязательно обладала некоторой скоростью. В результате в реальном веществе, подчиняющемся законам квантовой механики, кинетическая энергия никогда не может быть отобрана у молекул полностью, даже при абсолютном нуле!

Координата и скорость – отнюдь не единственные параметры, на которые накладывает ограничение принцип неопределённости. Существует много пар так называемых сопряжённых величин, которые не могут быть определены одновременно: чем более точно фиксируется одна, тем сильнее флуктуирует другая. Очень важным примером является принцип неопределённости энергии-времени: невозможно определить точный момент времени, в который происходит событие, и точное значение энергий объектов, принимающих в нём участие. Предположим, что физик-экспериментатор захотел столкнуть две частицы в конкретный момент времени. Принцип неопределённости энергии-времени ограничивает точность, с которой он может измерить энергию частиц, а также момент времени, в который произошло столкновение. Увеличение точности измерения энергии неизбежно приводит к увеличению неопределённости момента столкновения – и наоборот.

Ещё один важный пример, который мы рассмотрим в главе 3, касается величин электрического и магнитного полей в определённой точке пространства. Эти поля, которые будут играть главную роль в последующих главах, являются невидимой субстанцией, заполняющей пространство и управляющей силами, действующими на электрически заряженные частицы. Напряжённости электрического и магнитного полей, подобно координате и скорости частицы, не могут быть определены одновременно. Если точно известна напряжённость одного, то напряжённость другого обязательно неопределённа. По этой причине поля находятся в состоянии постоянного «дрожания», которое не может быть устранено, что, как и следует ожидать, приводит к появлению некоторой плотности энергии, даже в абсолютно пустом пространстве. Эта вакуумная энергия привела к одному из величайших парадоксов современной физики и космологии. Мы ещё неоднократно вернёмся к нему в следующих главах.

Неопределённость и дрожь – ещё не всё. Квантовая механика имеет другую, квантовую сторону. Слово «квантовый» подразумевает некоторую степень дискретности, или зернистости, природы. Фотоны – порции энергии, составляющие световые волны, являются лишь одним из примеров. Электромагнитное излучение является колебательным процессом, или, другими словами, осцилляцией. Ребёнок на качелях, колеблющаяся пружина, вибрирующая скрипичная струна, звуковая волна всё это колебательные явления, и все они обладают свойством дискретности. В каждом случае энергия изменяется квантовыми дискретными порциями, которые не могут быть разделены на части. В макроскопическом мире пружин и качелей величина кванта энергии настолько мала, что нам кажется, будто энергия может принимать любые произвольные значения. Но на самом деле энергия любого колебания кратна некоторой минимальной неделимой величине, равной частоте колебаний, умноженной на постоянную Планка.

Электроны в атоме также колеблются, окружая ядро. В этом случае квантование энергии можно описать, воображая, что электроны движутся по дискретным орбитам. В атоме, который построил Бор, электроны представляются бегающими вокруг ядра, как если бы они были вынуждены двигаться по отдельным полосам беговой дорожки. Энергия электрона определяется номером полосы, которую он занимает.

Хотя дрожь и дискретность квантового мира и выглядят странными, но по-настоящему странным квантово-механическим поведением является интерференция. Это замечательное явление иллюстрирует знаменитый эксперимент с двумя щелями. Представьте себе небольшой источник света – очень яркую миниатюрную лампочку в тёмной комнате, а ещё лучше – лазерный луч. На некотором расстоянии от него помещена фотоплёнка. Когда свет от источника попадает на плёнку, она чернеет – точно так же, как и обычная фотографическая негативная плёнка. Очевидно, что если на пути света поместить непрозрачное препятствие, например лист металла, то свет не попадёт на плёнку и никакого почернения наблюдаться не будет. Теперь прорежем в листе металла две параллельные вертикальные щели, так чтобы свет попадал на плёнку, проходя через них. Наш первый эксперимент очень прост: закроем одну щель, скажем левую, и включим источник света.

Спустя какое-то время на плёнке появится широкая полоса – размытое изображение правой щели. Теперь закроем правую щель и откроем левую. На плёнке появится вторая широкая полоса, частично перекрывающая первую.

Снова возьмём неэкспонированную плёнку, но на этот раз откроем обе щели. Если вы заранее не знаете, чего ожидать, результат может вас удивить. На плёнке не будет двух перекрывающихся пятен, как в предыдущем случае. Вместо этого мы обнаружим череду узких тёмных и светлых полос, как на шкуре зебры. В области перекрытия тёмных пятен из предыдущего эксперимента теперь присутствуют незасвеченные участки. Свет как будто самоуничтожается в некоторых местах, пройдя через правую и левую щели. Это явление называется деструктивной интерференцией и представляет собой хорошо известное свойство волн. Ещё одним примером интерференции являются биения, которые вы слышите, когда звучат две практически одинаковые ноты.

Если вы попробуете провести этот эксперимент дома, то обнаружите, что всё не так просто, как я рассказываю. Во-первых, интерференционная картина будет хорошо видна, только если щели очень узкие и расположены очень близко друг к другу. Не пытайтесь прорезать щели консервным ножом – ничего путного не получится. Лучше возьмите бритву. Во-вторых, источник света должен быть точечным. Древний нетехнологичный способ создания точечного источника света состоит в закрывании лампочки накаливания чёрной бумагой, в которой проколото булавочное отверстие. Современный высокотехнологичный способ заключается в использовании лазера. Идеально подойдёт лазерная указка. Проходя через аккуратно прорезанные щели, лазерный свет создаёт прекрасную чёткую интерференционную картину. Основная трудность при проведении этого эксперимента – надёжно закрепить все компоненты.

Продолжим наши оптические экзерсисы, но на этот раз будем уменьшать интенсивность источника до тех пор, пока из него не начнут вылетать по одному отдельные фотоны. При попадании на достаточно чувствительную фотоплёнку отдельный фотон оставляет на ней чёрную точку. При длительной экспозиции множество точек создадут изображение. В итоге мы увидим те же узоры, что и в предыдущем эксперименте. Среди прочего этот эксперимент подтверждает идею Эйнштейна о том, что свет состоит из отдельных фотонов. Кроме того, частицы попадают на плёнку случайным образом, и интерференционная картина проявляется, только когда мы накопим достаточно много фотонов.

Но эти фотоны ведут себя самым неожиданным образом. Когда открыты обе щели, ни одна частица не попадает на те места фотоплёнки, где имеет место деструктивная интерференция. И это несмотря на тот факт, что фотоны попадают на эти места, когда открыта только одна щель. Складывается впечатление, что открытая левая щель мешает фотонам проходить через правую, и наоборот.

Рассмотрим это под другим углом. Предположим, что точка X соответствует месту на плёнке, в котором происходит деструктивная интерференция. Фотон может добраться до точки X, когда открыта левая щель. Он может также добраться до X и через открытую правую щель. Здравый смысл подсказывает, что если открыты обе щели, то вероятность, что фотон доберётся до X, увеличится. Но нет – независимо от того, как долго мы будем ждать, в точке X не появится ни одного фотона. Откуда фотон, проходя через левую щель, знает, открыта или закрыта при этом правая? Физики иногда описывают этот своеобразный эффект так, будто фотон не проходит через каждую из щелей, но вместо этого «чувствует» оба пути и «вычисляет» их вклад в конечный результат. Облегчает или нет такое представление понимание явления, интерференция всё равно остаётся очень странным феноменом. Однако вы привыкаете к странностям квантовой механики, если работаете с ней сорок или более лет. Но каждый раз, отвлекаясь, чтобы отрефлексировать её, вы понимаете, что всё это очень и очень странно!