Читать книгу Финансовая математика. Учебник по финансовому анализу малого бизнеса для кредитных специалистов - Олег Иванов - Страница 6

Начисление сложного процента основано на том, что в определенный момент начисленные проценты прибавляются к сумме вклада, т.е. сумма на счету увеличивается, и в следующем периоде проценты начисляются уже на большую сумму (процент на процент).

Возьмем в качестве примера уже знакомого нам клиента, который выбирает себе самый доходный вклад. Как и в примере с простыми процентами в первый год, клиент вложил 100 рублей под 10% годовых. Вспоминая формулу расчета простых процентов, отразим в цифрах данную ситуацию:

100 х (1+10%) = 110

На второй год клиент решил вложить уже имеющиеся 110 рублей под те же 10% годовых. По известной уже формуле данная ситуация выглядела бы так:

110 х (1+10%)

Вместо 110 вставим наш предыдущий расчет, и у нас получится следующее:

100 х (1+10%) х (1+10%) = 121

На третий год произошла аналогичная ситуация, клиент вложил весь доход, полученный за предыдущие годы, т.е. 121 рубль под ту же ставку – 10%. В нашу формулу вместо числа 121 поставим расчет за второй год, т.е. 100 х (1+10%) х (1+10%). За третий год поставим также данные в скобках (1+10%) и у нас получается вот такая формула.

100 х (1+10%) х (1+10%) х (1+10%) = 133,1

Если мы будем считать вложения клиента за следующие годы, то ситуация у нас будет повторяться. По правилам математики упростим получившуюся формулу, и у нас получится:

Теперь заменим рубли на S₀, 10% на i и будем выражать проценты в долях. Годы заменим на n, и обозначим сумму вклада с процентами через определенное количество лет как S_n. Тогда получим:

Рассмотрим эффект, который получается от долгосрочных вложений при использовании простых и сложных процентов. Вспомним, каков был доход клиента за этот период:

Графически это будет выглядеть так:

Как видно из рисунка, при краткосрочных вложениях начисление по простым процентам, то есть без реинвестирования накопленных средств, предпочтительнее, чем по сложным процентам. При сроке в один год разница отсутствует. Но при долгосрочных инвестициях сумма, рассчитанная по сложным процентам, значительно выше, чем по простым. Поэтому, если хотите ускорить рост вашего капитала, всегда помните о сложном проценте и реинвестируйте полученную прибыль.

Эффект сложных процентов

Представьте, что у Вашего дальнего родственника во времена Бориса Годунова были накопления в размере 1 копейки, которые он дал в долг под скромные по тем временам 10% годовых и постоянно бы их реинвестировал. Как Вы думаете, сколько у Вас было бы сейчас денег?

А было бы их ровно 1 313 843 250 024 500 (Один квадриллион триста тринадцать триллионов восемьсот сорок три миллиарда двести пятьдесят миллионов двадцать четыре тысячи пятьсот) рублей!1

Для того чтобы рассчитать предполагаемый доход, нужно было знать, что деньги Вашего родственника находились бы в обороте более 400 лет, т.е. необходимо было бы рассчитать продолжительность финансовой операции.