Читать книгу Познание мира. Механизмы и пределы - А. В. Древаль - Страница 18

Рассмотрим теперь, что собой представляет математика с точки зрения нашей теории информации. Любая математическая дисциплина отражает, в абстрактных образах, некоторые явления (законы) природы. При этом используемые в математике познавательные модели, как было указано выше, даны человеку от рождения. Например, геометрию, можно рассматривать как набор познавательных моделей, описывающих свойства форм окружающих нас объектов. Ее теоремы (познавательные модели) извлекаются из врожденного банка информации (у человека, как НБИ) в процессе информационного взаимодействия человека с объектами (АБИ).

Исходя из нашей теории информации, можно указать возможный источник рождения всех математических знаний, который назовем праматематикой. Тогда это позволит нам получить обобщенное определение математики, применимое ко всем ее частным направлениям.

Если мы полагаем, что все знания, в том числе и математические, человек имеет от рождения и они хранятся у него в так называемом банке информации, тогда праматематика это нейронная сеть мозга, которая содержит все доступные человеку математические образы. Отсюда следует вывод, что существуют, по крайней мере, две разновидности праматематики: человеческая и сверхчеловеческая.

Праматематика человека это сумма математических знаний, которыми может овладеть человек, в принципе. Например, законы логики доступны и кошке, так как она, совершенно очевидно, способна на разумные поступки. Но аналитические способности кошки не идут ни в какое сравнение с интеллектом человека. Исходя из этого сопоставления, легко вообразить, что может быть рождено существо, которое по своим интеллектуальным возможностям настолько превосходит интеллект человека, насколько человек превосходит кошку. Тогда такому интеллектуальному сверхчеловеку могут быть доступны и «нечеловеческие» математические знания. Праматематику, доступную сверхинтеллекту, можно назвать сверхчеловеческой и она будет содержать все математики, которыми может овладеть такой развитый интеллект.

Исходя из вышесказанного, не будем себя ограничивать построением человеческой, а начнем со сверхчеловеческой праматематики. В сверхчеловеческой праматематики должны содержаться все мыслимые и немыслимые для человека математические объекты, а, следовательно, все математические дисциплины прошлого, настоящего и будущего для интеллектов всех видов. Например, ряд натуральных чисел это лишь одно из бесконечных множеств, которые входят в такую праматематику, как абстрактный объект. В сверхчеловеческой праматематике число различных бесконечных множеств неограниченно. Даже если мы не в состоянии изобрести более двух их разновидностей – счетные и несчетные, например.

В сверхчеловеческой праматематике должно содержаться неограниченное число операций над абстрактными объектами. Например, в арифметике таких операций всего лишь четыре: сложение, вычитание, умножение и деление, а если представить себе арифметику с неограниченным числом операций, тогда их число от четырех должно быть увеличено до бесконечности. Легко вообразить бесконечный ряд натуральных чисел. Для этого достаточно указать, что каким бы большим не было натуральное число, (например, состоящее из миллиарда цифр), добавив к нему единицу («миллиардное» число + 1), получится еще большее. Следовательно, натуральный ряд чисел безграничен.

Но как себе представить бесконечное число операций с абстрактными объектами, которые были бы также наглядны, как четыре арифметические операции с числами? Для этого зададимся вопросом, что представляет собой операция с объектами? Это всего лишь способ взаимодействия объектов. Если утверждается, что между двумя объектами может быть не четыре, как в арифметике, а больше операций, то это означает, что между объектами можно наблюдать более четырех разных взаимодействий

Например, два человека (объекта) могут взаимодействовать такими способами: 1) пожать друг другу руку; 2) похлопать по плечу; 3) обняться; 4) подраться; 5) поцеловаться; поговорить; 7) сыграть в теннис и т. п. То есть, представлено 7 различных способов взаимодействия (операций) между людьми. Если всегда можно добавить кроме перечисленных еще один новый тип взаимодействия между объектами, то это и есть признак бесконечного числа операций. Вероятно, объекты, обладающие такими свойствами, т. е. с бесконечно разнообразными способами взаимодействия, должны быть и бесконечно сложными.

Кроме двух вышеописанных свойств сверхчеловеческой праматематики, операции в ней могут осуществляться с любым числом объектов, в любой последовательности, неограниченное число раз и вообще любым, даже невообразимым образом. Например, рассмотрим трудно воображаемый пример из теории множеств. Как известно, между множествами возможны три отношения (операции), которые рассмотрим, вначале, на примере двух множеств. Пусть это будут, для наглядности, два круга на бумаге, которые находятся в следующих взаимоотношениях (рис. 4.1.): 1) множества не имеют общих элементов, то есть они отделены друг от друга и на листе бумаге круги изображаются отдельно; 2) каждое множество включает лишь часть другого, то есть на листе бумаги круги пересекаются; 3) одно множество является частью другого, то есть на листе бумаги один круг находится внутри другого. В сверхчеловеческой праматематике не только неограниченное число каждой из разновидностей множеств, но и операций между ними не три вышеуказанные, а также неограниченное число. Кроме вышеупомянутых трех операций между указанными множествами, другие вообразить невозможно, что связано с простой структурой элементов этих множеств (точки). Но при усложнении объекта, увеличится, соответственно, и число операций между ними, как это было отмечено выше.

Рис. 4.1. Отношения между множествами А и Б