Читать книгу Пирамиды в России и их отличие - Александр Матанцев - Страница 12

Рассмотрим различные способы расчета резонансных частот в камерах и подводящих устройствах (дромосах) курганов. Это важно сделать потому, что резонансные курганы являются разновидностью пирамиды по своим функциональным возможностям.

Способ 1. Расчет резонансной частоты на основе резонатора Гельмгольца один из самых точных, так как учитывает все размеры воздушных резонансных объемов [160]. Камера кургана является в этом способе основным объемом v, а проем в камеру – горловиной резонатора с сечением S, длиной и шириной в начале проема, а в конце проема Δа, а в начале проема Δb. Формула и представлена на рис. 4.

Рис. 4 К расчету резонансной частоты по способы с объемом Гельмгольца [160]

В общем виде. Резонатор Гельмгольца [63]

Резонансная частота резонатора, зависит от геометрических размеров резонатора в соответствии со следующей формулой:

Где S – площадь поперечного сечения горловинной секции резонатора

V – объем резонатора,

l – эффективная длина горловинной секции резонатора, которая основана на геометрической длине горловины, и

С – скорость звука.

С учетом приведенной выше формулы можно посредством изменения геометрических параметров S, l и V настраивать частоту резонатора на частоту акустических волн. Кроме того, скорость звука, присутствующая в формуле для частоты резонатора, зависит от температуры. Поэтому, наряду с геометрическими размерами, следует учитывать также температуру. Зависимость от температуры скорости света определяется следующей формулой:

где

k – адиабатический индекс,

R – молярная газовая постоянная,

Т – температура газового потока и

М – молярная масса в кг/моль.

Прямоугольный объемный резонатор

ω = 1/√μ_aε_a {(πm/a) ² + (πn/b) ² + (πp/c) ²} ^1/2

f = C₀/2 {(πm/a) ² + (πn/b) ² + (πp/c) ²} ^1/2

Объем камеры может иметь другой вид, как показано на рис. 5.

Рис. 5. Расчет камеры в виде усеченной пирамиды [161]

Способ 2. Расчет резонансов в объеме с прямоугольным сечением или в параллелепипеде. Расчет резонансных частот в параллелепипеде один из самых известных, так как именно так находят резонансы в помещениях [58].

Формула для длины волны

λ = 2/ {(m/a) ² + (n/b) ² + (p/l) ²} ^1/2 (2)

λ = c/f

Формула для резонансов по частоте f

или f = С₀/2 ∙ {(m/a) ² + (n/b) ² + (p/h) ²} ^1/2 (3)

Где a, b, h – размеры параллелепипеда

m, n, p – целые числа, равные 0, 1, 2, 3…

Возможны самые низкие частоты при модах: Н110, Н101, Н011. Но может быть основная Н111 и более высокие Н222 и т. д.

Если в формуле (3) целые числа n = 0, p = 0, то получается частный случай Н100 для резонанса, определяемого по длине камеры а.

f = С_о/2а (4)

Если в формуле (3) целое число p = 0, то получается частный случай Н110 для резонанса, определяемого по длине камеры а и ширине b.

f = С₀/2 ∙ {(m/a) ² + (n/b) ²} ^1/2 (5)

По формулам (3), (4), (5) можно рассчитать резонансные частоты камеры типа параллелепипеда и её можно использовать еще и в дольмене. Следует отметить, что как в пирамидах, так и в камерах курганов часто имеется несколько ступенчатых объемов, для них также можно использовать указанные формулы.

Во всех формулах будет использовано рекомендуемое по справочникам значение скорости звука в воздухе, равное 343 м/с (для 20 градусов). На самом деле, скорость звука в воздухе зависит от температуры и высоты над уровнем моря, что показано в табл. 1 и табл. 2. С высотой скорость звука уменьшается. Это связано в первую очередь с изменением атмосферного давления.

Таблица 1. Средние значения скорости звука в воздухе в зависимости от высоты

Таблица. 2. Среднее значение скорости звука в зависимости от температуры

Способ 3. Оценочное значение резонансной частоты по максимальному линейному размеру или по максимальному диаметру

В акустике помещений существует, так называемая, универсальная формула [59]:

f = 343/L (6)

где:

340 – скорость звука (м/с.);

f – значение частоты (Гц);

L – линейный размер камеры/длина волны (м).

Значение основной резонансной частоты для известного линейного размера комнаты. Для этого представляем формулу в следующем виде: f = 343/2L (7)

где:

L – известное значение линейного размера камеры (м).

Следует обратить внимание, что в данном случае берётся значение не «L», а «2L». Это связано с тем, что звуковая волна, формирующая резонансный режим, «бьётся» между двумя параллельными стенами. То есть, в анализируемом линейном размере комнаты укладывается только половина длины звуковой волны, а значение длины соответствующей звуковой волны равно удвоенному значению известного линейного размера (2L).

Аналогична формула для оценки частоты сферической или близкой к сферической камере с диаметром основания d

f = 343/2d (8)

Если применен пористый абсорбер по принципу звукопоглощения, представляющий собой четвертьволновой фильтр, то, соответственно, и формула для этого расчёта будет иметь следующий вид:

f = 343/4L (9)

Способ 4. Резонансы в воздухе вблизи круглых поверхностей

Резонансы возможны в воздухе вблизи круглых поверхностей, например, внутри каменного кольца или же внутри цилиндрической поверхности. При этом наступает резонанс тогда, когда по длине окружности в точности укладывается несколько волн.

Резонанс находится по формуле:

f = nС_о/L_вн = nС_о/2πR_вн (10)

где L_вн – длина целых длин волн, располагаемых в воздухе у внутренней поверхности, здесь берется скорость звука в воздухе;

R_вн – внутренний диаметр круглого кольца или цилиндрической поверхности

Способ 5. Резонансная камера в виде трубы или цилиндра

Резонансная труба [162]

– Если края трубы открыты, то резонанс наступает, если длина волны λ соответствует следующим условиям:

L = n λ/2, где n= 1,2,3,4…., где L – длина трубы

λ = v/f, откуда, f = nv/2L (11)

– У трубы, закрытой с одной стороны:

L = n λ/4, где n= 1,3,5,7…., где L – длина трубы

λ = v/f, откуда, f = nv/4L

3.Более точно, с учетом диаметра трубы, открытая труба

L +0,8d = n λ/2, где n= 1,2,3,4…., где L – длина трубы, d – диаметр трубы

λ = v/f, откуда, f = nv/2 (L +0,8d) (12)

4.Закрытая труба (с одной стороны), с учетом диаметра

L +0,4d = n λ/4, где n= 1,3,5,7…., где L – длина трубы, d – диаметр трубы

λ = v/f, откуда, f = nv/4 (L +0,4d) (13)