Читать книгу Технологии древних цивилизаций: пирамиды с вогнутым профилем, линейным фокусом и каменным отражателем - Александр Матанцев - Страница 6

Гору «Братья» в Ергаки еще называют «Параболой». Именно автор, Александр Матанцев, впервые выявил, что на самом деле, она имеет не параболическую линию поверхности между вершинами, а цепную линию. Линия параболы более острая и не охватывает весь промежуток. Цепная линия не такая острая и охватывает весь промежуток между вершинами.

Рассмотрим это вопрос более подробно. Парабола – кривая, в которой расстояние от любой точки до точки фокуса равно расстоянию от этой же точки до директрисы параболы. Наряду с эллипсом и гиперболой, парабола является сечением конуса.

Рис. 11. Парабола [41]

На рис. 11 показана форма параболы. В соответствии с определением параболы, каждая из точек M равноудалена от неподвижной точки F (фокуса) и от неподвижной линии DA, называемой директрисой (MF = MA). Рассмотрим свойства параболы.

Рис. 12. Формы параболы, когда фокус расположен на оси х [41] и форма в зависимости от коэффициентов

Рис. 13. Формы параболы, когда фокус расположен на оси у [41] и влияние коэффициентов

Рис. 14. Форма параболы в сечении конуса [41]

Важное свойство параболы: пучок лучей, параллельный оси параболы, отражаясь от линии параболы, собирается в её фокусе. И, наоборот, свет от источника, расположенного в фокусе, отражаясь параболой, становится пучком параллельных световых лучей – рис. 15.

Рис. 15. Свойства параболы

Долгое время считалось, что парабола – та самая линия, которая определяет провисание каната или цепи, т.е. соответствует силе тяжести. Именно так предполагал Галилео Галилей. Однако он ошибся. Между параболой и линией провисшей цепи имеется различие. Лишь через полвека Иоганном Бернулли, Готфридом Лейбницем и Христианом Гюйгенсом было выведено уравнение «цепной линии». В нём участвует параметр, изменяя который можно получать различные кривые провисания цепи. Возникновению самого названия «цепная линия» мы обязаны Гюйгенсу.

Ученые дали такое определение цепной линии.

Цепная линия – линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжёлая нить или цепь с закреплёнными концами в однородном гравитационном поле.

По этой линии провиснет не только цепь, но и любая другая однородная нерастяжимая нить под действием силы тяжести. Эту кривую вы могли, наблюдать, например, посещая музей, или театр – рис. 16, рис. 17.

Рис. 16. Провисание цепей определяет цепную линию [38]

Рис. 17. Цепная линия в театре [42]

Теперь рассмотрим свойства цепной линии.

Случай 1. Если сила тяжести разная, например, на разных планетах.

Рис 18. Цепная линия при разных параметрах «а», т.е. при разных силах притяжения [39]

В этом случае (рис. 18) форма цепной линии меняется, она становятся более острой для самого малого коэффициента а = 0,5, т.е. для планеты с самым большим притяжением, на крупной планете, и форма становится почти круговой или близкой к полуокружности при большом коэффициента а> 2, когда притяжение малое, планета малая.

Рис. 19. Формы цепных линий при одинаковой силе тяжести, но при разных натяжениях цепи или при разных длинах [40]

Формула цепной линии равного сопротивления (равного притяжения)