Читать книгу Гиперболический рост населения Земли и эволюция человека - Анатолий Васильевич Молчанов, Анатолий Васильевич Новиков, Наталия Эвальдовна Соколинская - Страница 10

Приведем элементарные определения, которые легко поймет и ученик старших классов, но без которых невозможно уяснить суть предлагаемой гипотезы. Центральное место в теории занимает сеть. Под сетью будем понимать граф, в котором все узлы соединены между собой ненаправленными отрезками: «каждый с каждым». Например, сеть, состоящая из пяти узлов, содержит десять связей.

Рис. 1. Сеть, состоящая из пяти узлов, число связей равно 10.

Гармоническая сеть содержит число узлов, равное двойке в некоторой целой степени – 2ⁿ, например: 2,4,8,16… (n = 1,2,3,4…).

Рис. 2. Гармоническая сеть, содержащая 8 узлов; число связей равно 28.

Совершенная сеть содержит число узлов, равное двойке, в показателе которой стоит тоже двойка в степени R: 2^{2^R}. Где R – ранг сети. Например: 2,4,16,256,65536… (R = 0,1,2,3,4…).

Рис. 3. Совершенная сеть второго ранга, содержащая 16 узлов; число связей равно 120.

Совершенная иерархическая сеть (СИС) ранга R – это совершенная сеть, узлы которой (назовем их клаттерами) – это СИС ранга R − 1. Чтобы рекурсия заработала введем СИС наименьшего ранга: самый нижний уровень иерархии, атом сетестроения. Это сеть ранга нуль, состоящая из двух узлов, соединенных связью. В дальнейшем будем считать, что за каждым узлом сети ранга нуль закреплен ее носитель-человек.

Носитель сети обеспечивает ее эволюцию, рост и функционирование. В чем разница между узлом и носителем? Узел сети ранга нуль (или узел-носитель) в приложении этой модели к процессу роста населения Земли есть величина постоянная, тогда как носитель-человек – это живущий и обладающий сознанием человек, временно «прикрепленный» к узлу и постоянно сменяющийся в процессе ее роста. (Далее, для краткости изложения будем отождествлять узел сети ранга нуль и ее носителя-человека.)

Каждый узел сети ранга нуль также представляет собой иерархическую сеть, истоки которой теряются в глубинах микромира, но в данной упрощенной модели считаем его бесструктурной, неопределяемой через нижние уровни и неделимой далее структурной единицей иерархической сети. Пример: если ранг сети равен трем (R = 3), то СИС содержит 256 носителей или 16 клаттеров; каждый ее клаттер – это СИС ранга 2, содержащая 4 клаттера ранга 1, каждый из которых, в свою очередь, содержит два клаттера ранга 0, каждый из которых включает два носителя.

Гармоническая иерархическая сеть (ГИС) ранга R – это гармоническая сеть, узлами которой являются СИС ранга R. Несовершенная иерархическая сеть или просто иерархическая сеть ранга R – это сеть, сетеобразующий клаттер которой – это СИС ранга R, а общее число ее клаттеров не равно двойке в некоторой степени (т. е. она не является гармонической).

Число носителей в клаттере ИС назовем весом клаттера, а полное число клаттеров в сети – ее размером. Например, ИС ранга 4 (R = 4), состоящая из десяти клаттеров, имеет размер, равный десяти, а каждый ее клаттер имеет вес, равный 65536.

Будем считать, что максимальный размер иерархической сети данного ранга равен весу ее клаттера. (Т. е. при достижении максимального размера иерархическая сеть становится совершенной.) Так, совершенная сеть четвертого ранга содержит 65536 клаттеров и 65536² = 4 294 967 296 носителей. Это число равно весу клаттера пятого ранга.

Растущая ИС – это ИС, число клаттеров которой растет согласно некоторому алгоритму. Рост сети будем связывать с операцией копирования сетью самой себя, т. е. с ее самокопированием. Процесс самокопирования сети может быть представлен в виде последовательности циклов.

Цикл – это такой этап самокопирования сети, когда копируются все клаттеры, имеющиеся в сети на момент входа в него. Копирование происходит с помощью носителей. Носители служат также для поддержания узлов сети и связей между ее клаттерами (принимаем, что один носитель способен поддерживать только один узел или только одну связь). В нашей модели узел сети – это сеть, не имеющая ранга, связанная с носителем-человеком. Алгоритм копирования выбираем следующий:

1. Рост сети начинается с двух клаттеров.

2. Связи и узлы растущей сети копируются носителями: один носитель – на связь клаттера, один – на его узел.

3. Когда число откопированных носителей становится равным числу носителей в сетеобразующем клаттере, собирается новый клаттер. Затем он устанавливается в сеть, т. е. прокладываются связи между ним и другими клаттерами сети. В очередь на копирование в текущем цикле такой новоиспеченный клаттер уже не ставится.

Рост сети идет в ускоряющемся темпе, т. к. число связей каждого сетеобразующего клаттера увеличивается на единицу после установки в нее очередного дочернего клаттера. Такой рост условно можно разделить на три этапа:

1. Рост от двух клаттеров до корня квадратного из веса сетеобразующего клаттера.

2. Дальнейший рост ИС до совершенной.

3. Репликация − предельная операция самокопирования, когда собираются копия полученной совершенной сети.

Затем между полученной СИС и ее копией прокладывается связь и стартует сеть более высокого ранга. Поясним все это на примере. Пусть сеть с весом сетеобразующего клаттера, равным 65536, т. е. сеть четвертого ранга, начинает свой рост с двух клаттеров. Копируем носителями узел каждого клаттера и входящую в него связь. Связь одна, узел всегда один.

За цикл копируются 4 носителя. Всего потребуется 65536/4 = 16384 цикла, чтобы собрать первый клаттер. После установки его в сеть имеем три клаттера, за цикл копируются уже 9 носителей. Всего циклов будет 7282. Получаем четыре клаттера. И так далее. Процесс идет с нарастающей скоростью. Когда размер сети дорастет до 256 клаттеров – это корень квадратный из 65536 – впервые за цикл с нуля будет собран клаттер.

Дальнейший рост ИС носит взрывной характер. Если до этого момента сеть проходит 42142 цикла, то после него ее рост до совершенной, т. е. от 256-ти до 65536-ти клаттеров происходит всего за 255 циклов. Все это, конечно, строго доказывается.

И, наконец, растущая сеть достигает совершенства, предложенный алгоритм ее роста не может больше работать (дальнейшая прокладка связей между клаттерами становится невозможной), поскольку все 65536 носителей в сетеобразующем клаттере оказываются занятыми: 65535 − на связи, один − на узел клаттера.

Тогда и наступает очередь операции репликации, когда происходит копирование полученной совершенной сети по правилу «клаттер в клаттер», т. е. с установкой cкопированных клаттеров в новую сеть. В нашей модели, как и в модели Капицы, демографический переход, который соответствует операции репликации Сети человека, занимает два цикла характерного времени. В таком случае полное число циклов сети 65536 равно: 42142+255+2 = 42399. Сеть 4 294 967 296 (65536 в квадрате) стартует с двух клаттеров.