Читать книгу Население Земли как растущая иерархическая сеть II - Анатолий Васильевич Молчанов, Анатолий Васильевич Новиков, Наталия Эвальдовна Соколинская - Страница 41

Казалось бы, не может быть никакой теоретической формулы, описывающей гиперболический рост численности населения мира. А постоянная Фёрстера и точка сингулярности гиперболы демографического роста – чисто эмпирические константы.

Тем не менее, если квант исторического времени существует, алгоритм восьми шагов отвечает действительности, а в момент окончания гиперболического роста численность носителей сети достигает значения 2³² – такую формулу легко сконструировать:

Рис. 1. Теоретическая зависимость численности населения Земли от времени N(t). Отсчет времени ведется от начала неолита; K₄ ≈ K; K, τ – постоянные Капицы; k – зомби-коэффициент, учитывающий долю народонаселения, находящуюся вне Сети.

Длительность исторического цикла τ положим равной сорока годам, отсчет времени ведем от начала неолита. Гиперболический рост занимает 255 циклов; в момент его окончания в 1982 году численность носителей сети достигает значения 2³², а численность населения Земли, соответственно, k·2³² = 4.7 млрд и данная формула перестает правильно описывать рост.

Сингулярность теоретической гиперболы, сингулярность Дьяконова – Капицы, наступает в момент времени t = 256τ. Постоянная K₄, определяющая рост, связана с безразмерной константой Капицы К и с постоянной Фёрстера С следующим образом: K = √k· K₄ = 1.05·65536 = 68700, С = k·K₄²τ = 1.1·65536²·40 = 1.89·10¹¹.

* * *

Здесь нужно отметить следующее: если алгоритм восьми шагов отвечает действительности, то постоянная K₄ в формуле на рис. 1 (приблизительно равная постоянной Капицы К) должна быть в точности равна 65536. Действительно, в соответствии с теорией Капицы, а также согласно нашей теории, произведение корня квадратного из K₄ (K) на τ равно продолжительности всего исторического периода развития человека, как его обычно принято определять: от неолита до наших дней. Следовательно, корень из K₄ (K) равен числу циклов до сингулярности Дьяконова – Капицы, т. е. 256, а K ≈ K₄ = 256² = 65536. Показатель сжатия исторических периодов в таком случае должен быть равен двум, а не 2.7, как в работах С.П. Капицы.

С.П. Капица в последней своей работе «Парадоксы роста…» 2010 года «пришел все таки к выводу», что показатель сжатия исторических периодов должен быть равен двум (стр. 182). Т. к. за момент начала неолита у него взята дата 9000 лет до н. э., т. е. мало отличается от той, что принята в нашей модели, то не только количество циклов, которых должно быть 15, а не 11, но и разметка исторического времени на эти циклы у него должна быть примерно такой же, как у нас[24].

Постоянная τ – единственная размерная постоянная, определяющая гиперболический рост, есть не что иное как: постоянная времени Капицы, время цикла растущей сети в нашей модели, длительность Кондратьевского цикла, продолжительность последнего, восьмого исторического периода 1942–1982 гг., половина длительности глобального демографического перехода 1982–2062 гг. Это фундаментальная постоянная времени, задающая масштаб, в котором должно измеряться историческое время от неолита до наших дней.

Зависимость численности населения Земли от времени в соответствии с предложенной формулой на рис. 1, так же как и показатели продвижения цивилизации по пути исторического развития от начала неолита до 1982 года зависели только от отношения времени t к постоянной τ, т. е. от количества циклов, пройденных Мир-системой к моменту времени t.

* * *

Если отсчет времени вести в циклах от сингулярности Дьяконова – Капицы в прошлое, теоретическая гипербола приобретает наиболее простой вид:

Рис. 2. Зависимость численности населения Земли от числа циклов до исторической сингулярности N(T).

Например, чтобы подсчитать сколько людей проживало в 1700 году сначала находим число циклов до сингулярности Дьяконова – Капицы: (2022–1700)/40 = 8,05 цикла. Затем 1,1·4,3 миллиарда делим на 8,05 и получаем 590 миллионов человек.

* * *

Средняя длительность инновационных циклов, так же как продолжительность глобальных исторических периодов Мир-системы, выражается через фундаментальную константу исторического времени τ по одной и той же формуле (обобщение гипотезы Й. Шумпетера):

Рис. 3. Длительность экономических и глобальных исторических циклов, выраженная через квант исторического времени τ.

При этом продолжительность сокращающихся по закону прогрессии исторических периодов Дьяконова – Капицы может быть получена, если брать целые неотрицательные значения n в пределах от нуля до семи. Если же брать значения n > 7, то получаются периоды эволюции Homo sapiens, но расположение этих периодов на оси времени не отвечает данным палеоантропологии, т. е. применяемая феноменологическая схема перестает соответствовать действительности.

Отрицательные значения параметра n = -1, -2, -4 в формуле (7) задают среднюю длительность экономических циклов Кузнеца, Жугляра и Китчена. Любопытно, что при n = -9, -11, -14 получаем, причем с приличной точностью, для продолжительности коротких инновационных циклов: месяц, неделю и сутки соответственно.

В заключительной главе книги Виктора Феллера «Предположение о структуре истории» рассмотрена схема построения исторических циклов, «атомом» в которой являются» одни сутки исторического времени. Возможно, это случайное совпадение, но нельзя не отметить, что продолжительность инновационных циклов и циклов Дьяконова – Капицы может быть получена простым умножением времени обращения Земли вокруг своей оси в наше время (с момента своего возникновения 4.5 млрд лет назад из-за приливных сил Земля постепенно замедляла свое вращение) на двойку в некоторой целой степени.

* * *

Теоретическая гипербола на рис. 1 наилучшим образом описывает рост численности населения мира от неолита до 1982 года, т. к. лучше всего соответствует работе Фёрстера, исследованиям С.П. Капицы, работе Мак-Эведи, Джоунса и Кремера, данным Остина и Брауэра. Это действительно так, поскольку, во-первых, постоянная Фёрстера, вычисленная по формуле С = k·K₄²τ = 1.89·10¹¹, равна усредненному ее значению по всем этим работам (см. главу «Константы Капицы»). И, во-вторых, точки сингулярности (256·39.75 = 8154 +2022 = 10176) – также совпадают.

Почему формула на рис. 1 столь хорошо описывает рост населения Земли, какой циклический процесс с периодом τ задает главный исторический цикл и что определяет константа K – все это на данном уровне феноменологии так и остается неизвестным.