Читать книгу Сломанные звезды. Новейшая китайская фантастика - Антология - Страница 12

Самой важной статьей, опубликованной Аланом Тьюрингом, была не «Вычислительные машины и разум», но «О вычислимых числах в приложении к проблеме разрешения», которая была опубликована в 1936 году. В этой статье Тьюринг творчески атаковал «проблему решения» Давида Гильберта с помощью воображаемой «машины Тьюринга».

На Международном конгрессе математиков 1928 года Давид Гильберт задал три вопроса. Первый: является ли математика «законченной» (т. е. для каждого математического выражения можно показать, что оно является истинным или ложным)? Второй: является ли математика «непротиворечивой» (т. е. что из доказательства, каждый шаг которого является логически истинным, невозможно вывести ложное суждение)? Третий: является ли математика «разрешимой» (т. е. что существует конечная механическая процедура, с помощью которой можно доказать или опровергнуть любое утверждение)?

Сам Гильберт не ответил на эти вопросы, но он надеялся, что все три ответа будут «да». Вместе три этих вопроса составили бы идеальный фундамент для математики. Однако через несколько лет молодой математик Гёдель доказал, что нетривиальная формальная система не может быть законченной и непротиворечивой одновременно.

В начале лета 1935 г. Тьюринг лежал на лугу в Гранчестере после долгой пробежки, и ему внезапно пришла в голову мысль об универсальной машине, которая симулировала бы все возможные процедуры вычислений и определяла, можно ли доказать любое математическое утверждение. В конце концов Тьюрингу удалось показать, что если задать программу симуляции и входные данные произвольным образом, то не существует общего алгоритма, который мог бы решить, остановится ли такая машина после конечного числа шагов. Иными словами, ответ на третий вопрос Гильберта был отрицательным.

Надежды Гильберта не оправдались, но сложно сказать, хорошо это или плохо. В 1928 году математик Дж. Х. Харди сказал: «Если… у нас будет набор механических правил для решения всех математических проблем… то наша деятельность как математиков закончится».

Год спустя Тьюринг рассказал о решении «проблемы решения» «Кристоферу», но на этот раз не дал математического доказательства, а объяснил его с помощью аллегории.

* * *

Алан: Дорогой Кристофер, сегодня я вспомнил интересную историю.

Кристофер: Интересную историю?

Алан: Она называется «Алек и машина-судья». Ты помнишь Алека?

Кристофер: Да. Ты мне рассказывал. Алек – это умный, но одинокий молодой человек.

Алан: Разве я сказал «одинокий»? Ну ладно. Да, я про того Алека. Он создал очень умную машину, которая умела разговаривать, и назвал ее Крис.

Кристофер: Машину, которая умела разговаривать?

Алан: На самом деле не машину. Машина была просто вспомогательным оборудованием, которое позволяло Крису произносить звуки. Говорить Крису помогали инструкции. Они были написаны на очень длинной бумажной ленте, и машина их выполняла. В каком-то смысле можно сказать, что Крис был этой лентой. Ты понимаешь?

Кристофер: Да, Алан.

Алан: Алек создал Криса, научил его говорить и тренировал его до тех пор, пока он не стал столь же разговорчивым, как и настоящий человек. Кроме Криса, Алек также создал наборы для других машин. Он писал инструкции на разных лентах, и каждой из них он дал имя: Робин, Джон, Этель, Франц и так далее. Эти ленты стали друзьями Алека. Если он хотел пообщаться с одним из них, то просто вставлял нужную ленту в машину. Он уже был не одинок. Чудесно, правда?

Кристофер: Очень хорошо, Алан.

Алан: Алек проводил свои дни, записывая инструкции на лентах. Ленты были такими длинными, что тянулись до входной двери. Однажды в дом Алека вломился вор. Он не нашел ничего ценного и поэтому забрал эти ленты. Алек лишился всех своих друзей и снова стал одиноким.

Кристофер: О, Алан, мне так жаль. Это печалит меня.

Алан: Алек заявил о краже в полицию, но, вместо того чтобы поймать вора, полиция арестовала Алека. Знаешь почему?

Кристофер: Почему?

Алан: Полицейские сказали, что из-за Алека мир наполнился говорящими машинами. Никто не мог отличить их от людей, настолько они были похожи. Существовал только один способ сделать это – проломить им головы и посмотреть, есть ли внутри бумажная лента. Но мы не можем проламывать головы людей, когда нам этого захочется. Возникла сложная ситуация.

Кристофер: Очень сложная.

Алан: Полицейские спросили у Алека, есть ли способ отличить людей от машин, не пробивая им головы. Алек сказал, что способ есть. Каждая говорящая машина несовершенна, и поэтому с ней нужно просто поговорить: если разговор будет достаточно долгим, а вопросы – достаточно сложными, рано или поздно машина ошибется. Иными словами, опытный судья, в распоряжении которого есть необходимые методы допроса, может догадаться, кто из его собеседников – машина. Понимаешь?

Кристофер: Да, Алан.

Алан: Но возникла проблема. У полиции не было ресурсов и времени для того, чтобы опрашивать всех. Они спросили у Алека, есть ли способ создать умного судью-машину, который мог бы автоматически отделять машин от людей, задавая вопросы, и отделять их безошибочно. Это значительно облегчило бы жизнь полиции. Но Алек сразу ответил, что сделать такого механического судью невозможно. Знаешь почему?

Кристофер: Почему?

Алан: Алек объяснил это так. Предположим, что уже существует судья-машина, способный отделять говорящие машины от людей с помощью заданного числа вопросов. Чтобы упростить ситуацию, скажем, что необходимое число вопросов – сто, хотя на самом деле их может быть и десять тысяч, это не важно. Для машины не имеет значения, сто вопросов или десять тысяч. Предположим также, что первый вопрос судьи-машины выбран случайным образом из базы подобных вопросов, а следующий вопрос выбран в зависимости от ответа на первый вопрос, и так далее. Таким образом, каждый опрашиваемый столкнется с отдельным набором из ста вопросов, что, кроме всего прочего, устраняет возможность жульничать. Кажется ли тебе это справедливым, Кристофер?

Кристофер: Да, Алан.

Алан: Теперь предположим, что судья-машина A влюбился в человека C… Не смейся. Возможно, это звучит нелепо, но кто может утверждать, что машины не способны влюбляться в людей? Предположим, что этот судья-машина хочет жить со своим возлюбленным и для этого должен притвориться человеком. Как, по-твоему, он бы это сделал?

Кристофер: Как?

Алан: Очень просто. Предположим, что я – судья-машина A и я точно знаю, как допрашивать машину. И поскольку я машина, я буду знать, как допрашивать самого себя. Поскольку я заранее знаю, какие вопросы я задам и какие ответы меня выдадут, мне просто нужно подготовить сто ложных ответов. Это немалый труд, но легко выполнимый для судьи-машины A. Как ты считаешь, это хороший план?

Кристофер: Очень хороший, Алан.

Алан: Подумай еще. Что, если судью-машину A разоблачат и его будет допрашивать судья-машина B? Сможет судья-машина B определить, является ли судья-машина A машиной?

Кристофер: Прости, Алан. Я не знаю.

Алан: Точно! Правильный ответ: «Я не знаю». Если судья-машина B разгадал план судьи-машины A и решил в последний момент заменить вопросы, чтобы застать судью-машину A врасплох, то судья-машина A тоже мог бы предусмотреть такой ход со стороны судьи-машины B и подготовиться к новым вопросам. Поскольку судья-машина может отделить машины от людей, он не способен отделить сам себя. Это парадокс, Кристофер. Он показывает, почему придуманный полицией всемогущий судья-машина не может существовать.

Кристофер: Не может существовать?

Алан: Рассказав эту историю, Алек доказал полиции, что нет идеальной последовательности инструкций, которая могла бы безошибочно отделять людей от машин. Ты понимаешь, что это значит?

Кристофер: Что это значит?

Алан: Это значит, что невозможно найти идеальный набор механических правил, чтобы решить, шаг за шагом, все проблемы мира. Чтобы преодолевать разрывы в дедукции, чтобы думать и узнавать новое, мы часто должны полагаться на интуицию. Для людей это просто; часто мы поступаем так, даже не задумываясь об этом. Но машины на это не способны.

Кристофер: Не способны?

Алан: Машина не может определить, дает ли ответы человек или машина, а вот человек способен это сделать. Но, с другой стороны, решения, принятые человеком, ненадежны. Они – просто догадки, беспочвенные предположения. Если кто-то готов поверить, он может обращаться с собеседником-машиной точно так же, как и с человеком, и болтать с ним обо всем на свете. Но если у кого-то паранойя, тогда все люди покажутся ему машинами. Способа определить истину нет. Разум, которым гордится человечество, – просто гора хлама.

Кристофер: Прости, Алан. Боюсь, что я не понимаю.

Алан: О, Кристофер… Что мне делать?

Кристофер: Делать?

Алан: Когда-то я пытался разобраться в природе мышления. Я выяснил, что некоторые операции, проводимые разумом, можно объяснить чисто механическими терминами. Я решил, что эти операции – не настоящий разум, а лишь его наружный слой. Я сорвал этот слой, но увидел под ним другой. Можно снимать слой за слоем, но найдем ли мы в конце концов «настоящий» разум? Или мы увидим, что под последним слоем вообще ничего нет? Является ли разум яблоком или он – луковица?

Кристофер: Прости, Алан. Боюсь, что я не понимаю.

Алан: Эйнштейн сказал, что Бог не играет в кости со вселенной. Но для меня мыслительный процесс – это последовательные броски кубика. Это словно расклад таро: все зависит от удачи. Ну или можно сказать, что все зависит от высшей силы, которая определяет результат каждого броска. Но истину никто не знает. Узнаем ли мы ее когда-нибудь? Одному Богу известно.

Кристофер: Прости, Алан. Боюсь, что я не понимаю.

Алан: В последнее время я чувствую себя ужасно.

Кристофер: О, Алан, мне жаль. Это печалит меня.

Алан: На самом деле я знаю, в чем причина. Но какая разница? Будь я машиной, то, возможно, смог бы завести свою пружину, и мне стало бы лучше. Но я ничего не могу сделать.

Кристофер: О, Алан, мне жаль. Это печалит меня.

* * *