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INTRODUCCIÓN

Es bien conocida la importancia que la música tuvo entre los antiguos griegos. La práctica musical, unida a la poesía y al teatro, ocupó un lugar privilegiado en la vida ciudadana, al menos en la época clásica, y el reconocimiento de su poder afectivo y ético hizo que fuera considerada como una actividad prioritaria para la educación de los niños. El pensamiento griego otorgó a la música tal capacidad para imponerse sobre el éthos de un individuo o de una colectividad que no sólo le atribuyó el poder de educar sino también el poder de corromper. Además, desde las épocas más antiguas, al menos desde el s. VI a. C., fue constante el interés por el estudio de los diversos aspectos que conciernen a la música como ciencia, desde las cuestiones acústicas y matemáticas hasta la sistematización de sus reglas técnicas.

Pero la presencia de la música en el espíritu griego fue aun más profunda. Casi se podría decir que el modelo en el que se fundamenta una parte muy importante de su filosofía es un modelo musical. Arístides va a mostrar cómo detrás de la concepción tan genuinamente griega del mundo como armonía está la escala musical, el sistema de octava formado por un subsistema de cuarta y otro de quinta. La estructura tan perfectamentè organizada que la matemática de la música presentaba llevó a los pitagóricos a generalizarla como el modelo ideal que debía de estar detrás de la constitución del universo, físico y metafísico. El universo así entendido no era sino una organización estrictamente jerarquizada por las relaciones matemáticas que dan lugar a los intervalos, mediante las cuales cada ente/sonido contribuía a establecer y mantener el orden de la totalidad, el cosmos, una organización racional superadora de la oposición primera. A partir de esta idea el pensamiento pitagórico y con él el platónico se esforzó en hallar las proporciones musicales en todos los ámbitos de la naturaleza y de la organización humana.

Ahora bien, los aspectos relativos a la metafísica musical griega han quedado casi siempre oscurecidos. A pesar de que la concepción del cosmos como armonía y proporción se puede considerar derivada de la investigación de la música realizada por los primeros pitagóricos, y de que tal concepción constituye una de las piezas fundamentales del racionalismo occidental, sus doctrinas sobre la música del cosmos han sido con frecuencia relegadas, como si meramente se tratase de pura numerología propia de un pensamiento irracional. Pero en realidad, la música de las esferas no es otra cosa que la expresión de un universo entendido como proporción, en el que cada uno de los entes es también una proporción, es decir, un universo constituido por el número en tanto que expresión universal de la razón.

Parece razonable pensar que las elaboraciones matemáticas que indujeron a los pitagóricos a concebir el mundo como un todo musicalmente armonizado se fundamentaron al principio en la observación directa de las escalas usadas en la música de aquel momento. La determinación de las precisas relaciones numéricas que se establecían entre los intervalos melódicos estaba encaminada a la construcción de escalas eufónicas, capaces de expresar todas las sutilezas microtonales de la música griega y, junto a ello, a lograr la afinación precisa de los instrumentos conforme a unas medidas inmutables. En general, los matemáticos de la música pretendieron unir la percepción sensible y el rigor numérico; otra cosa es que bajo la concepción del universo como una armonía musical consideraran que el verdadero músico debe buscar las mejores relaciones numéricas universales, más que los números existentes en las escalas utilizadas para la música en uso (Platón, Rep. 531c), o que creyeran que la verdadera excelencia de la música se alcanza mejor mediante el ejercicio intelectual que con la percepción sensible (Pitágoras según Aríst. Quint. III 97¹).

Pero con el correr de los tiempos se fue considerando que la matemática musical de los pitagóricos era una elaboración puramente teórica, alejada por completo de la ejecución sonora y, a lo más, una sugerente concepción mística del mundo. El peculiar carácter esotérico de la escuela pudo ser la causa de que desde muy pronto sus teorías sobre la música del universo quedaran desvirtuadas, sobre todo por quienes las transmitieron por escrito conociéndolas sólo de manera superficial; la consiguiente incomprensibilidad de muchas de sus afirmaciones contribuyó a que esa teoría pasara a la posteridad únicamente como matemática de las proporciones. Además, la propia evolución histórica del sistema armónico griego favoreció esa situación: la perdurabilidad de la que ha aisfrutado la teoría de las proporciones contrasta con la progresiva pérdida, ya en el mismo mundo antiguo, de la microtonalidad, para la cual esas relaciones matemáticas tenían un sentido musical. Por eso, las especulaciones filosóficas en torno a un universo armónico que los pitagóricos derivaron de la matemática de la música fueron alejándose poco a poco de la composición y de la interpretación melódica y fueron perdiendo la referencia sonora que en un principio poseyeron.

Sin duda, para comprender esa concepción del mundo que tanto ha influido en el pensamiento de Occidente sería muy interesante conocer cómo sonaba esa música, de qué manera ejercía su influencia ética y qué tipo de escalas sirvieron para generalizar el modelo matemático del universo (a pesar del gran margen histórico en el que se desarrolló, en torno a un milenio); a partir de ello sería posible reconocer el paradigma musical que está detrás del pensamiento pitagórico y de buena parte del platónico. Sin embargo, apenas sí podemos aproximarnos a esas combinaciones sonoras capaces de fundamentar tan atractivas teorías. Son muy pocas las piezas musicales que han llegado hasta nosotros, unas cuarenta, de las cuales una gran parte se hallan en un estado muy fragmentario². Como contrapartida disponemos de una colección de escritos teóricos que abarcan un amplio margen cronológico y que nos sirven para conocer, si no las melodías, sí, al menos, sus escalas teóricas y sus esquemas rítmicos, así como los aspectos estéticos, éticos y cosmológicos de la música griega³. De todos ellos los más significativos por su extensión, por la profundidad de sus ideas y por las repercusiones que han tenido en el pensamiento musical posterior son el de Aristóxeno, el de Claudio Ptolomeo y el de Arístides Quintiliano.

1. Arístides Quintiliano

Ninguna noticia tenemos sobre la persona de Arístides Quintiliano y desconocemos la fecha en la que fue escrito su tratado, dirigido a dos amigos o discípulos, Eusebio y Florencio⁴. Con exactitud sólo podemos afirmar que tiene que ser posterior a la época de Cicerón (s. I a. C.), al que menciona (II 61), y anterior al escrito de Marciano Capela De nuptiis Philologiae et Mercurii (principio del s. v d. C.), pues éste utilizó en su libro noveno, dedicado a la música, numerosos pasajes de la obra de Arístides. El amplio margen histórico que ambas fechas delimitan ha dado origen a varias suposiciones. Unos estudiosos han situado a Arístides en tomo a la segunda centuria de nuestra era o incluso antes; otros han pensado que se trata de un autor más bien tardío, posterior a la formulación del pensamiento neoplatónico⁵.

Quienes han considerado que Arístides debía de ser un autor del siglo I o II d. C. han utilizado el argumento de que no parece haber conocido el tratado sobre la música de Claudio Ptolomeo (mediados del siglo II d. C.), puesto que para nada lo menciona. Además, Arístides dice que va a escribir por vez primera un tratado completo sobre todos los aspectos concernientes a la música, lo que, dado el carácter general de la obra de Ptolomeo, significaría o bien que el tratado de Arístides es anterior o bien que no tuvo ocasión de conocer este texto. Pero éstos no son argumentos suficientes: por un lado, Arístides sólo menciona autores antiguos que considera clásicos (Homero, Hesíodo, Heráclito, Pitágoras, Platón, Aristóxeno o Cicerón); por otro, no debemos olvidar que aunque Ptolomeo trata de los aspectos matemáticos de la música no contempla las conclusiones éticas y metafísicas, ni atiende en ningún momento a otras cuestiones que Arístides considera musicales, como el ritmo o el metro. Nada impide, pues, que Arístides hubiera conocido el tratado de Ptolomeo y siguiera pensando que se ocupaba de aspectos parciales de la música. La descripción del helicón (Aríst. Quint. III 99) aparece solamente en Ptolomeo (Arm. 46-49) y en Porfirio (Comentario a la Armónica de Ptolomeo 156-160), pero ni el procedimiento de construcción coincide exactamente, ni Ptolomeo habla del helicón como un instrumento inventado por él, sino como «hecho por los matemáticos para presentar las razones de las consonancias». Bien pudiera ser que ambos, Arístides y Ptolomeo, hubieran manejado las mismas fuentes antiguas, perdidas luego. En definitiva, no tenemos ninguna prueba convincente para decidir si Arístides conoció o no la obra de Ptolomeo.

Por otra parte, aunque la vinculación de la música con la astronomía aparece también en el tratado de Ptolomeo y en el escrito sobre la armónica de Nicómaco de Gerasa (siglo I o II d. C.), las relaciones concretas entre los sonidos y los astros no son las mismas, ni por el orden ni por la explicación de sus causas. Tampoco los paralelismos entre la teoría armónica aristoxénica que presenta Arístides y la Introducción Armónica de Cleónides (que generalmente se suele situar en el siglo II d. C.) aportan ninguna conclusión definitiva, pues no podemos saber si Arístides utilizó directamente la obra de Cleónides o si ambos se basaron en otros manuales aristoxénicos previos. Algo parecido se puede decir respecto de la matemática musical y la metafísica de los números, donde ciertas similitudes con la obra de Teón de Esmirna (hacia el 114-140 d. C.) o con la Introducción a la Aritmética de Nicómaco pudieran hacer pensar en una proximidad cronológica. Y lo mismo podemos opinar de algunas semejanzas entre su interpretación del Timeo y la que ofrece Plutarco (s. II d. C.) en su obra Sobre la Generación del Alma en el Timeo⁶.

Los estudiosos que han considerado a Arístides Quintiliano como a un autor más bien tardío han tendido a defender la dependencia directa de su texto de los escritos del neoplatonismo, sobre todo de Plotino, Porfirio y Jámblico: su teoría del descenso del alma y la formación del cuerpo astral; la división del universo en región etérea y región sublunar; la utilización de terminología que parece neoplatónica como Lógos Heniaîos («Razón Unitaria», I 4), o el adjetivo empýrios de uso tardío (II 87); la interpretación moralizadora de Homero y Hesíodo; sus alusiones a los cultos mistéricos, etc. Mathiesen apunta varias semejanzas entre el texto de Arístides y los de Plotino y Porfirio: el pasaje de la caída del alma, la música del Zodiaco que, a su juicio, podría estar basada en la introducción de Porfirio al Tetrabiblos de Ptolomeo, las hipóstasis de Plotino y, sobre todo, el uso de la filosofía para superar el encadenamiento de acontecimientos de la naturaleza y para el ascenso del alma⁷.

Pero esto no es suficiente para hablar de una deuda directa de Arístides con el pensamiento neoplatónico. Si bien estos rasgos están presentes en los filósofos del neoplatonismo, también es cierto que pueden ser rastreados en todo el pensamiento de influencia pitagórica y platónica anterior, desde las épocas más antiguas. Hoy parece demostrado que el cambio que se produce en la filosofía de estas escuelas es un proceso evolutivo en el que participa el mismo Platón, de modo que el neoplatonismo no significa un corte con la tradición anterior⁸. No es, pues, necesario recurrir al neoplatonismo para explicar las ideas que sustentan el texto de Arístides y que se encuentran ya en pensadores del s. I y II de nuestra era. El uso de la filosofía para el ascenso del alma o como liberadora de la eterna rueda de la necesidad es un clásico tema platónico. Las referencias a la música y a la filosofía con el lenguaje de los misterios son claramente metafóricas, en la misma línea que las utilizadas por el propio Platón. Como ha demostrado Festugière⁹, el pasaje del descenso del alma (II 86-88) puede proceder de fuentes gnósticas de épocas anteriores. El nombre Lógos Heniaîos parece atestiguado en Moderato de Gades (s. II d. C.)¹⁰. Su estructuración triádica de la totalidad está muy lejos de asemejarse a las tres hipóstasis plotinianas. Así pues, aunque para entender algunas de sus afirmaciones sea conveniente acudir a veces a los escritos de autores del siglo III o posteriores, es más fácil encontrar en su obra similitudes con Nicómaco, Moderato, Teón, Numenio o Plutarco. La interpretación del alma del universo y del hombre como una estructura musical constituida mediante números parece mucho más próxima a las tesis del pitagorismo platónico del siglo anterior o incluso a las ideas de Jenócrates, Espeusipo y del mismo Platón, sobre todo el Platón de la edad madura.

Además, el tratado de Arístides, lejos del allendismo plotiniano tan propio de una época de crisis, permanece dentro del más puro pensamiento platónico y considera que la educación mediante la música, además del beneficio individual, está encaminada a la mejor organización política. Si atendemos a sus escasas referencias al momento histórico parece más sencillo situarlo hacia el segundo siglo de nuestra era que en el tercero, una época de desórdenes y violencia, o el cuarto, cuando ya se deja sentir la decadencia del Imperio y del estado romano. Los términos con los que habla de sus días y de los éxitos militares de Roma (II 62) convienen mejor a un momento no muy alejado de la definitiva extensión territorial del Imperio, es decir, a los años posteriores a Trajano, que a los del siglo III y IV, cuando Roma debe esforzarse por contener la presión que contra ella se ejerce desde todas las fronteras. En el pasaje en el que dice que el ejército cumple verdaderamente su función si se limita a la actividad que le es propia y no interfiere en la administración política (III 106) parece referirse a anteriores desórdenes producidos por tal motivo, pero habla de su época como de tiempos de paz entre los pueblos y de filantropía (II 64) que no tienen nada que ver con las crisis sociales y políticas anteriores (II 62). En líneas generales, el siglo II d. C. suele ser visto como la época de paz más duradera de las que gozó el Imperio Romano, con emperadores como Adriano (117-138), Antonino (138-161) y Marco Aurelio (161-180), una vez superadas las anteriores conmociones políticas, como las que siguieron a la muerte de Nerón ocasionadas por el poder omnipotente del ejército o las que condujeron a la caída de la dinastía Flavia provocadas por el absolutismo de Domiciano. Y cuando Arístides describe el ideal organizativo del estado (III 106) no lo muestra como algo demasiado alejado de la organización de ese momento: el ejército es la institución intermediaria entre el gobierno y el pueblo. Recordemos que en la Roma clásica todos los ciudadanos debían servir al ejército, lo cual no ocurría ya en los últimos momentos del Imperio, y que fue con el emperador Trajano con quien Roma consiguió conciliar mejor que nunca el poder ejecutivo, los intereses del Senado y las influencias del ejército. Por otra parte, en la época de Adriano el orden ecuestre se fue consolidando como rango intermedio entre los distintos grados del ejército (III 106).

Cabría pensar que esa paz que sigue a la crisis bien pudiera ser la que reinó en el siglo IV, después de las convulsiones que sacudieron al Imperio durante el siglo anterior; sin embargo, en el texto de Arístides no se respira un ambiente tan alejado del origen, sino más acorde con una época en la que las instituciones políticas del Imperio Romano no habían caído en desuso y aún no se atisbaba la decadencia del estado que comienza ya en la cuarta centuria. Además, por mucha añoranza de las épocas clásicas que se tuviera, no parece que el siglo IV sea el momento más adecuado para hablar de filantropía y amistad entre los pueblos, cuando las fronteras del Imperio están siendo ya definitivamente desbordadas por la presión de los extranjeros, ni tampoco para seguir considerando al ejército como la institución intermediaria entre el pueblo y el Senado, ni para ver en el Senado la más elevada dignidad administrativa, sobre todo tras la reforma de Diocleciano que daría paso al establecimiento de la monarquía absoluta y a la divinización del emperador, con la transformación del ciudadano en súbdito y la radical separación entre el poder militar y el civil, tan alejada de la primera organización del estado romano.

El renacimiento del interés por el saber antiguo que se produce en el mundo romano durante el siglo II, especialmente durante la época de Adriano, no es un marco demasiado desafortunado para ubicar la añoranza de Arístides por las actividades a las que se habían dedicado aquellos sabios antiguos de los que tan frecuentemente habla. Sabemos que en tiempos de este emperador se publicaron múltiples tratados de carácter enciclopédico sobre materias que hasta entonces habían sido objeto de transmisión oral y que habían pertenecido sólo a ciertos círculos esotéricos (Arístides expresamente dice que tal es su propósito, p. ej. II 65). La protección del emperador Adriano hacia las artes y las ciencias en absoluto es contradictoria con la queja de Arístides por el abandono de la música y por la falta de consideración intelectual que esta actividad gozaba, al parecer, entre buena parte de sus contemporáneos; al contrario, el decidido interés por la música que este emperador manifestó muy bien pudo haber estimulado la escritura de un tratado que recogiera toda la antigua especulación teórica, igual que ocurriera con las elaboraciones de las otras ciencias y las otras artes. Pero lo cierto es que no podemos aducir ningún argumento concluyente para determinar la época en la que vivió Arístides Quintiliano y menos aún para conocer algo sobre su vida y su obra.

2. El pensamiento musical de Arístides Quintiliano

Al margen de estas controversias sobre la vida y la época de Arístides, el interés de su obra reside principalmente en que nos ofrece una visión totalizadora de la música griega: además de transmitirnos noticias concretas sobre la práctica musical (como ciertas escalas antiguas, tal vez de la época de Damón, o los procedimientos de notación y de solfeo), o de ampliar nuestro conocimiento sobre la sistematización aristoxénica y de ser una fuente importante para la teoría métrica, nos ha legado una concepción del universo y del hombre que recoge el espíritu musical del pueblo griego y que nos ayuda a comprender mejor muchas oscuras afirmaciones sobre la música del propio Platón.

Arístides no pretende la originalidad y, con frecuencia, se ampara en los antiguos. Si bien su pensamiento es predominantemente platónico y pitagórico, en absoluto desprecia la teorización armónica y rítmica aristoxénica, en tanto que útil para conocer y manejar las reglas técnicas que rigen la música del arte, por lo que la intenta conciliar con la metafísica pitagórica y con la doctrina ética de la música, probablemente de procedencia damoniana. Justifica su tratado diciendo (I 3) que su propósito es presentar todas las cuestiones que conciernen a la música bajo una perspectiva global e integradora, lo que hasta entonces nadie habría hecho, al menos por escrito.

Ciertamente, a pesar del reconocimiento más o menos explícito de la fundamentación musical de la cosmología platónica y de las recomendaciones del uso de la música para la educación y la vida ciudadana, a excepción del texto de Arístides no ha llegado hasta nosotros ninguna exposición completa de los aspectos filosóficos de la música griega. La escuela acústica pitagórica había desarrollado una elaborada especulación teórica en tomo a las divisiones canónicas de la escala, pero, centrados en su quehacer matemático y amparados en el silencio que debía proteger a las verdades últimas, los tratadistas de la matemática musical evitaron la divulgación de las implicaciones filosóficas y se ocuparon sólo de la división matemática de las escalas y, como mucho, de la configuración musical de los astros. Por su parte, los teóricos aristoxénicos, al defender la especificidad del hecho musical, habían rechazado las consideraciones metafísicas de los pitagóricos, especialmente la conexión entre la música y el número, y habían centrado su teoría en las leyes internas de la sucesión melódica y en la organización rítmica, por lo que sus tratados abordaban con exclusividad las cuestiones concernientes a la teoría técnica de la música. El interés totalizador de Arístides (que es también el motivo de que no siempre se detenga en todas las cuestiones que menciona) le obliga a buscar un nexo común en las diversas manifestaciones que él considera musicales. Más allá de una mera recopilación ecléctica, la interpretación que sustenta su tratado es de origen platónico: la música del arte (si bien música sensible y, por lo tanto, con el número sometido a la irracionalidad) refleja de primera mano las leyes musicales que constituyen el universo entero, por lo que el estudio de las relaciones intrínsecas que rigen el arte musical permitirá extraer esas leyes universales. La comunidad estructural de lo musical queda fundamentada en la unidad del cosmos: la Música es lo que reúne los opuestos y los armoniza mediante instancias intermedias.

Arístides intenta recuperar para la música el prestigio que poseía entre los filósofos antiguos, cuando «no sólo era apreciada por sí misma, sino que era también extraordinariamente admirada por ser útil a las demás ciencias, al poseer la razón del principio y, casi debiera decir, del fin» (I 1). En todo cuanto tiene ser, viene a decirnos, se reproduce el mismo orden cósmico, un orden armónico; conforme mayor es la presencia de la materia tanto más oscuro y alejado aparecerá ese orden en la cosa. La ventaja de la música, no sólo ya respecto a las demás artes sino incluso también respecto a los mismos entes de nuestro mundo, reside en la «incorporeidad» de su materia: la música está hecha con sonidos, que no son sino movimientos ordenados, en definitiva, números. Si ese movimiento que es el sonido, al aplicársele unas leyes racionales, produce el fenómeno musical (el cual es considerado como paradigma de la belleza artística en este mundo), no será difícil inferir esas mismas leyes en el orden-belleza del universo, en la Belleza misma. Puesto que la Música es el modelo que siguió el demiurgo para construir el mundo, como cuenta Platón en el Timeo, ese modelo habrá quedado impreso en todos los ámbitos del ser. Pero el mayor interés que tiene el arte musical es que, al ofrecer esa imagen del Todo, se convierte en un arte educativo, es decir, un arte que sirve para guiar la acción a lo largo de toda la vida, un arte práctico que además produce placer.

Así pues, para presentar la música como una realidad unitaria Arístides se esfuerza en mostrar la comunidad entre todas las organizaciones musicales, desde las estrictamente sonoras hasta las configuraciones mismas del universo, y utiliza la teorización aristoxénica para establecer isomorfismos entre el sistema armónico y la Totalidad. No sabemos si las asociaciones concretas que presenta en el libro III son suyas o si proceden de fuentes más antiguas (él no las remite expresamente a los sabios de antaño, como es habitual en otras partes del tratado). Su clasificación de la música intenta recoger en una unidad toda la pluralidad de significados que la música tenía entre los griegos (I 6):

I.MÚSICA TEÓRICA. Se ocupa de la teoría de la música. Tiene dos partes:

1)Música de la naturaleza (física). También con dos apartados:

a)Música aritmética. Estudia los números de la música, las proporciones que determinan los intervalos y las escalas, en la música sonora y en la del cosmos.

b)Música física. Estudia la constitución musical del universo, tanto del cuerpo como del alma.

2)Música del arte (técnica). Estudia la música en tanto que producción humana, las leyes que rigen el arte musical. La poesía, la danza y el teatro también pertenecen a la música del arte. Tiene tres partes:

a)Armónica.

b)Rítmica.

c)Métrica.

II.MÚSICA PRÁCTICA O EDUCATIVA. Consiste en la elección y combinación de los elementos melódicos, rítmicos y poéticos apropiados al objetivo ético que se propone el músico. Tiene dos partes:

1)Uso musical [tò chrēstikòn]. Se denomina uso porque utiliza la parte teórica para la creación musical. Como el mélos perfecto tiene tres aspectos, melodía, ritmo y letra, el uso musical se subdivide en tres partes:

a)Composición melódica (melopoiía).

b)Composición rítmica (rhythmopoiía).

c)Composición poética (poíēsis).

2)Expresión musical [tò exangeltikón]. Es la ejecución musical propiamente dicha. Tiene tres partes:

a)Interpretación vocal (ōidikón).

b)Interpretación instrumental (organikón).

c)Representación escénica (hypokritikón).

3. Sumario

El tratado está dividido en tres libros: el primero atiende a la música del arte, el segundo se ocupa de la música práctica y el tercero está dedicado a la música de la naturaleza.

LIBRO I

—Introducción: caps. 1-3.

1(I 1-2): Interés de los antiguos por la música. Ventajas respecto a las demás artes. Música según el pitagórico Panaqueo.

2(I 2-3): Apología de la música: beneficio para el conocimiento y deleite. Causas de su menor estima entre los contemporáneos.

3(I 3-4): Invocación. Objetivo del tratado: la música como totalidad.

—Cuestiones preliminares sobre la música: caps. 4-5.

4(I 4-6): Definiciones de música. El movimiento, la materia de la música. El movimiento de la voz.

5(I 6-7): Clasificación. El movimiento simple de la voz: la altura tonal. Tensión y distensión: agudeza y gravedad. Las partes de la armónica.

—Teoría armónica: caps. 6-12.

6(I 7-10): Sonidos musicales. Definición. Enumeración y explicación de sus nombres. Clasificación.

7(I 10-13): Intervalos. Definición y clasificación. Composición de intervalos. Divisiones del dítono. Sistemas de los antiguos por díesis y semitonos: primer diagrama notacional.

8(I 13-15): Sistemas. Definición y clasificación. Tetracordios, pentacordios y octacordios contenidos en cada tono. Especies de la octava.

9(I 15-20): Géneros. Definición. Enarmónico, cromático y diatónico. Especies de los géneros. Otras divisiones del tetracordio: las armonías de los antiguos. Segundo diagrama notacional.

10(I 20-22): Tonos. Usos del término: el tono como tropo de los sistemas. Los trece tonos de Aristóxeno y los quince de los teóricos más recientes. Determinación del inicio de cada tono por medio de las consonancias. El tono dórico como ámbito de la voz humana. Método empírico para obtener el tropo de una melodía.

11(I 22-28): Modulación. Definición. Afinidades entre tonos y formas de conducir la modulación. La notación musical. Tercer diagrama notacional: a) signos por tonos; b) signos por semitonos; c) signos de los quince tropos. Otros intervalos usados por los antiguos.

12(I 28-31): Composición melódica. Definición. Partes: elección, mezcla y uso. Estilos de composición melódica (trópoi). Comparación de la acción ética de la música con los fármacos.

—Teoría rítmica: caps. 13-19.

13(I 31-32): Usos de la palabra ritmo. Definición. Ársis/thésis. El ritmo y la potencia de la melodía. Sentidos por los que se percibe el ritmo. Las materias ritmables, aisladas o combinadas. Partes de la rítmica.

14(I 32-35): Tiempo primo. Tiempos compuestos. Tiempos rítmicos, arrítmicos y ritmoides. Tiempos simples y tiempos múltiples. Definición y clasificación de los pies rítmicos. Géneros rítmicos. Ritmos compuestos, no compuestos y mixtos.

15(I 35): Ritmos del género dactílico y origen de sus denominaciones.

16(I 36-37): Ritmos del género yámbico y del género peónico; origen de sus denominaciones.

17(I 37-38): Otras especies rítmicas.

18(I 38-39): Exposición de la teoría rítmica independiente de la métrica.

19(I 39-40): Conducción rítmica. Modulación. Composición rítmica. Antigua atribución del ritmo a lo masculino y del melos a lo femenino.

—Teoría métrica: caps. 20-29.

20(I 40-41): Partes de la métrica. Las letras: definición y clasificación.

21(I 41-44): Sílabas. Largas y breves, por naturaleza y por posición. Valor numérico de los elementos de la sílaba (equivalencias con el tono y sus partes). Sílabas comunes o intermedias. Sílabas comunes en menor grado. Ultima sílaba del metro.

22(I 44-45): Pies métricos. Enumeración y descripción.

23(45-47): Metros. Definición. Diferencia entre metro y ritmo. Enumeración y extensión de los metros simples. Metros acatalécticos y catalécticos. Sustituciones isócronas y no isócronas. Sinecfónesis (sinícesis).

24(I 47-48): Metro dactílico. Sustituciones, extensión, cadencias y cesuras. Especies. Metro anapéstico. Sustituciones, extensión y especies.

25(I 48-49): Metro yámbico y metro trocaico, descripción.

26(I 49-50): Metro coriámbico y metro antispástico.

27(I 50): Jónico a maiore y jónico a minore. Metro peónico.

28(I 51-52): Metros compuestos e inconexos. Metros por contraposición de carácter: el epijónico y el epicoriámbico. Metros intermedios, metros confusos y metros incoherentes.

29(I 52). El poema, definición y clasificación.

LIBRO II

—La educación mediante la música. Discusión general: caps. 1-6.

1(II 53): Cuestiones en tomo al tema. El objeto de la música, el alma.

2(II 53-54): Doctrina sobre la dualidad del alma atribuida a los antiguos. Partes del alma.

3(II 54-55): Tipos de aprendizajes en relación con las dos partes del alma: filosofía y música. La música como el medio natural para educar en la infancia.

4(II 55-58): Carácter universal de la acción de la música. Causas de su eficacia educativa y superioridad respecto a las otras artes: autenticidad de sus imitaciones. Uso de la música para la corrección ética entre los antiguos. Utilización de la música en las diversas actividades humanas. Las pasiones que conducen al canto según los antiguos.

5(II 58): La música en la terapia de las pasiones para los antiguos. Pasiones, partes del alma y estilos de terapia musical. Predisposición según el sexo y la edad hacia diferentes tipos de melodía.

6(II 59-65): Reglamentación de la música por los antiguos: los nómoi; peligros de la falta de educación musical y de la mala educación musical; utilización de los mélē educativos y de los relajados. Defensa de la música y de la utilidad de los mélē relajados: rechazo de otras interpretaciones de la República de Platón; crítica a Cicerón. Usos de la música en Roma. Poder educativo de la música: influencia en el carácter de los pueblos. La música y el Estado: capacidad destructiva y constitutiva.

—Análisis de los elementos de la acción musical: caps. 7-16.

7(II 65-66): Atribución de parte de la doctrina ético-musical a antiguas fuentes esotéricas. Presentación de los elementos: concepto, dicción, melodía y ritmo.

8(II 66-68): La dualidad masculino-femenina y la búsqueda de cuerpo en la caída del alma como origen de las pasiones. Carácter masculino/femenino de las pasiones y los conceptos (sensibles e inteligibles).

9(II 68-73): El concepto poético. Adquisición de los conceptos y formación de la manera de ser. Tipos de educación ética. Utilización de los procedimientos retóricos para la seducción del alma (psychagogía): comentario sobre el uso de epítetos, metalepsis, metáforas, símiles, sinécdoques, perífrasis y alegorías en Homero.

10(II 73-75): Conceptos, frases y especies de frases (masculinas/femeninas). Conceptos y figuras corporales. Partes de la poética. Ejemplos en Homero del empleo del relato en la educación mediante la música.

11(II 75-76): Dicción. Cualidades de cada uno de los elementos de la dicción (letras) y, a partir de ellos, de las sílabas, pies, y demás agrupaciones.

12(II 76-77): Cuestiones preliminares sobre el carácter masculino/femenino en armonías, ritmos e instrumentos.

13(II 77-79): Carácter de las vocales y aptitud para el solfeo.

14(II 79-82): Justificación del uso de la tau en el solfeo. Carácter masculino/femenino de los sonidos musicales en relación a su solfeo. Solfeo de los sonidos. Cualidades éticas de los sistemas y armonías en función de sus sonidos. Diagnóstico y terapia ética mediante las armonías. Atribución a Damón de la doctrina de la semejanza ética entre armonías y almas. Cualidades de los sistemas en función de su altura tonal en los tropos vocales e instrumentales.

15(II 82-84): Características éticas de los ritmos. Aplicación al ritmo del pulso y a la manera de andar.

16(II 84-86): Recomendaciones sobre el uso de los distintos tipos de representación escénica. Clasificación de los instrumentos según sus cualidades masculino/femeninas. Formas de aplicación (pura o combinada) de los elementos de la acción musical.

—La música instrumental y el alma: caps. 17-19.

17(II 86-89): Argumentos sobre la acción de la música instrumental en el alma: el alma como armonía de números, y afinidad entre la constitución «física» del alma y la de los instrumentos. Desarrollo de este segundo argumento: la formación del cuerpo etéreo en el descenso del alma; confirmación en la interpretación alegórica del mito de Ares y Afrodita, en las nociones de alma seca y húmeda de Heráclito, y en el testimonio de los médicos.

18(II 89-90): Actuación del instrumento musical en el alma por medio de la resonancia simpática. Relación de los instrumentos de cuerdas y de viento con las regiones etéreas y aéreas del cosmos y de la «naturaleza» anímica: mito de Apolo y Marsias.

19(II 90-93): Atribución de cada tipo de música instrumental a un dios mitológico. Superioridad de la música de cuerda sobre la de viento (recomendación de Pitágoras, usos religiosos de los distintos pueblos, y semejanza de los sabios con la región etérea).

LIBRO III

— Música aritmética: caps. 1-5.

1(III 94-96): Superioridad del número frente a la percepción sensible. Determinación de las razones de las consonancias de octava, quinta, octava y quinta, cuarta, y doble octava (el experimento de los pesos). Determinación numérica de los intervalos de tono, semitono y díesis: procedimiento de división armónica. Constitución numérica de la cuarta y el intervalo 256/243 del Timeo de Platón.

2(III 96-98): El monocordio: división del canon.

3(III 98-99): Obtención de las consonancias mediante más cuerdas: el helicón. Los números paradigmáticos de la octava.

4(III 99-100): Justificación matemática del carácter consonante de los intervalos duple, sesquiáltero y sesquitercio.

5(III 100-101): Continuación de la justificación y explicación de los diagramas: proporción aritmética, geométrica y armónica. Obtención de la proporción armónica plana o sólida a partir de medias geométricas y aritméticas.

—Música de la naturaleza: caps. 6-27

6(III 101-103): Simbología musical de los doce primeros números.

7(III 103-105): Justificación del carácter aproximado de los números de la música sensible: doctrina secreta sobre la comunidad del cosmos y la progresiva degradación ontológica (símiles del escultor y del rayo de sol). Ideal ético. Pruebas de la afinidad simpática entre el movimiento de los astros y los acontecimientos en este mundo.

8(III 105-107): Los números y las proporciones en las otras artes (plásticas, fisionomía, medicina). Consonancias numéricas y mediaciones en las actividades humanas, la constitución del alma y la organización política.

9(III 107-108): La música como imagen directa de la armonía de la totalidad. Nueva invocación al dios.

10(III 108-110): Semejanzas entre cada uno de los elementos de la música y el universo. Dualidad límite/ilimitado en el universo y en la música. Semejanza entre la materia de la música (movimiento) y la del universo. Semejanzas entre clases de entes y tipos de sonidos del tetracordio.

11(III 110-111): Similitudes entre la naturaleza triádica del universo y los tres sistemas consonantes. Relación entre los géneros melódicos, las dimensiones de los cuerpos, y los constituyentes del hombre y del universo.

12(III 111-112): Atribuciones de los números dos y tres a la región etérea y a la material por sus dimensiones o por su potencia. Los números del tono, semitono y díesis en la constitución del universo.

13(III 112-113): Relaciones entre el número de sonidos y el de apariciones de la Luna.

14(III 113-114): Relaciones mutuas entre los cinco tetracordios, los cinco sentidos y los cinco elementos del universo.

15(III 114-115): Relación de las tres quintas y las dos octavas con los sentidos y los elementos.

16(III 115-116): Correspondencias de los tetracordios, pentacordios y octacordios con las virtudes.

17(III 116-117): Comparación entre las edades de la vida (infancia/edad adulta) y las dos octavas (grave/aguda), y del sistema conjuntivo y disyuntivo con los dos modos de vida de la edad adulta.

18(III 117-118): Las proporciones de la música en la generación de los seres vivos racionales. Las proporciones musicales en la belleza del cuerpo humano.

19(III 118-119): Asignación de un número característico a cada uno de los elementos del cuerpo del universo según su figura geométrica. Conexión de estos elementos con las estaciones del año y presentación del carácter consonante de sus relaciones.

20(III 119-120): La música y el cuerpo del universo. El movimiento melódico de los planetas: la música de las esferas.

21(III 120-123): Cualidades de lo masculino y lo femenino en los cuerpos y en las almas. Atribución de los sonidos del Sistema Perfecto Inmutable y de las letras con las que se solfean, a los planetas y regiones del Zodiaco (equiparación de las potencias sonoras y las de los astros en función de sus cualidades masculino-femeninas).

22(III 123): Asignación de los sistemas y tropos (y de los ritmos e los instrumentos correspondientes) a los dioses-astros y a sus actividades.

23(III 123-125): Razones musicales entre los sonidos del éter. Equiparación entre las doce partes del Zodiaco, el número de tonos del Gran Sistema Perfecto y el perímetro del primer triángulo rectángulo racional. Descripción de las relaciones internas de este triángulo y su intervención en los nacimientos. Relaciones armónicas entre las configuraciones del Zodiaco. Definición de razón armónica y razón rítmica.

24(III 125-128): Conclusión del capítulo anterior: pronósticos de los nacimientos a partir de las potencias y las configuraciones musicales de los astros. Constitución musical del alma del universo: comentario del pasaje relativo a la construcción del alma en el Timeo de Platón.

25(III 128-130): La pasión como enajenación y el poder de la música para restablecer el movimiento ordenado del alma (el entusiasmo como la causa más natural de la melodía). Equiparación de las melodías y ritmos con los cambios en el mundo físico: correspondencia de las cinco letras que se utilizan en el solfeo y los cinco elementos.

26(III 130-132): La modulación musical y la modificación de las predeterminaciones del nacimiento. La doble cualidad del porvenir: necesaria y posible (confirmación de estas ideas en Homero, los sabios y en la interpretación de un oráculo pítico).

27(III 133-134): Posibilidad de escapar a la predeterminada sucesión de acontecimientos. La filosofía como el único medio para superar definitivamente las vicisitudes de la generación. Comparación de las relaciones entre la música y la filosofía con los grados de iniciación en los misterios: aprendizaje iniciático y conocimiento superior. Invocación final.

4. Ediciones y traducciones del tratado

La teoría armónica y rítmica de Arístides pasó indirectamente a formar parte de la cultura del medievo occidental gracias a la amplia difusión que alcanzó la obra de Marciano Capela. También tenemos constancia de que en el mundo bizantino y musulmán el libro I fue conocido por los tratadistas musicales. El renacimiento humanista del s. XVI recuperó del griego el texto de Arístides. F. Gaffurio encargó su traducción a J. F. Burana y los escritores musicales de la época tuvieron un conocimiento directo o indirecto de la obra. En España F. Salinas lo menciona en varias ocasiones y con frecuencia sigue de cerca las palabras de Arístides. En la siguiente centuria el tratado también fue objeto de atención por parte de los estudiosos de la música, pero fue sobre todo a partir de la publicación por M. Meibomius del texto griego y su traducción latina, junto con las obras de otros teóricos musicales griegos (Amsterdam, 1652), cuando se produjo una mayor difusión del escrito de Arístides, que fue bien conocido por los historiadores de la música de la siguiente centuria. En el siglo XIX el libro I fue ampliamente analizado por los musicólogos y por cuantos se interesaron en la métrica griega. En 1882 se publicó la primera edición contemporánea de la obra, realizada por A. Jahn.

Durante el presente siglo los estudiosos del mundo antiguo se han seguido interesando por el tratado de Arístides, y ya no sólo por los aspectos técnicos de la música griega o por su teoría rítmica y métrica, sino también por sus implicaciones éticas, educativas y filosóficas. R. Schäfke publicó la traducción de la obra al alemán (Berlín, 1937) precedida por un extenso estudio, traducción que si bien es difícilmente inteligible sin el original griego tiene el mérito de haber sido la primera versión a un idioma contemporáneo y de haber iniciado el camino para el estudio y la difusión de la obra de Arístides en nuestros días. La edición crítica de R. P Winnington-Ingram, publicada en 1963 en la Teubner, ha supuesto un importante hito en la historia de la transmisión del texto. A partir de ella se han realizado dos traducciones al inglés. En 1983 Th. J. Mathiesen publicó la primera, con notas y un amplio estudio preliminar, que si bien sigue siendo de difícil lectura, sin duda ha significado un notable avance en la divulgación de la obra de Arístides entre los lectores contemporáneos. Finalmente, la reciente traducción de A. Barker (Cambridge, 1989) es especialmente recomendable por las abundantes y oportunas notas explicativas y de referencia a otros autores griegos y, sobre todo, por su esfuerzo en la compresibilidad del texto, lo que permite por vez primera al lector no familiarizado con las lenguas clásicas una verdadera lectura del tratado y una mayor aproximación al pensamiento musical que transmite Arístides. Hasta la fecha ninguna otra traducción completa ha sido publicada.

5. Bibliografía

a) Ediciones y traducciones

A. BARKER, Greek Musical Writings, Cambridge, 1989, vol. II, págs. 392-535.

A. JAHN, Aristidis Quintiliani de musica libri tres, Berlín, 1882.

TH. J. MATHIESEN, Aristides Quintilianus, On musica in three Books, New Haven-Londres, 1983.

M. MEIBOMIUS, Antiquae musicae auctores septem, Amsterdam, 1652.

R. SCHÄFKE, Aristeides Quintilianus von der Musik, Berlín, 1937.

R. P. WINNINGTON-INGRAM, Aristidis Quintiliani de musica libri tres, Leipzig, 1963.

b) Estudios sobre el tratado de Arístides Quintiliano

J. CAESAR, Die Grundzüge der griechischen Rhythmik im Anschluß an Aristides Quintilianus, Marburgo, 1861.

J. CHAILLEY, «La notation archaïque grecque d’après Aristide Quintilien», Revue des études grecques 86 (1973), 17-34.

H. DEITERS, «De Aristidis Quintiliani doctrinae harmonicae fontibus», Programm Düren, Bonn, 1870.

A. J. FESTUGIÈRE, «L’ âme et la musique d’aprés Aristide Quintilien», Transactions of the American Philological Association 85 (1954), 55-78.

TH. J. MATHIESEN, «Aristides Quintilianus and the harmonics of Manuel Bryennius», Journal of Music Theory 27 (1983), 31-49.

J. F. MOUNTFORD, «The musical scales of Plato’s Republic», Classical Quaterly 17 (1923), 125-136 (estudio de las armonías transmitidas por Arístides Quintiliano).

H. POTIRON, «Les Notations d’Aristide Quintilien et les harmonies dites platoniciennes», Revue de Musicologie 47 (1961), 159-166.

CH. E. RUELLE, «Le musicographe Aristide Quintilien», Sammelbände der Internationalen Musikgesellschaft 11 (1910), 313-323.

R. P. WINNINGTON-INGRAM, «The First Notational Diagram of Aristides Quintilianus», Philologus 117 (1973), 243-249.

L. ZANONCELLI, «La filosofía musicale di Aristide Quintiliano», Quaderni Urbinati di Cultura Classica 24 (1977), 51-93.

c) Estudios de carácter general sobre la música griega

H. ABERT, Die Lehre von Ethos in der griechischen Music, Leipzig, 1899 (reimpr. 1968).

W. D. ANDERSON, Ethos and education in Greek Music, Cambridge/Massachusetts/Londres, 1966.

J. CHAILLEY, La musique grecque antique, París, 1979.

T. GEORGIADES, Musik und Rhythmus bei den Griechen. Zum Ursprung der abenländischen Musik, Hamburgo, 1958.

F. A. GEVAERT, Histoire et theorie de la musique de l’antiquité, Gante, 1875-1881 (reimpr. 1965).

I. HENDERSON, «Ancient Greek Music», The New Oxford History of Music, Londres, 1957, vol I, págs. 336-403.

E. LIPPMAN, Musical Thought in Ancient Greece, Nueva York-Londres, 1964.

S. MICHAELIDES, The Music of Ancient Greece: An Encyclopaedia, Londres, 1978.

E. MOUTSOPOULOS, La musique dans l’oeuvre de Platon, París, 1959.

TH. REINACH, La musique grecque, París, 1926 (reimpr. 1979).

A. SALAZAR, La música en la cultura griega, México, 1954.

R. WESTPHAL, Aristoxenos von Tarent. Melik und Rhythmik des Classischen Hellenentums, Leipzig, 1893 (reimpr. 1965).

R. P. WINNINGTON-INGRAM, Mode in Ancient Greek Music, Cambridge, 1936.

6. Nuestra traducción

Esta es la primera versión del tratado de Arístides en español. Hemos seguido la edición de Winnington-Ingram, con algunas ligeras variantes, muchas veces sugeridas por él mismo, que indicamos a continuación:

TEUBNER	LEEMOS
— 4, 7 ἀνθϱώποις	--- (probableglosa, W-I)
— 4, 23 <φωναῖς τε ϰαὶ> σωματιϰαῖς	σώμασι ϰαὶ (codd.)
— 21, 17 laguna	τῷ Δωϱίῳ πϱοσλαμβανομένῳ, οἱ δ’ ὀξύτεϱοι μέχϱι τοῦ συμφωνοῦντος φθόγγου (Bellerman)
— 38, 24 laguna	no considerada necesaria
— 39, 22 laguna	no considerada necesaria
— 56, 9 ὁμοίως	ὅμως (W-I)
— 58, 28 γε τοῖσι	ψυχαῖς (W-I)
— 68, 28 laguna	οὗ τὸ μὲν διατηϱητιϰόν (W-I)
— 81, 14 οὕτω πϱοχωϱούντων	πϱοχωϱοῦντα (Jahn)
— 82, 23 μίαν	μαϰϱὰν (W-I)
— 86, 2 laguna	no considerada necesaria
— 100, 29 ἅσπεϱ	ἅπεϱ (codd.)
— 111, 14 +δυοισισχ...+	δυοῖν σχεδόν (Barker)
— 120, 15 <μετεῖναι>	no considerada necesaria
— 127, 12 laguna	no considerada necesaria

Queremos expresar nuestro agradecimiento, principalmente, a la memoria de Jesús Igal por su orientación inicial, a Joaquín Lomba y a Luis Guillén por sus acertadas apreciaciones, a Javier Martínez Calvo por sus sugerencias tras la lectura de versiones parciales de nuestro trabajo y a Jesús Ferrer por su ayuda para resolver cuantas cuestiones le hemos ido planteando. Los errores son sólo nuestros.

¹ Las referencias son siempre a las páginas de la edición de R. P. WINNINGTON-INGRAM, Aristidis Quintiliani de musica libri tres, Leipzig, 1963.

² A excepción de unas pocas recientemente encontradas, todas ellas están recogidas en E. PÖHLMANN, Denkmäler Altgriechischer Musik, Nuremberg, 1970.

³ Al margen de las frecuentes referencias a la música que se encuentran en los escritos filosóficos, se conservan varias obras de teoría musical: los Problemas Musicales de PS.-ARISTÓTELES (F. A. GEVAERT y J. C. WOLLGRAFF, Problèmes Musicaux d’Aristote, Gante, 1903, reimpr. 1977); la Armónica de ARISTÓXENO (R. DA RIOS, Aristoxeni Elementa Harmonica, Roma, 1954, y la Rítmica (L. PEARSON, Aristoxenus Elementa Rhythmica, Nueva York, 1990); la División del Canon de EUCLIDES (en K. VON JAN, Musici Scriptores Graeci, Teubner, Leipzig, 1895, reimpr. 1962); los tratados de CLEÓNIDES y GAUDENCIO, ambos titulados Introducción Armónica (ibid.), la Introducción al arte musical de BAQUIO EL VIEJO (ibid.) y los escritos anónimos recogidos por Bellerman (D. NAJOCK, Anonyma de musica scripta Bellermanniana, Leipzig, 1975); la Armónica de PTOLOMEO (I. DÜRING, Die Harmonielehre des Klaudios Ptolemaios, Goteburgo, 1930) y el comentario de PORFIRIO al tratado de Ptolomeo (I. DÜRING, Porphyrios Kommentar zur Harmonielehre des Klaudios Ptolemaios, Goteburgo, 1932); el Manual de Armónica de NICÓMACO (en K. VON JAN) y la Exposición de los Conocimientos Matemáticos útiles para la lectura de Platón de TEÓN DE ESMIRNA (E. HILLER, Theon Smyrnaeus Expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium, Leipzig, 1878); el escrito Sobre la Música de PS.-PLUTARCO (F. LASSERRE, Plutarque De la musique, Olten y Lausana, 1954, edición por la que lo citamos); este tratado Sobre la Müsica de ARÍSTIDES QUINTILIANO (R. P. WINNINGTON-INGRAM); la Introducción a la música de ALIPIO (en K. VON JAN) con las tablas notacionales; los textos de carácter crítico y escéptico como el papiro de Hibeh (B. P. GRENFELL y A. S. HUNT, The Hibeh Papyri, págs. 45-58, Londres, 1906), los restos del De Musica de FILODEMO (J. KEMKE, Filodemus De Musica, Leipzig, 1884) y el Adversus musicos de SEXTO EMPÍRICO (en R. G. BURY, Sextus Empiricus. Against the professors, libro VI, Londres, 1949). La traducción al inglés de la mayor parte de ellos junto con los extractos de interés musical de los escritos filosóficos está en A. BARKER, Greek Musical Writings, Cambridge, vol. I 1984, vol. II 1989. Una edición y traducción italiana de los manuales considerados menores se encuentra en L. ZANONCELLI, La Manualistica Musicale Greca, Milán, 1990.

⁴ Para una discusión más detallada ver R. SCHÄFKE, Aristeides Quintilianus von der Musik, Berlín, 1937, págs. 47-58 y TH. J. MATHIESEN, Aristides Quintilianus: On Music In Three Books, N. Haven-Londres, 1983, págs. 10-14.

⁵ Entre los que sitúan a Arístides con anterioridad al siglo III se encuentran M. MEIBOMIUS en su edición griega y traducción latina de la obra de Arístides (Antiquae musicae auctores septem, 1652, pág. 235), F. J. FÉTIS (Biographie Universelle des Musiciens París, 1860), T. H. MARTIN y A. J. VICENT («Passage du traité de la musique d’Aristide Quintilien relatif au nombre nuptial de Platon», Impr. des Sciences Mathematiques et Phisiques, Roma, 1865), A. JAHN (Aristidis Quintiliani De Musica Libri III, Berlín, 1882, pág. 30), Ch. E. RUELLE («Le musicographe Aristide Quintilien», Sammelbände der Internationalen Musikgesellschaft, 11, 1910, págs. 313-323), J. SCHÄFKE (Arist. Quint.... pág. 47 y ss.). También A. J. FESTUGIÈRE («L’âme et la musique d’aprés Aristide Quintilien», Transactions of the American Philological Association 85, 1954, págs. 55-78) lo sitúa, basándose en el contenido de sus ideas, en tomo al siglo II. Por otro lado, K. J. CAESAR (Die Crundzüge der griechischen Rhythmik im Anschluss an Aristides Quintilianus, Marburgo, 1861, págs. 13 y ss.) sostuvo que Arístides no podía ser anterior al siglo III d. C., entre otras razones, por la influencia neoplatónica que veía en el tratado y por los nombres de Eusebio y Florencio de uso tardío. Más recientemente R. P. Winnington-Ingram en su edición (págs. XXIII-XXIV) tiende a situar el tratado hacia finales del s. III o principios del IV y con él coinciden, en general, TH. J. MATHIESEN (Arist. Quint...) y L. ZANONCELLI («La filosofia musicale di Aristide Quintiliano», Quaderni Urbinati di Cultura Classica 24, 1977, págs. 51-93) quien lo sitúa a finales del siglo IV.

⁶ H. CHERNISS, «On the Generation of the Soul in the Timaeus», Plularch’s Moralia, Cambridge, 1976, vol. XIII/1, págs. 131-345.

⁷ TH. J. MATHIESEN, Arist. Quint... pág. 36, n. 173; pág. 48, n. 212; pág. 52, n. 223; pág. 54, n. 232; pág. 56, n. 239.

⁸ Véase PH. MERLAN, From Platonism lo Neoplatonism, 2^a ed., La Haya, 1960; J. DILLON, The Middle Platonists, New York, 1977.

⁹ «L’âme et...», 1954.

¹⁰ Véase nota 15 del libro I.