Читать книгу До конца времен. Сознание, материя и поиск смысла в меняющейся Вселенной - Брайан Грин - Страница 14
2
Язык времени
Начала термодинамики
ОглавлениеЕсли энтропия и второе начало прочно прописались в культуре, то отсылки к первому началу термодинамики в обыденном общении попадаются намного реже. Тем не менее чтобы до конца освоиться со вторым началом, полезно сначала разобраться с первым. Оказывается, первое начало тоже широко известно, но, если можно так выразиться, под псевдонимом. Речь о законе сохранения энергии. Каким бы количеством энергии вы ни располагали в начале процесса, в конце этого процесса у вас ее будет ровно столько же. Вы должны быть очень скрупулезны в подсчете энергии и не забывать про все те ее формы, в которые первоначальная энергия, возможно, превратилась, такие как кинетическая энергия (энергия движения), или потенциальная энергия (запасенная, как энергия растянутой пружины), или излучение (энергия полей, таких как электромагнитное или гравитационное), или тепло (энергия беспорядочного движения молекул и атомов). Но если вы все внимательно подсчитаете, то первое начало термодинамики гарантирует, что баланс энергии сойдется[28].
Второе начало термодинамики сосредоточено на энтропии. В отличие от первого начала, второе не является законом сохранения. Это закон роста. Второе начало гласит, что во времени существует мощнейшая тенденция к увеличению энтропии. Проще говоря, особенные конфигурации склонны эволюционировать в сторону обычных (ваша тщательно отглаженная рубашка становится мятой), то есть порядок склонен скатываться к беспорядку (ваш идеально организованный гараж превращается в беспорядочную мешанину инструментов, ящиков и спортивного инвентаря). Хотя подобные сравнения формируют прекрасный интуитивный образ, статистическая формулировка понятия энтропии, данная Больцманом, позволяет описать второе начало со всей точностью и, что не менее важно, получить ясное представление о том, почему оно верно.
Все сводится к игре чисел. Представьте еще раз монеты. Если вы аккуратно разложите их на столе орлами кверху – в низкоэнтропийной конфигурации, – а затем немного потрясете и перемешаете их, то получите, скорее всего, хотя бы несколько решек – более высокоэнтропийную конфигурацию. Если потрясти монеты еще раз, то можно представить, что вам удастся вернуть все монеты в положение орлом кверху, но для этого стол нужно будет трясти вполне определенным образом, настолько точно, что перевернутся только те несколько монет, которые легли решкой. Это чрезвычайно маловероятно. Намного более вероятно, что тряска вместо этого перевернет некий случайный набор монет. Некоторые из тех нескольких монет, что были решками, возможно, перевернутся обратно, но из тех монет, что были орлами, гораздо большее количество станет решками. Так что простая прямолинейная логика – никакой хитроумной математики, никаких неуместно абстрактных идей – сообщает нам, что если начать с варианта «все орлы», то произвольное встряхивание приведет к увеличению числа решек. То есть к росту энтропии.
Движение к увеличению числа решек будет продолжаться до тех пор, пока мы не достигнем соотношения орлов и решек примерно 50 на 50. В этот момент встряхивание станет переворачивать монеты из орлов в решки примерно столько же, сколько из решек в орлы, и дальше конфигурация начнет бóльшую часть времени мигрировать между самыми густонаселенными, самыми высокоэнтропийными группами.
То, что верно для монет, справедливо и в более общем плане. Если вы печете хлеб, можете быть уверены, что аромат очень скоро наполнит даже самые удаленные от кухни комнаты. Сначала молекулы, высвободившиеся по мере запекания хлеба, концентрируются возле духовки. Но постепенно они рассеиваются. Причина этого, аналогичная нашему объяснению на случай монет, состоит в том, что у ароматических молекул гораздо больше способов распределиться по всему объему, чем держаться всем вместе. Поэтому намного вероятнее, что из-за случайного столкновений и ударов молекулы будут разлетаться, а не кучковаться. Так что низкоэнтропийная конфигурация молекул, сосредоточенных вокруг печки, будет естественным образом развиваться в сторону высокоэнтропийного состояния, в котором они распределятся по всему вашему дому[29].
Говоря в самом общем плане, если некоторая физическая система не находится еще в состоянии с максимальной доступной энтропией, вероятность того, что она будет развиваться в направлении этого состояния, чрезвычайно велика. Объяснение, которое хорошо иллюстрируется хлебным ароматом, опирается на самые простые рассуждения: поскольку число конфигураций с большей энтропией многократно превышает их число с меньшей энтропией (по определению энтропии), вероятность того, что случайная толкотня – бесконечные соударения и колебания атомов и молекул – поведет систему по направлению к более высокой, а не к более низкой энтропии, чрезвычайно высока. Процесс этот будет продолжаться до тех пор, пока мы не достигнем конфигурации с самой высокой доступной энтропией. Начиная с этого момента беспорядочное движение молекул заставит, скорее всего, составляющие системы мигрировать между (как правило) громадным числом конфигураций, соответствующих состояниям с максимальной энтропией[30].
Вот оно, второе начало термодинамики. И вот почему оно верно.
28
Точнее, первое начало термодинамики представляет собой вариант закона сохранения энергии, который (1) признает теплоту как форму энергии и (2) учитывает работу, произведенную системой или над системой. Таким образом, сохранение энергии означает, что изменение внутренней энергии системы возникает из-за разницы между полным количеством теплоты, которую она получает, и полной работой, которую производит. Особенно хорошо информированный читатель, возможно, отметит, что когда мы рассматриваем энергию и ее сохранение в глобальном масштабе – по всей Вселенной, – то появляются тонкости. Нам нет нужды их разбирать, поэтому мы вполне можем просто принять утверждение о том, что энергия сохраняется.
29
Примерно так же, как в примере с паром в вашей ванной, где я оставил без внимания молекулы воздуха, для простоты я не буду явно рассматривать столкновения между горячими молекулами, вылетевшими из пекущегося хлеба, и более холодными молекулами воздуха, летающими по вашей кухне и по всему дому. Такие столкновения должны в среднем увеличивать скорость молекул воздуха и уменьшать скорость тех, что вылетели из хлеба, приводя в конечном итоге оба типа молекул к одинаковой температуре. Понижение температуры молекул хлеба должно снижать их энтропию, но повышение температуры молекул воздуха более чем компенсирует повышение энтропии, так что суммарная энтропия обеих групп на самом деле повысится. В упрощенном варианте, который я описал, можно считать среднюю скорость молекул, высвобожденных хлебом, постоянной в процессе их распространения; тогда их температура будет оставаться постоянной, так что повышение их энтропии будет происходить вследствие того, что они заполняют больший объем.
30
Для подкованного в математике читателя скажу, что в основе данного обсуждения (так же как и в большинстве изложений статистической механики в учебниках и исследовательской литературе) лежит ключевое формальное предположение. Для любого заданного макросостояния существуют сопоставимые микросостояния, которые будут развиваться в направлении более низкоэнтропийных конфигураций. К примеру, рассмотрим обращение во времени любого развития событий, результатом которого стало заданное микросостояние, берущее начало в более ранней низкоэнтропийной конфигурации. Такое «перевернутое во времени» микросостояние должно развиваться по направлению к более низкой энтропии. В общем случае мы классифицируем такие микросостояния как «редкие» или «специализированные». Математически такая классификация требует определения меры на пространстве конфигураций. В знакомых ситуациях использование равномерной меры на таком пространстве действительно делает начальные условия со снижением энтропии «редкими» – то есть с малой мерой. Однако, если мера выбрана так, чтобы достигать пиковых значений в окрестностях таких начальных конфигураций со снижением энтропии, они по построению не будут редкими. Насколько нам известно, выбор меры производится эмпирически; для систем того рода, что мы встречаем в повседневной жизни, равномерная мера выдает предсказания, которые хорошо согласуются с наблюдениями; то же можно сказать о введенной нами мере. Но важно отметить, что выбор меры оправдывается экспериментом и наблюдением. Когда мы рассматриваем экзотические ситуации (такие как ранняя Вселенная), для которых у нас нет данных, позволяющих выбрать конкретную меру, приходится признать, что интуиция о «редких» или «оригинальных» состояниях не имеет такой же эмпирической базы.
