Читать книгу Информационная феноменология жизни. Часть I: Внутриклеточные информационные отношения - Даниил Михайлович Платонов - Страница 4

Одним из оснований, порождающих дискуссии об эволюции живого мира (и в определенной степени обеспечивающих живучесть теорий целенаправленности развития жизни), является кажущееся несоответствие скорости реализации процедур естественного отбора и времени существования жизни на Земле. Случайный перебор на молекулярном уровне вследствие практической бесконечности вариантов фактически исключает возможность закономерной эволюции, что создает впечатление необходимости присутствия промысла высших сил. Попытки рационального объяснения закономерностей развития не только живой природы, но и материального мира в целом не покидали человечество на протяжении всей истории.

Одним из подходов преодоления кажущего противоречия были попытки установления некоторых общих принципов структуризации материи, на основании которых реализуются рациональные пути ее развития, существенно ограничивающие количество возможных вариантов формообразований. Наиболее значительной парадигмой такого подхода, вдохновляющей людей на всем протяжении их попыток познания мира, является идея симметрии. Говоря словами замечательного немецкого ученого Г.Вейля, внесшего, быть может, решающий вклад в современное понимание роли симметрии в науке, искусстве и философии, симметрия – в широком или узком смысле – является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.

Симметрия воспринимается как фундаментальное свойство природы, с которым связаны «законы сохранения» (энергии, количества движения и др.), свойства элементарных частиц, строение атомов и молекул, структура кристаллов и т.п. Развитие физики элементарных частиц происходило под знаком все углубляющегося понимания той исключительно важной роли, которую играют свойства и принципы симметрии в строении микро– и макромира, в определении, как состава элементарных частиц, так и основных закономерностей их взаимодействий. В физику была перенесена концепция Ф.Клейна, утверждающего симметрию как образующий принцип геометрии.

Симметрия в формах биологических тел издавна вызывала пристальный интерес как одно из наиболее замечательных и загадочных явлений природы. С вопросами о биологических симметриях связаны многие направления и концепции в биологии, например, закон гомологических рядов Н. И.Вавилова, теория морфогенетического поля А. Г. Гурвича, гипотеза В. И.Вернадского о неевклидовой геометрии живого вещества, биологическая значимость реакционно диффузионной модели морфогенеза А. М.Тьюринга и др.

Принципиально новые возможности открываются при рассмотрении биологических структур с позиций фрактальных объектов. Инвариантность по отношению к масштабу является как бы свойством «симметрии» фрактальных объектов, которая создает возможности формирования «законов сохранения», позволяющих представить их как определенный universum.

Английский ученый Л. Ф.Ричардсон измерял с помощью обыкновенной рулетки длину определенного участка побережья Англии. Естественно было думать, что при уменьшении шага рулетки периметры получаемых «вписанных в побережье» ломанных будут стремиться к конечному пределу, указывающему длину побережья. Однако в силу большой изрезанности побережья получаемые числа неограниченно возрастали, откуда Л. Ф.Ричардсон вывел, что «математически» побережье представляет собой не линию, а какой-то странный образ с пространственной размерностью промежуточной между 1 и 2.

Существуют и более ранние примеры описания подобных «странных» объектов. Г.Кантор с помощью простой рекурсивной (повторяющейся) процедуры превратил линию в набор несвязанных точек (так называемая Пыль Кантора). Он брал линию и удалял центральную треть и после этого повторял то же самое с оставшимися отрезками. Множество точек, оставшееся после удаления всех этих интервалов называется канторовым множеством. Оно не содержит не одного отрезка и в тоже время имеет мощность континуума. Континуум[11] – мощность множества действительных чисел, которая обозначается введенным Г.Кантором символом א. Известно, что мощность א больше мощности א₀ счетных множеств.

Д.Пеано нарисовал особый вид линии (кривая Пеано), являющейся непрерывной кривой в смысле Жордана[12], целиком заполняющей некоторый квадрат, т.е. проходящая через все его точки.

Кривая Пеано и пыль Кантора выходили за рамки обычных геометрических объектов. Они не имели четкой размерности. Пыль Кантора строилась вроде бы на основании одномерной прямой, но состояла из несвязных точек (размерность 0). А кривая Пеано строилась на основании одномерной линии, а в результате получалась плоскость. Вплоть до ХХ века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой либо попытки их систематизировать. Так было, пока за них не взялся франко-американский математик Б.Мандельброт – отец современной фрактальной геометрии, который и предложил термин «фрактал»[13] для описания объектов, структура которых повторяется при переходе ко все более мелким масштабам.

Фрактал можно определить как объект произвольно сложной формы, получающейся в результате простого итерационного цикла. Итерационность и рекурсивность обуславливают такие свойства фракталов, как самоподобие – отдельные части похожи на весь фрактал в целом. Уникальным свойством фрактальных тел является их нецелочисленная размерность, что приводит к зависимости плотности фракталов от масштаба.

Большое внимание при исследовании систем уделяется тезису, обобщенно представляемому в виде – «целое больше суммы его частей», что является принципиальным отрицанием механистического мировоззрения – «целое является суммой его частей». Преодоление этого противоречия возможно на основе гипотезы представления систем как фрактальных объектов, которые обладают нецелочисленной размерностью. Этим фактором объясняется зависимость плотности фрактальных объектов от их масштаба при неизменности структуры. Плотность фрактала уменьшается с увеличением его размеров. Не по тем же ли причинам при системной организации ресурса обеспечивается увеличение его качественных возможностей и стимулировании эффекта эмерджетности?

По отношению к масштабу представления фрактальные объекты обладают определенной инвариантностью, являющейся как бы их симметрией. Это создает возможности формирования определенных «законов сохранения», что созвучно с многообразием представления систем феноменологической моделью. Вопросы межкатегориальных отношений в определенной степени могут рассматриваться на основе введенного в математической теории категорий функтора. Свойство уменьшения плотности фрактала с увеличением его размера крайне перспективно для живых организмов. При увеличении сферы активности во внешней среде экономятся внутренние ресурсы (биомасса и связанные с ней энергетические затраты). Образно говоря, чем больше фрактальная структура, тем большее количество ресурса внешней среды связано с каждым отдельным элементом фрактала. Возможно, это обуславливает многообразие и необычность форм биологических объектов, а также проявление системных закономерностей в виде, например, гомологических рядов Н. И.Вавилова. Универсальность образований в Природе на основе фрактальной организации отмечается достаточно широко. Рассматривая проблемы естественного и искусственного интеллекта С. П. Расторгуев так характеризует его структуризацию: «Он должен содержать в себе своё алгоритмическое самоподобие в виде множества интегрированных компонент, способных к различным видам взаимозависимой деятельности». Фактически на основе фрактальной структуризации материи во Вселенной академик Российской академии наук С. С.Григорян выдвинул, например, космологическую гипотезу, которая позволяет представлять феномен «Большого взрыва» как некоторое локальное явление некоторого масштаба фрактальной организации Вселенной.

В качестве иллюстрации формирования фрактальных структур достаточно интересна модель фрактального роста на основе агрегации, ограниченной диффузией, предложенная Т. А.Уиттеном и Л. М.Сандером, из фирмы Exxon Research and Engineering Company. Представим себе объект – кластер, растущий следующим образом: время от времени к нему присоединяется одна молекула, так что когда частица входит в контакт с растущим объектом, она прилипает к нему и не ищет другого места, а, попросту говоря, остается на месте. Такой процесс называется агрегацией. Он представляет собой крайний пример неравновесного процесса роста, поскольку в нем совершенно отсутствует переупорядочение. Теперь предположим, что частицы диффундируют к кластеру в ходе случайного движения, т.е. последовательности шагов, длина и направление которых определяется случайным образом.

Благодаря наличию «шума», или случайной статистики, в движении частиц на поверхности образуются мелкие бугорки и ямки. Бугорки растут быстрее ямок, потому что, приходя по изломанным траекториям, частицы с большей вероятностью прилипнут к вершине бугорка или в ее окрестности. На пути в глубь ямки частица почти наверняка скорее прилипнет к стенке, чем достигнет дна. Благодаря преимущественному осаждению частиц вблизи вершины бугорка он становится круче. В результате заполнение ямок становится все менее вероятным. Не являются ли всем известные кружева сосулек на крышах домов демонстрацией роста фрактальных объектов на основе агрегации, ограниченной диффузией?

Этот пример фрактального роста приведен для иллюстрации возможности относительной простоты процессов, создающих фрактальные структуры. Существенным здесь является не сложность процесса, а его нелинейность в смысле математического описания. Этот фактор, по-видимому, был определяющим в том, что еще задолго до Б.Мандельброта математики, рассматривающие такие структуры, окрестили их «чудовищами». В то время уровень и возможности математической науки был весьма ограничен для исследования нелинейных процессов.

Активное внедрение в математические исследования компьютерных технологий существенно сдвинуло возможности анализа нелинейных систем, стимулируя развитие направления исследований, которое получило название синергетика.[14]