Читать книгу Análisis de fallas de estructuras y elementos mecánicos - Édgar Espejo Mora - Страница 14

Muchos parámetros relacionados con la resistencia real de un elemento mecánico o estructura a presentar alguno de los modos de falla y con la solicitación real, están sujetos a incertidumbres y variabilidad, es decir, tanto la solicitación real como la resistencia real se pueden representar mediante variables aleatorias con sus correspondientes funciones de densidad de probabilidad (figura 1.11). La variabilidad de la solicitación implica que en servicio esta cambia en cada ciclo de trabajo del elemento, siendo algunas veces mayor y en otras menor; mientras que la variabilidad en la resistencia proviene de la variación en la calidad del proceso de fabricacion de una pieza a otra, de su homogenidad, de su cambio dimensional en servicio, etcétera.

Figura 1.11 Distribuciones de la solicitación y la resistencia reales de una pieza

Nota. El solapo entre estas dos distribuciones representa la probabilidad de falla (área).

Fuente: elaboración propia.

El concepto de probabilidad de falla (Pf ) está relacionado con el criterio según el cual ocurre falla cuando la solicitación real en un componente iguala o excede su resistencia real (figura 1.11), o en otras palabras, cuando el factor de seguridad real se hace igual a uno o menor. Entonces, suponiendo que tanto la resistencia como la solicitación son variables aleatorias, la probabilidad de falla se puede determinar mediante la ecuación 1.3.

P f = Probabilidad |R≤S|

(1.3)

Donde R y S son las variables aleatorias de la resistencia y de la solitación, respectivamente. Para definir la distribución de probabilidad de la solicitación es necesario cuantificar las cargas experimentadas por las piezas, por análisis o por medidas directas de campo. Luego, los datos de campo se representan por un modelo teórico de distribución de la solicitación. Nótese que la probabilidad de falla nunca llega a ser cero, es decir, la naturaleza aleatoria de la solicitación y la resistencia no permite generar diseños cien por ciento seguros.

En aplicación la probabilidad de falla de una pieza puede aumentar respecto a su condición inicial, por el aumento en la variabilidad de la solicitación o de la resistencia, o por una conjunción de aumento de la solicitación promedio (S¯) y disminución de la resistencia promedio (R¯), figura 1.12.

Figura 1.12 Escenarios posibles para el aumento de la probabilidad de falla en servicio

Fuente: elaboración propia.

La probabilidad de superviviencia o confiabilidad (Ps) de un componente o de una estructura está definida en la ecuación 1.4. Numéricamente, el nivel de confiabilidad representa el porcentaje de sobrevivencias de un gran número de unidades en un determinado tiempo de servicio.

P s =1− P f

(1.4)

La exactitud con que se estime la probabilidad de falla o la confiabilidad depende de la caracterización estadística apropiada tanto de la resistencia como de la solicitación. El grado de incertidumbre puede ser disminuido por la actualización continua de información de las solicitaciones y resistencias reales de un componente.

En un análisis del mecanismo de falla, en últimas se pretende determinar qué fuente o fuentes de falla aumentaron la probabilidad de falla, al modificar la solicitación real o la resistencia. Deficiencias de diseño, transporte, montaje, operación o mantenimiento pueden implicar solicitaciones reales mayores o resistencias reales menores a las esperadas; deficiencias en el material o en el proceso de fabricación generalmente implican resistencias reales menores.

El diseño de elementos mecánicos y estructuras basado en lograr una confiabilidad determinada (o probabilidad de falla) es una filosofía de diseño que actualmente está ganado terreno y que va más acorde con la naturaleza estadística de la solicitación y la resistencia. En [4] se encuentra un resumen de este enfoque de diseño.