Читать книгу Занимательная комбинаторика - Дмитрий Кудрец, Дмитрий Артемович Кудрец - Страница 3

Однажды в выходной день Маша решила навести порядок в своих игрушках и рассадить в ряд медвежонка, куклу и львёнка.

Вначале она рассадила их так:

Но ей не понравилось, что медвежонок сидит рядом со львёнком. Тогда Маша пересадила игрушки следующим образом:

Но и тут Маша не смогла определиться, кто должен сидеть справа от куклы – львёнок или медвежонок?

Так бы Маша и продолжала бы переставлять игрушки с места на место, если бы в комнату не вошел Машин папа.

– Ты чем это занимаешься? – поинтересовался он у Маши.

– Да вот, – грустно вздохнула Маша, – пытаюсь расставить игрушки, но у меня что-то не получается. Столько много разных вариантов, а мне ни один не нравится.

– Допустим, – не согласился папа, – что вариантов не так уж и много. У тебя три игрушки, значит, вариантов всего шесть.

– Как ты так быстро посчитал? – удивилась Маша.

– Есть такая наука, – пояснил папа, – комбинаторика. Она и занимается подсчетом различных вариантов перестановок. Допустим у тебя всего две игрушки – медвежонок и кукла. Их можно переставить только двумя способами:

или

Если у тебя три игрушки, то это можно сделать уже шестью способами:

– А если у меня четыре игрушки? – спросила Маша.

– Тогда существует 24 варианта различных способов их перестановки. В комбинаторике такие упорядочения множества, состоящего из определенного количества элементов, так и называют – перестановками. Особенностью перестановок является то, что в них должны участвовать все элементы данного множества.

Количество всех возможных перестановок можно найти по формуле, где n – количество элементов данного множества.

Символ n! называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от 1 до n.

.

Например, 3!=1∙2∙3=6. 4!=1∙2∙3∙4=24.

При вычислении факториала принято считать, что 0!=1, 1!=1.

– А если у меня пять игрушек? – не унималась Маша.

– В таком случае у тебя 1∙2∙3∙4∙5=120 вариантов перестановок.

– Так много? – удивилась Маша.