Читать книгу Обыграй дилера: Победная стратегия игры в блэкджек - Эдвард Торп - Страница 7

Однажды на рождественских каникулах мы с женой решили отдохнуть от моей преподавательской работы в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе (УКЛА) и провести несколько дней в Лас-Вегасе. Хотя мы оба бывали там и до этого, мы не играли в азартные игры. Нас больше привлекали концерты, недорогая роскошная еда и, в соответствующее время года, бассейны.

Перед нашим отъездом профессор Зоргенфрей из УКЛА рассказал мне о статье, вышедшей незадолго до того в одном из математических журналов [2]. В ней описывалась стратегия игры в блэкджек, которая якобы позволяла ограничить преимущество заведения ничтожным уровнем 0,62 %[16]. Поскольку эта величина была так близка к равенству шансов и настолько лучше, чем шансы игрока в любой другой игре, я выписал стратегию на карточку и взял ее с собой.

Добравшись до столов для игры в блэкджек, я купил десять долларовых монет. Я не рассчитывал выиграть, но хотел посмотреть, на сколько мне хватит этих денег, а также испытать стратегию «в боевых условиях».

Медленный темп моей игры и карточка в моей руке быстро привлекли внимание забавляющихся зрителей. Дилер не скрывал своего презрения к очередному «системному» игроку. Вскоре, когда все увидели, как я играю, к этим чувствам прибавилась жалость. Кому может прийти в голову разделять пару ничтожных восьмерок – удваивая при этом количество денег, которые можно потерять, – когда у дилера открыт целый туз? Где это видано, чтобы игрок удваивал ставку на (Т, 2)[17] при пятерке у дилера или останавливался на жалких 12 (жестких) против четверки?

К тому же, к вящему горю несчастного новичка, дилеру чрезвычайно везло. Все игроки за моим столом сильно проигрывали. Уж конечно, мои десять «крошек» тоже должны были скоро исчезнуть. Или нет? Моя странная игра каким-то образом себя оправдывала. Другие игроки теряли целые кучи фишек, а моя маленькая стопка оставалась на месте. Один раз она даже подросла. Через 20 минут игры большая ее часть все еще была при мне. Новичкам везет.

Но потом случилось нечто странное. Мне раздали (Т, 2). Я прикупил еще двойку, потом тройку. Теперь у меня было (Т,2,2,3), то есть мягкие 18. У дилера была открыта девятка, но его сумма могла быть равна 19.

Только полный идиот продолжил бы в такой ситуации прикупать, рискуя разрушить такую хорошую руку. Я сверился со своей карточкой и попросил еще одну карту. Удивленные зрители с немалым удовлетворением встретили прикупленную мною шестерку неодобрительными возгласами. Жесткие 14! «Так ему и надо». Затем я прикупил туза, что довело мою сумму до жестких 15. Ничего не поделаешь, я попросил еще карту. Шестерка! Теперь у меня было (Т,2,2,3,6,Т,6), то есть 21 на семи картах. Такой расклад чрезвычайно редок – он встречается всего раз на несколько тысяч рук.

Когда кратковременный шок прошел, кто-то из зрителей сказал, что мне причитается премия 25 долларов. Дилер сказал, что нет, ее выплачивают только в нескольких заведениях в Рино. Я не знал о такой премии. Но мне показалось, что было бы забавно создать впечатление, что я пожертвовал своими мягкими 18, предвидя 21 на семи картах. «И как знать, может быть, они мне еще и заплатят». Мне, конечно же, ничего не заплатили. Но веселье и снисходительное отношение некоторых зрителей сменились почтительностью, вниманием и даже некоторой опаской.

Еще минут через пятнадцать – и после того, как дилер разгромил всех моих товарищей по игре, – я потерял в общей сложности восемь с половиной долларов и решил остановиться. Но та атмосфера невежества и предрассудков, которую я ощутил в этом небольшом эксперименте, убедила меня в том, что даже «хорошие» игроки понятия не имеют об основах этой игры. Может быть, ее можно победить[18].

Вернувшись домой, я взялся за интенсивное изучение игры. Я сразу же пришел к выводу, что при помощи высокоскоростной электронной вычислительной машины можно создать выигрышную систему. В качестве первого шага к созданию такой системы я попытался усовершенствовать стратегию, описанную в вышеизложенном эпизоде, при помощи компьютера IBM 704. С этой переработанной версией – которую я называю «базовой стратегией» – вы и познакомитесь в этой главе. Она лежит в основе выигрышных стратегий, описанных в последующих главах. Вычисления показывают, что в среднем казино игрок, применяющий правильную базовую стратегию, имеет преимущество перед заведением, составляющее порядка 0,12 %. В некоторых казино перевес игрока может составить целых 0,6 %. Даже казино с наиболее неблагоприятными правилами имеют не более 1 % преимущества перед игроком. При игре на некоторых автоматах для блэкджека игрок теоретически должен иметь преимущество, равное 1,6 %, и устойчиво выигрывать. Более подробная информация приведена в главе 9.

Вам придется снова и снова использовать базовую стратегию в ожидании возникновения благоприятной игровой ситуации. Ее необходимо заучить настолько тщательно, чтобы любое соответствующее ей решение принималось без малейших колебаний.

Решения игрока

Как мы видели в предыдущей главе, игра начинается с некоторой прелюдии. После того как игроки садятся за стол, дилер тасует колоду, один из игроков снимает ее, и дилер сносит одну карту. Игроки выкладывают свои ставки на стол перед собой, после чего дилер раздает каждому из игроков и самому себе по две карты. Как было сказано выше, одна из карт дилера лежит вверх лицевой стороной (открыта), а вторая – вверх рубашкой (закрыта).

На этом этапе игрок должен принять несколько решений. Вот основные из них: он должен решить, разделять ли пару (если у него есть пара); удваивать ли ставку и просить ли у дилера дополнительную карту. В общем случае действия игрока должны определяться тем, какие карты оказались у него на руках, какая карта открыта у дилера и какие еще карты этот игрок уже видел. Однако в этой главе мы считаем, что игрок совершенно не учитывает уже увиденные карты, за исключением своих собственных двух карт и открытой карты дилера. Базовая стратегия, изложенная в этой главе, описывает наилучший из возможных способов игры на основе только этой информации. Впоследствии мы усовершенствуем свои стратегии с использованием знаний, которые игрок получает, наблюдая за картами, которые использовались в предыдущих турах игры, а также информации, которую он может получить, увидев в данном туре другие открытые карты, помимо своей собственной руки и открытой карты дилера.

На рис. 3.1 представлена схема ключевых решений игрока (разделение пар, удвоение ставки, отказ от дополнительных карт или получение следующей карты) и порядка их принятия.

Рис. 3.1. Ключевые решения игрока

Базовая стратегия прикупа

В подавляющем большинстве раздач игрок не разделяет пар и не удваивает ставок. Таким образом, ему остается решить, следует или не следует брать дополнительную карту. Поскольку это решение является самой простой и самой важной частью стратегии, мы изучим его прежде всего, временно оставив в стороне разделение пар и удвоение ставок.

Таблица 3.1 показывает для случая жесткой руки, когда следует отказаться от дополнительной карты и сохранить имеющуюся сумму, а когда – прикупить одну или несколько дополнительных карт в надежде получить более выгодную руку.

Отметим, что таблица 3.1 рекомендует прикупать при всех жестких суммах, равных или меньших 11. Это разумно, поскольку в такой ситуации игрок не может перебрать и неизбежно увеличивает свою сумму следующей картой.

Таблица 3.1. Прикуп и остановка при жесткой руке[19]

В таблице 3.1 приведено графическое представление «жестких сумм остановки». Жесткая сумма остановки для каждой открытой карты дилера – это попросту та минимальная сумма, на которой игроку следует остановиться, если у дилера открыта данная карта. Например, если у дилера открыта семерка, то согласно таблице 3.1 сумма остановки равна 17. Игрок с жесткой рукой стремится набрать такую сумму. При сумме 17 или больше игрок останавливается. При сумме 16 или меньше игрок прикупает. Если открытая карта дилера – шестерка, сумма остановки падает до 12! Теперь игрок должен останавливаться на сумме 12 или больше и прикупать при сумме 11 или меньше.

Как следует освоившись с этой базовой стратегией, можно добавить к ней поправки, изложенные в примечаниях. Они относятся к случаю, в котором открытая карта дилера – десятка. Собственно говоря, поправка, касающаяся жестких 16 против десятки, затрагивает другие карты помимо двух исходных карт игрока. Она предвосхищает результаты, обсуждаемые ниже.

Также следует отметить, что если при некоторой открытой карте дилера следует остановиться на определенной сумме, то на всех суммах больше ее также следует останавливаться. Аналогичным образом, если при некоторой открытой карте и определенной сумме необходимо взять следующую карту, то надо продолжать брать карты и при меньших суммах при той же открытой карте дилера.

Таблица 3.2. Прикуп и остановка при мягкой руке

Таблица 3.2 используется, чтобы определить, следует ли прикупать или остановиться при мягкой руке. Она устроена так же, как таблица 3.1. Однако, сравнив эти две таблицы, можно увидеть, что при мягкой руке рекомендуется прикупать к гораздо более высоким суммам, чем при жесткой. Одна из причин такого различия станет ясна из следующего рассуждения. Как вы помните, мы видели, что игрок, имеющий жесткую сумму, равную или меньшую 11, может прикупать следующую карту, ничем не рискуя. Точно так же ничем не рискует и игрок с мягкой суммой, равной или меньшей 16. Поскольку у него мягкая рука, он не может перебрать, прикупив следующую карту, так как, если вместе с ней сумма превышает 21 при учете туза за 11 очков, этот туз автоматически начинает считаться за 1 очко. Такое уменьшение суммы на 10 гарантирует отсутствие перебора, какую бы карту ни прикупил игрок. Если он прикупает туза, его можно считать стоящим 1 очко, если это необходимо, а стоимость любой другой карты не превышает 10.

Поскольку игрок, имеющий мягкую сумму, равную или меньшую 16, не может перебрать, прикупив еще одну карту, его сумма не может стать хуже. Дело в том, что все окончательные, «остановленные» суммы, равные или меньшие 16, равнозначны. Если игрок остановился, а дилер перебрал, выигрыш игрока не зависит от значения его суммы. Неважно, равна она 16 или меньше 16. Если игрок останавливается на 16 или меньше, а дилер не перебирает, то по правилам он обязательно останавливается на сумме, составляющей от 17 до 21. То есть он автоматически выигрывает у всех, имеющих сумму, равную или меньшую 16. Поэтому прикуп к мягкой сумме, равной или меньшей 16, не может повредить игроку. Более того, он может улучшить положение игрока. Например, если у вас есть (Т, 5), то любая карта из группы Т, 2, 3, 4, 5 увеличивает ваши шансы на ничью или выигрыш; а если у вас есть (Т,2,Т), то ваши шансы на ничью или выигрыш увеличивает любая карта из группы 3, 4, 5, 6, 7.

Прикуп к мягким 17 связан с небольшой вероятностью проигрыша. Если игрок остановится на 17, а у дилера тоже будет 17, получится ничья и игрок сохранит свою ставку. Однако, прикупив к мягким 17, вы можете получить вместо имеющейся жесткую руку с суммой, меньшей 17. Остановившись на ней, вы попадете в худшее, чем раньше, положение, потому что, если у дилера будет ровно 17, вы проиграете вместо того, чтобы получить ничью, как в предыдущем случае. Прикуп к такой жесткой руке может сразу привести к перебору. Например, предположим, что к вашим (Т,3,3) = мягким 17 приходит пятерка, что дает (Т,3,3,5) = жесткие 12. Если у дилера открыта пятерка, то таблица 3.1 рекомендует остановиться. Если у дилера туз, таблица рекомендует прикупать. Если вы прикупаете десятку, в результате получается (Т,3,3,5,10) = 22 (даже если туз считать за одно очко), то есть перебор.

Несмотря на то что прикуп к мягким 17 может ухудшить вашу руку, расчеты показывают, что этот риск с лихвой компенсируется возможностью ее улучшения. Так, прикуп к (Т, 6) любой из карт Т, 2, 3 или 4 улучшает руку игрока. Даже прикупив 5, 6, 7, 8, 9 или 10, игрок не перебирает. Он даже может прикупить еще раз, если захочет попытаться набрать более выгодную сумму.

Иногда выполнение этих инструкций требует некоторого волевого усилия. Мне не раз случалось попадать в такие ситуации, заставляющие замереть сердце. Однажды я участвовал в игре «на большие деньги» в одном казино в Неваде. Благодаря методам подсчета карт, описанным ниже, я знал, что в следующем туре игры у меня должно быть 5-процентное преимущество. Поэтому я поставил максимальную разрешенную ставку, 500 долларов. У дилера была открыта семерка. Мне раздали (Т, 6