Elementos. Libros I-IV.

Elementos. Libros I-IV.
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Los teoremas euclidianos han marcado tanto la geometría que se siguen impartiendo en las escuelas, y sólo algunos modelos contemporáneos, llamados «no euclidianos», han creado parámetros y espacios distintos. Este matemático y geómetra griego, llamado «Padre de la Geometría», es una figura brumosa pese a ser el nombre más célebre de la matemática de la Antigüedad. Sabemos que nació hacia hacia 325 y murió hacia 265 a.C., y que vivió en Alejandría durante el reinado de Ptolomeo I Sóter. El resto de noticias relacionadas con él son conjeturas; se ha llegado a suponer que no fue el autor efectivo de las obras a él atribuidas sino el director de un grupo de estudiosos alejandrinos, e incluso que el nombre no correspondió a una persona real, sino a un equipo de matemáticos que lo adoptó colectivamente. Sea como fuera, la obra principal de Euclides son los Elementos, uno de los tratados científicos más célebres del mundo. Se trata de un compendio de geometría que engloba todo el saber de su tiempo acerca de esta disciplina: más que una obra repleta de conocimientos originales y novedosos, es una brillante síntesis y sistematización de cuestiones ya existentes; es, pues, en la reunión y exposición de los materiales donde hay que situar su virtud. La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. Se ha mostrado tan válida que sus teoremas todavía se imparten hoy en las escuelas, y hay algunos tan arraigados en el acervo común, como el celebérrimo teorema de Pitágoras, que las conocen hasta los legos en geometría.

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Euclides. Elementos. Libros I-IV.

INTRODUCCIÓN GENERAL. I. «EUCLIDES », UN NOMBRE PARA LA GEOMETRÍA

1. Oscuro autor, incierto personaje

2. Obras

3. Los «Elementos»

II. LOS «ELEMENTOS », UNA ESCRITURA QUE HIZO HISTORIA

1. La tradición de los tratados de elementos

2. El lugar del tratado de Euclides en la tradición de «Elementos»

3. La institucionalización de los «Elementos»

III. LA CONSTITUCIÓN DE LOS «ELEMENTOS » 1. El «pórtico axiomático»

2. Teoría elemental de la geometría plana. (Libros I-IV)

3. La teoría generalizada de la proporción. (Libros V-VI)

4. Teoría de la aritmética. (Libros VII-IX)

5. El libro X: «la cruz de los matemáticos»

6. Geometría del espacio. (Libros XI-XIII)

IV. SOBRE LA SIGNIFICACIÓN AXIOMÁTICA DE LOS «ELEMENTOS »

1

2

3

V. EL TEXTO DE LOS «ELEMENTOS ». VERSIONES Y EDICIONES

1. El Euclides griego

2. El Euclides árabe

3. El Euclides latino

4. El Euclides de las lenguas vernáculas

VI. LOS «ELEMENTOS » EN ESPAÑA

NOTA SOBRE LA PRESENTE TRADUCCIÓN

LIBRO PRIMERO. DEFINICIONES

POSTULADOS

NOCIONES COMUNES

PROPOSICIÓN 1

PROPOSICIÓN 2

PROPOSICIÓN 3

PROPOSICIÓN 4

PROPOSICIÓN 5

PROPOSICIÓN 6

PROPOSICIÓN 7

PROPOSICIÓN 8

PROPOSICIÓN 9

PROPOSICIÓN 10

PROPOSICIÓN 11

PROPOSICIÓN 12

PROPOSICIÓN 13

PROPOSICIÓN 14

PROPOSICIÓN 15

PROPOSICIÓN 16

PROPOSICIÓN 17

PROPOSICIÓN 18

PROPOSICIÓN 19

PROPOSICIÓN 20

PROPOSICIÓN 21

PROPOSICIÓN 22

PROPOSICIÓN 23

PROPOSICIÓN 24

PROPOSICIÓN 25

PROPOSICIÓN 26

PROPOSICIÓN 27

PROPOSICIÓN 28

PROPOSICIÓN 29

PROPOSICIÓN 30

PROPOSICIÓN 31

PROPOSICIÓN 32

PROPOSICIÓN 33

PROPOSICIÓN 34

PROPOSICIÓN 35

PROPOSICIÓN 36

PROPOSICIÓN 37

PROPOSICIÓN 38

PROPOSICIÓN 39

PROPOSICIÓN 40

PROPOSICIÓN 41

PROPOSICIÓN 42

PROPOSICIÓN 43

PROPOSICIÓN 44

PROPOSICIÓN 45

PROPOSICIÓN 46

PROPOSICIÓN 47

PROPOSICIÓN 48

LIBRO SEGUNDO. DEFINICIONES

PROPOSICIÓN 1

PROPOSICIÓN 2

PROPOSICIÓN 3

PROPOSICIÓN 4

PROPOSICIÓN 5

PROPOSICIÓN 6

PROPOSICIÓN 7

PROPOSICIÓN 8

PROPOSICIÓN 9

PROPOSICIÓN 10

PROPOSICIÓN 11

PROPOSICIÓN 12

PROPOSICIÓN 13

PROPOSICIÓN 14

LIBRO TERCERO. DEFINICIONES

PROPOSICIÓN 1

PROPOSICIÓN 2

PROPOSICIÓN 3

PROPOSICIÓN 4

PROPOSICIÓN 5

Proposición 6

Proposición 7

PROPOSICIÓN 8

PROPOSICIÓN 9

PROPOSICIÓN 10

PROPOSICIÓN 11

PROPOSICIÓN 12 89

PROPOSICIÓN 13

PROPOSICIÓN 14

PROPOSICIÓN 15

PROPOSICIÓN 16

PROPOSICIÓN 17

PROPOSICIÓN 18

PROPOSICIÓN 19

PROPOSICIÓN 20

PROPOSICIÓN 21

PROPOSICIÓN 22

PROPOSICIÓN 23

PROPOSICIÓN 24

PROPOSICIÓN 25

PROPOSICIÓN 26

PROPOSICIÓN 27

PROPOSICIÓN 28

PROPOSICIÓN 29

PROPOSICIÓN 30

PROPOSICIÓN 31

PROPOSICIÓN 32

PROPOSICIÓN 33

Proposición 34

PROPOSICIÓN 35

PROPOSICIÓN 36

PROPOSICIÓN 37

LIBRO CUARTO. DEFINICIONES

PROPOSICIÓN 1

PROPOSICIÓN 2

PROPOSICIÓN 3

PROPOSICIÓN 4

PROPOSICIÓN 5

PROPOSICIÓN 6

PROPOSICIÓN 7

PROPOSICIÓN 8

PROPOSICIÓN 9

PROPOSICIÓN 10

PROPOSICIÓN 11

PROPOSICIÓN 12

PROPOSICIÓN 13

PROPOSICIÓN 14

PROPOSICIÓN 15

PROPOSICIÓN 16

ÍNDICE GENERAL

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