Читать книгу Геометрия homeschooling. 7 класс - Евгений Беляков - Страница 3

Глава 1. Геометрические фигуры

Происхождение геометрии.

Геометрия как наука возникла в Древней Греции. Одним из первых ученых, который стал доказывать геометрические факты (теоремы) был Фалес Милетский (его портрет – на обложке этого учебника), который жил на рубеже 4 и 5 веков до нашей эры. До древних греков много геометрических фактов знали уже в Древнем Египте, но там еще не считали важным делом что-то доказывать: жрецы сказали, значит истина.

Рис. 1. Древнеегипетский папирус с изображением треугольников

В дальнейшем, в 3 веке до н.э. геометрию изложил в своей книге «Начала» математик Евклид из Александрии. Все учебники геометрии с тех пор похожи на его «Начала». Евклид перечислил сначала аксиомы (простые и очевидные утверждения, которые не вызывают сомнений) и потом логически вывел все остальные положения геометрии (теоремы).

Рис. 2. Евклид открывает дверь в сад математики. Гравюра из средневековой книжки.

Планиметрия.

Геометрические фигуры бывают двух типов. Одни, например, треугольники или квадраты, можно нарисовать на чертеже. Все такие фигуры могут быть «помещены» на плоскость. Такие фигуры называются плоскими.

А вот, например, пирамиду, куб, шар на чертеже поместить невозможно, они не помещается в плоскости чертежа. Такие фигуры называются объемными.

Есть два раздела в геометрии. В одном изучаются плоские фигуры – это планиметрия (легко запомнить от слова «план»), в другом – объемные, это стереометрия. И начинаем мы – с фигур на плоскости, то есть с планиметрии.

Множество и точки.

Нам потребуется понятия множество и точка (элемент множества). Что такое точка, вы, конечно, представляете. Считается, что математическая точка такая маленькая, что у нее не просто маленькие размеры, но и вообще размеров нет. Такое представление о точке получается, как говорят, в результате абстракции, то есть отвлечения от каких-то свойств, в данном случае – от размера. Также можно сказать, что точка бесконечно маленькая.

Точка – это будет как бы кирпичик, из которого состоят все геометрические фигуры. Точки маленькие, но из них состоит все. Даже пустое пространство тоже состоит из точек. Вы уже знаете, что точки обозначают большими латинскими буквами. Обычно используют только первые буквы, но на всякий случай приведем весь латинский алфавит (хотя он такой же, как и английский, но названия букв немного другие). Рис.3. Иногда используют так называемые индексы – маленькие цифры снизу справа. Например, А₁, А₂ и т. д.

Рис.3

Теперь – понятие «множество». Это совокупность, собрание, коллекция чего-то. Есть множество букв в алфавите, множество черных кошек с белыми хвостами, Итак. Говоря, что геометрические фигуры состоят из точек, мы фактически утверждаем следующее: геометрические фигуры – это множества точек