Читать книгу Исследование новых и нестандартных видов модуляции на основе OFDM-технологии - Евгений Николаевич Рычков - Страница 5

В канале связи OFDM-сигнал подвергается не только воздействию аддитивного белого Гауссова шума, но и эффекту многолучевости. В зависимости от характера распределения волн законы огибающей сигнала могут задаваться распределениями Рэлея, Накагами и другими. Уровень замираний сигнала может быть незначительным, а может достигать 40 дБ и более. Импульсная характеристика многолучевой среды распространения описывается формулой:

(1.3)

где h_m – передаточные коэффициенты лучей многолучевого сигнала, φ_m – их фазы, k_m – задержки лучей в выборках, δ (n- k_m) – функция Кронекера, m – номер луча, L – суммарное число лучей. В случае домашней связи, например, по сети WiFi, в первом приближении функцию h_m можно описать распределением Рэлея, а φ_m – равновероятным распределением. Стоит отметить, что в случае, когда нет прямого луча, формулой Рэлея описывается именно огибающая радиосигнала, то есть изменение коэффициента передачи суммы всех лучей описано по данному закону [54].

В тропосферном канале аналогией непостоянства скорости звука является профиль коэффициента преломления в среде распространения. Причиной неоднородностей в тропосфере служат турбулентные передвижения воздуха за счет нагрева у земной поверхности и охлаждения на высоте. Эти турбулентности имеют зависимость от метеоусловий и от других природных относительно медленных факторов, что проявляется в медленных замираниях, описываемых нормально-логарифмическим законом [18]. Так же вклад вносят профили давления и влажности тропосферы, так как из-за разницы давлений возникает неоднородность, например, в составе воздуха, а за счет влажности изменяется коэффициент преломления в среде. Уровень замираний в тропосферной связи, то есть отношение максимальной энергии сигнала к минимальной, достигает величины 40 дБ [18].

Так как разработка канала связи для тропосферных или мобильных систем является относительно распространенной и исследованной, рассмотрим прохождение OFDM-сигнала через модель канала связи, с которой ранее не проводилось экспериментов с использованием OFDM-сигналов. В качестве базовой модели канала связи применим результаты работ А. В. Вагина и К. В. Авилова применительно к системам гидроакустической подводной связи. Расположение передатчика принято за начало координат, он расположен на глубине 100 м. Приемник располагается на глубине 50 м. Возьмем следующий результат расчета по программе А. В. Вагина: расстояние между передатчиком и приемником X = 10.0000 km, глубина моря Zморя = 5.00000km, AS – угол скольжения в точке излучения, AR – угол скольжения в точке приема, R – расстояние, пройденное лучем, T – время прохождения луча, FSB – значение, связанное с передаточным коэффициентом луча, FAZ – фаза луча без учета набега из-за отражения от дна.

С помощью модернизированной программы А. В. Вагина [7], где расчет многолучевой картины ведется для множества поднесущих частот, построим передаточную функцию канала. Импульсная характеристика должна представлять сумму функций кронекера, находящихся на соответствующих временах задержки и обладающих соответствующими коэффициентами ослабления. На рис. 1.1 представлены увеличенные значения импульсной характеристики, на которых расположены функции Кронекера. За счет шага дискретизации функция немного размыта.

На рис. 1.1 лучи располагаются примерно на выборках 122937, 122961, 123357, 123371, 123375, 123384, что соответствует временам 122937/18000 c = 6.8298 c, 122961/18000 c = 6.8312 c, 123357/18000 c = 6.8532 c, 123371/18000 c = 6.8539 c, 123375/18000 c = 6.8542 c, 123384/18000 c = 6.8547 c, что соответствует рассчитанным в программе А. В. Вагина задержкам лучей. При этом временной разброс составляет величину порядка нескольких мс. Результат расчета затухания в канале связи показан на рис. 1.2.

A

Б

Рисунок 1.1 – Импульсная характеристика подводного акустического канала в разных масштабах (А, Б)

На рис. 1.2 рассчет проведен по 3-м известным формулам, описывающим зависимость затухания от частоты для гидроаккустических сигналов. Р. А. Вадов и Франкойс-Гаррисон занимались исследованиями затухания в гидроакустическом канале связи, и результаты их работ представляются в программном обеспечении Акустического института им. ак. Н. Н. Андреева. Для вычислений использованы следующие параметры [7]:

% % Баренцево море

% f = [1.5:0.02:4.5] %Частота в кГц

% z=100; % Глубина в метрах

% t=2; % температура в град. Цельсия

% s=34.5; % солёность в промиле

% pH=8; % – кислотность

% XLAT=70; % Широта мало влияет, можно взять константой

Рисунок 1.2 – Результат расчета коэффициента затухания в дБ/км в зависимости от частоты

Считая, что модель затухания в Баренцевом море близка к модели затухания в Охотском море, можно принять вышеуказанные данные для расчета каждой точки H_f передаточной функции канала:

(1.4)

где L – номер луча, Nl – номер последнего луча, I_L + i. _QL – комплексное число передаточной функции на конкретной частоте, модуль которого является амплитудой луча a_L, зависящей от коэффициентов фокусировки, отражения от дна и отражения от поверхности. А аргумент этого числа – фаза луча φ_L. Необходимо рассчитывать структуру поля для нескольких частотных значений H_f1, H_f2, … H_fn, чтобы получить передаточную функцию H. Операция ОБПФ от этой функции даст импульсную характеристику устройства h, описываемую формулой (1.3).

OFDM-сигнал на входе приемной части, прошедший через канал связи, без учета многолучевости и АБГШ может быть представлен с помощью следующей формулы с текущей частотой f_r (n) с номером гармоники n, с числом гармоник K_c, данных I and Q (соответственно, синфазная и квадратурная составляющие), включающие в себя пилот-сигналы и нулевые составляющие:

(1.5)

Текущая частота содержит сдвиг Доплера вследствие эффекта Доплера в канале связи (v и c – соответственно, скорости перемещающегося объекта и света, α – угол между векторами скорости) и разницу между эталонными частотами передатчика и приемника f_diff, f₀ – несущая частота и f_c – частотный разнос:

При рассмотрении факта многолучевости можно дополнить эту модель, добавив дополнительную сумму в выражение (1.5) для каждой составляющей многолучевого канала, характеризуемой своей случайной амплитудой, фазой и временной задержкой. После данной операции необходимо добавить АБГШ. Но ограничимся пока формулой (1.5), так как для добавления многолучевости удобно производить расчет через импульсную характеристику канала связи.

Критерием помехоустойчивости системы связи может служить пропускная способность системы [61]:

где γ = R/ΔF – спектральная эффективность, где R – возможный диапазон занимаемых частот; β1 = 1/ρ₀ – энергетическая эффективность; ρ₀ – отношение энергии сигнала к спектральной плотности шума в полосе передачи сигнала ΔF; n_c = T_c / T_p – временная эффективность сети (отношение длительности полезной части сигнала к общей длительности на выходе канала); P – вероятность ошибочного приема; С – пропускная способность канала связи; φ – функционал для нахождения C_c по аргументам функции. При определенном значении пропускной способности в системе может быть рассмотрена зависимость вероятности ошибки (BER – битовая ошибка, SER – ошибка в символе, MER – ошибка в модуляции (в созвездии) и т. д.) от соотношения сигнал/шум [61].

Оценка спектральной эффективности β может быть произведена следующим образом [70]. Теоретически спектральная эффективность может быть найдена как величина log₂M, зависящая от порядка М-позиционной модуляции, где М – число точек в созвездии. Например, для BSPK это log₂2 = 1 бит/Гц, для QPSK – log₂4 = 2 бит/Гц. Если ∆t – время передачи одного OFDM-символа, то символьная скорость определяется величиной 1 / ∆t [символ/секунда]. Тогда битовая скорость определяется величиной log₂M / ∆t. Полосу OFDM сигнала B удобно определить, зная число ненулевых поднесущих частот N, первую поднесущую частоту f₀, последнюю f_N-1 и половину ширины подканала в OFDM-системе, выражением B = f_N-1 – f₀ +2δ. Если поднесущие частоты в спектре распределены равномерно, получается равенство f_N-1 – f₀ = (N-1).∆f, где ∆f – частотный разнос между поднесущими частотами. При условии, что во временной области пренебрегается защитный интервал, и длительность OFDM-символа определяется только длиной БПФ, получается следующее: ∆f = 1 / (∆f.N), а Тогда спектральную эффективность для OFDM системы можно получить как величину:

В идеальных условиях δ = ∆f / 2 = 1 / (2N), и тогда получается, что знаменатель выше равен 1 – 1/N +2/ (2N) = 1. На практике параметр δ получается немного больше этой величины. Следовательно, систему с OFDM-сигналами можно рассматривать в первом приближении как набор независимых М-позиционных модуляторов, которые работают на поднесущих частотах, очень близких друг к другу. Но нужно делать поправку на то, что в OFDM недостижима идеальная функция Кронекера в частотной области из-за невозможности размещения целого числа периодов сигналов всех поднесущих частот в длительности одного OFDM-символа, из-за чего вместо функций Кронекера в частотной области получаются sinc-функции [82].

Стоит учитывать, что при генерации и приеме реальных синфазной и квадратурной составляющих сигнала важно соблюдение принципа ортогональности между этими частями сигнала. Классика – это когда синфазная составляющая выделяется при помощи косинуса, а квадратурная – при помощи синуса. Ведь если эти две компоненты будут неортогональны, то на выходе векторного анализатора просто будет наблюдаться рассыпавшийся сигнал, а не принятые составляющие и информация, заложенная в них.

В базисах, отличных от Фурье, составляющие сигнала, когда они есть, также должны быть ортогональны. Каждая составляющая отвечает за определенный параметр, либо передает сразу их совокупность. Так, если рассмотреть QAM-модуляцию, составляющие не характеризуют амплитуду или фазу сигнала в отдельности, но I и Q величины в декартовой системе координат при переходе к полярной системе координат дают как раз уже непосредственно амплитуду и фазу сигнала.