Читать книгу Рынок облигаций. Анализ и стратегии - Фрэнк Дж. Фабоцци - Страница 22

В главе 1 мы писали о том, что эмитент может иметь возможность отозвать (выкупить) облигацию, не дожидаясь установленной даты погашения. Сроки отзыва и его цена устанавливаются в момент выпуска облигации. Цена исполнения колл-опциона носит название цены отзыва или колл-цены (call price). Для одних облигационных выпусков цена отзыва остается постоянной вне зависимости от даты, в которую отзыв будет совершен. Для других облигаций со встроенным колл-опционом цена отзыва меняется в соответствии с моментом отзыва, т. е. существует регламент отзыва, устанавливающий цену отзыва для каждой конкретной даты.

Для облигаций со встроенным колл-опционом наряду с доходностью к погашению традиционно вычисляется значение доходности к колл-опциону. Вычисления строятся на основании предположения о том, что эмитент в одну из установленных дат выкупит облигацию по установленной регламентом цене. Как правило, инвесторы подсчитывают значения доходности к первому отзыву или доходности к следующему отзыву, доходности к первому отзыву по номиналу и доходности к рефинансированию. Доходность к первому отзыву – мера, актуальная для облигационного выпуска, который не может быть выкуплен в настоящий момент, тогда как доходность к следующему отзыву вычисляется для облигации, колл-опцион на которую в настоящий момент может быть приведен в действие. Доходность к рефинансированию подсчитывается исходя из предположения о том, что, как только облигация станет рефинансируемой, она немедленно будет отозвана. (В главе 7 мы покажем, что облигационный выпуск может содержать встроенный колл-опцион, однако в определенный период времени его нельзя отозвать за счет привлечения более дешевого финансирования, чем процентная ставка самой облигации. В этот период времени выпуск называется нерефинансируемым.)

Процедура вычисления доходности к любой из дат отзыва проходит так же, как подсчет любой другой доходности, а именно: определяется процентная ставка, при которой приведенная стоимость предполагаемых денежных потоков будет равна цене облигации. В случае доходности к первому отзыву предполагаемые денежные потоки представляют собой купонные выплаты, произведенные до первой даты отзыва, а также установленную в регламенте цену отзыва. При вычислении доходности к первому отзыву по номиналу денежными потоками считаются купонные выплаты, совершенные до первой даты, в которую эмитент может выкупить облигацию по номиналу, а также последний денежный поток в размере номинальной стоимости.

Формула вычисления доходности к колл-опциону выглядит следующим образом:

где:

M* – цена отзыва (в долларах);

n* – число периодов до предполагаемой даты отзыва (число лет × 2).

Для облигации с купоном, выплачиваемым раз в полгода, удвоение процентной ставки для периода (у) дает доходность к колл-опциону, эквивалентную облигационной.

Рассмотрим 18-летнюю облигацию с купоном, равным 11 %, номинальной стоимостью $1000 и ценой $1169. Предположим, что первый отзыв может быть произведен через 8 лет с настоящего момента, причем цена отзыва – $1055. Денежные потоки от такой облигации, отозванной через 13 лет, представляют собой: 1) 26 купонных выплат по $55 и 2) $1055 через 16 шестимесячных периодов с настоящего времени.

При подстановке искомого значения у в формулу (3.6) должно выполняться равенство правой и левой частей, т. е. приведенная стоимость денежных потоков до первой даты отзыва должна быть равна цене облигации ($1169). Процедура определения значения доходности к первому отзыву аналогична вычислению доходности к погашению. Приведенные стоимости при разных процентных ставках для периодов даются в таблице:

Процентная ставка для периода, составляющая 4,2675 %, соответствует приведенной стоимости денежных потоков, равной цене облигации, а это значит, что у, или доходность к первому отзыву, – это 4,2675 %. Таким образом, доходность к первому отзыву, эквивалентная облигационной, равна 8,535 %.

Предположим, что первая дата отзыва по номиналу для этой облигации – это момент, наступающий через 13 лет с настоящего времени. Тогда доходность к первому отзыву по номиналу – это процентная ставка, при которой приведенная стоимость $55, выплачиваемых каждые полгода в течение следующих 26 периодов, плюс номинальная стоимость $1000, которая будет получена через 26 полугодовых периодов, окажется равной цене, а именно $1169. Предлагаем читателю самостоятельно провести продемонстрированную нами на примерах процедуру подбора и надеемся, что полученный результат совпадет с нашим: полугодовая процентная ставка, при которой приведенная стоимость денежных потоков равна цене, составляет 4,3965 %, а доходность к первому отзыву по номиналу равна, соответственно, 8,793 %.