Читать книгу Trigonometría y geometría analítica - Gonzalo Masjuán - Страница 170
Solución:
ОглавлениеCaso (1) Debe excluirse el caso y1 · y2 = 1, ya que en esta situación se sabe que:
y sabemos que la función tangente tg no está definida en
Caso (2) En esta situación tenemos y1 · y2 < 1 y se presentan varias opciones a saber:
(2.1) y1 ≥ 0, y2 ≤ 0, entonces:
por lo tanto resulta:
con lo que:
luego:
en conclusión:
(2.2) y1 ≤ 0, y2 ≥ 0 éste es similar al anterior.
(2.3) y1 > 0, y2 > 0, deberá tenerse que de esto se desprende que:
por lo tanto, nuevamente resulta:
en conclusión:
(2.4) y1 < 0, y2 < 0, deberá tenerse que de esto se desprende que:
por lo tanto, nuevamente tenemos:
en conclusión:
Caso (3) En esta situación tenemos y1 · y2 > 1 y se presentan dos opciones, a saber:
(3.1) y1 < 0, obligatoriamente y2 < 0, luego:
con lo que:
o sea estamos en el recorrido de la rama (Arctg)1, ya que siempre −π < Arctg y1 + Arctg y2 y por ( I ) sabemos se deduce entonces que:
de esto:
luego, por la observación hecha anteriormente, se obtiene:
es decir:
(3.2) Se deja a cargo del lector ejercitar la situación y1 > 0, obligatoriamennte y2 > 0.
Problema 3.5.17 Demostrar la identidad:
