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| 4Niederschlag

Uwe Haberlandt

Inhalt

4.1 Bildung und Charakterisierung des Niederschlags

4.2 Niederschlagsmessung

4.3 Gebietsniederschlag

4.4 Bemessungsniederschlag

4.5 Schneeniederschlag

Der Niederschlag ist die wichtigste Eingangsgröße für alle hydrologischen Berechnungen. In diesem Kapitel werden die komplexe Niederschlagsbildung, verschiedene Niederschlagstypen sowie die räumliche und zeitliche Variabilität des Niederschlags diskutiert. Von hoher praktischer Bedeutung sind die verschiedenen Messmethoden, die Bestimmung des Gebietsniederschlags sowie die Ermittlung von Bemessungsniederschlägen.

4.1 | Bildung und Charakterisierung des Niederschlags

Begriff des Niederschlags

Unter dem Begriff «Niederschlag» versteht man einerseits einen Prozess, d.h. «aus der Lufthülle in flüssiger oder fester Form ausgeschiedenes Wasser» (DIN 4049-1 1992), wobei das Ausscheiden an der Erdoberfläche erfolgt. Andererseits ist Niederschlag eine Wassermenge und damit Element der Wasserbilanz (Dyck und Peschke 1995).

Bei der Klassifizierung der Niederschläge werden im Wesentlichen fallende, abgesetzte und abgelagerte Niederschläge unterschieden:

▶fallende Niederschläge: Regen, Schnee, Graupel und Hagel,

▶abgesetzte Niederschläge: Tau, Reif und Nebel,

▶abgelagerte Niederschläge: Schneedecke.

Merksatz: Für die Bildung des Niederschlags in der Atmosphäre müssen folgende Voraussetzungen erfüllt sein: 1. ausreichender Feuchtegehalt der Luft, 2. Abkühlung der Luftmasse unter den Taupunkt (Temperatur, bei der Wasserdampfsättigung auftritt) und 3. Vorhandensein von Kondensations- bzw. Gefrierkernen.

Niederschlagsbildung

Da das maximale Aufnahmevermögen der Luft an Wasserdampf mit der Temperatur abnimmt (→ Kap. 7), wird durch Abkühlung unter die vorherrschende Taupunkttemperatur Übersättigung erreicht. Der überschüssige Wasserdampf lagert sich durch Kondensation bzw. Resublimation an winzigen Partikeln, die als Kondensations- bzw. Gefrierkerne bezeichnet werden, an. Resultat sind überwiegend Tropfen, die zunächst sehr klein sind (im μm-Bereich). Diese sind zu leicht, um aus der Wolke auszufallen. Sie müssen erst zu einer Mindestgröße heranwachsen. Dabei ist zu beachten, dass die Existenz sehr kleiner Tropfen auch bei negativen Temperaturen, so wie sie in den gemäßigten Breiten ab einer bestimmten Höhe typisch sind, möglich ist. Daraus resultiert in hochreichenden Wolken ein Nebeneinander von Tropfen und Eiskristallen. Alle Ausscheidungen von atmosphärischem Wasserdampf werden als Hydrometeore bezeichnet.

Es sind verschiedene Wachstumsprozesse von Hydrometeoren zu unterscheiden. Größere Tropfen wachsen auf Kosten kleinerer, und Eiskristalle wachsen zulasten von Tropfen. Durch die Bewegungen in der Wolke kommt es zur Vereinigung von Hydrometeoren. Dies geschieht durch Zusammenfließen, also durch Koaleszenz und Kollision von Tropfen, sowie durch Kollision und Anhaften von Tropfen an Eiskristallen bzw. von Eiskristallen untereinander. Beim Anhaften von Tropfen an Eiskristallen spricht man von Vergraupelung. Die Gesamtheit dieser Prozesse wird als Koagulation bezeichnet.

Niederschlagstypen

Die für die Kondensation des Wasserdampfs erforderliche Abkühlung der Luftmasse geschieht durch deren Aufsteigen in größere Höhen. Der Luftaufstieg kann auf drei verschiedene Arten hervorgerufen werden. Dementsprechend lassen sich verschiedene Niederschlagstypen definieren:

Konvektive Niederschläge sind maßgebend für Hochwässer in kleinen Einzugsgebieten.

Orographische Niederschläge sind die Ursache für höhere Niederschlagssummen im Bergland.

Konvektive Niederschläge entstehen vor allem dann, wenn Luft, die sich an höher temperierten Erdoberflächen erwärmt hat, aufsteigt (→ Abb. 4-1). Typisch ist dies z.B. für die Erhitzung der Bodenoberfläche durch intensive Sonneneinstrahlung im Hochsommer. Die so entstehenden Starkniederschläge haben häufig sehr hohe Intensitäten, verbunden mit einer kurzen Dauer und einer geringen Flächenausdehnung bei hoher räumlicher Variabilität.

Orographische Niederschläge entstehen, wenn an Gebirgen feuchte Luftmassen aufsteigen (→ Abb. 4-1). Dies führt zu Stauniederschlägen mit unterschiedlichen Dauern und Intensitäten. Sie treten vorrangig an der dem Wind zugewandten Seite (Luv) der Gebirge auf, während es an der windabgewandten Seite (Lee) deutlich weniger regnet. Stauniederschläge sind auch an den Küsten zu beobachten, sogar bei geringem Höhenunterschied zwischen Festland und Meer.

Zyklonale Niederschläge sind maßgeblich für Hochwässer in größeren Flussgebieten.

Zyklonale Niederschläge sind an Wetterfronten gebunden (→ Abb. 4-2). In Warmfronten wird Warmluft an kälterer Luft gehoben. In Kaltfronten schiebt sich kältere Luft unter Warmluft. Im Kern von Tiefdruckgebieten sind Warm- und Kaltfront quasi vereint. Die Folge ist hier ein sogenannter Aufgleitschirm. Für diesen und für Warmfronten sind Niederschlagsfelder mit großer Flächenausdehnung und Dauer des Niederschlags typisch, während die Niederschläge im Bereich von Kaltfronten eher den konvektiven Niederschlägen ähneln. In den gemäßigten Breiten haben zyklonale Niederschläge den höchsten Anteil am Gesamtniederschlag.

Abb. 4-1 | Konvektive Niederschläge (links) und orographische Niederschläge (rechts).

Abb. 4-2 | Zyklonale Niederschläge, links: Kaltfront, rechts: Warmfront.

Räumliche und zeitliche Variabilität

In Abb. 4-3 ist die räumliche Verteilung des mittleren Jahresniederschlags für Deutschland dargestellt. Deutlich zu erkennen sind die Gebirge mit hohen Niederschlägen sowie eine Zweiteilung in tendenziell feuchte Regionen im Westen und eher trockenere Gebiete im Osten.

Abb. 4-3 | Verteilung der mittleren Jahresniederschlagshöhe in mm/a für Deutschland, Periode 1961–1990, erstellt mit Rasterdaten des DWD nach MüllerWestermeier et al. 2005) (URL: http://imk-tornado.physik.uni-karlsruhe.de/ ~muehr/Karten/regen 6190 jahr.png (Stand: 04.07.2015)).

Abb. 4-4 | Größte beobachtete Niederschlagshöhen (Daten: DWD 2002; Dyck 1980; NOAA 2015; WMO 2009).

Abb. 4-5 | Zeitreihen des Niederschlags für unterschiedliche zeitliche Diskretisierungen.

Abb. 4-4 zeigt die größten bisher beobachteten Niederschläge weltweit für verschiedene Dauern. Solche Informationen können für Plausibilitätsprüfungen von Starkniederschlagsdaten verwendet werden. Der Rekordwert Deutschlands für die Dauer 24 h wurde am 12.08.2002 mit einer Niederschlagshöhe von 312 mm/d (7:00–7:00 MEZ) gemessen.

Abb. 4-5 zeigt die hohe zeitliche Variabilität des Niederschlags für ein einzelnes Ereignis. Es ist gut zu erkennen, dass der Niederschlag zeitlich stark variiert und ein intermittierender Vorgang mit Regenphasen und Regenpausen ist. Die Darstellung des Zeitverlaufs von Niederschlägen erfolgt durch Diskretisierung, d.h. Zerlegung des Zeitkontinuums in Intervalle mit konstanter Regenintensität. Eine geringe Diskretisierung bzw. große Zeitintervalle führen zu Informationsverlusten hinsichtlich Intensitätsverlauf und Niederschlagsunterbrechungen, der sog. Intermittenz.

Niederschlagsvariablen

Die folgenden Niederschlagsvariablen werden für die Quantifizierung des Niederschlagsgeschehens verwendet:

▶Die Niederschlagshöhe Nj [mm/∆t] ist das Wasserdargebot aus atmosphärischen Niederschlägen pro Zeitraum ∆t (Tages-, Monats- oder Jahreszeiträume) an einem Ort, ausgedrückt als Wasserhöhe über einer horizontalen Fläche. Da die Fläche zum Ermitteln des Niederschlagvolumens und für die Bilanzierung benötigt wird, ist sie mit anzugeben.

▶Die Niederschlagsintensität Nint [mm/∆t] ist die Niederschlagsmenge, die pro Zeit an einem bestimmten Ort fällt. Der Begriff Niederschlagshöhe wird in der Praxis meist für längere Δt mit z.B. Δt = 1 d und Δt = 1 a verwendet, um z.B. Wasserbilanzen zu erstellen. Mit dem Begriff Niederschlagsintensität wird dagegen die Dynamik des Niederschlagsverhaltens zum Ausdruck gebracht, weshalb hier Angaben für kleine Zeitintervalle mit z.B. Δt = 1 h üblich sind.

▶Die Niederschlagsdauer ND [∆t] ist die Zeitspanne, in welcher der Niederschlag fällt.

▶Die Niederschlagsspende rN [l/(s•ha)] oder [l/(s•km2)] ist der Quotient aus dem Volumen des in einer bestimmten Zeitspanne auf eine bestimmte Fläche gefallenen Niederschlags und dem Produkt aus dieser Zeitspanne und dieser Fläche.

▶Ein Niederschlagsereignis ist ein Zeitabschnitt, in dem Niederschlag aufgetreten ist. Es wird durch seine Niederschlagshöhe, Dauer, seinen zeitlichen Verlauf und seine räumliche Verteilung charakterisiert.

4.2 | Niederschlagsmessung

Niederschlagsmessungen bilden die Basis für die Erfassung der räumlichen und zeitlichen Verteilung der Niederschlagsmengen. Grundsätzlich lassen sich die Messmethoden in punktuelle und nicht punktuelle Messungen unterscheiden.

Punktuelle Messmethoden

Punktmessungen werden mit unterschiedlichen Messgeräten durchgeführt. Im Allgemeinen bestehen diese aus einem Auffanggefäß mit einer definierten Öffnungsgröße. Verschieden sind jedoch die Methoden der Messwerterfassung. Man unterscheidet zwischen nicht registrierenden Geräten, sog. Niederschlagssammlern, und registrierenden Geräten wie Niederschlagsschreibern oder digitaler Messwertspeicherung.

Niederschlagsmesser nach Hellmann: Mit dieser einfachen Methode, die in Deutschland seit Langem Standard ist, werden Niederschlagssummen mittels eines Niederschlagssammlers gemessen (→ Abb. 4-6). Der Niederschlag gelangt über die Auffangfläche, die 200 cm² groß ist und sich in 1 m Höhe über dem Boden befindet, und einen Trichter in eine Sammelkanne im Inneren des Gerätes. Das aufgefangene Wasservolumen wird am Ende des Messzeitraums, der gewöhnlich von 07:30 Uhr bis 07:30 Uhr dauert (Δt = 1 d), manuell gemessen, indem das Wasser aus der Sammelkanne in ein spezielles Messglas umgefüllt wird. Das Volumen der Sammelkanne entspricht 60 mm. Das Gerät besitzt keine Heizung, sodass feste Niederschläge überwiegend nicht bis in das Gefäß gelangen, d.h. über dem Trichter festgehalten werden.

Abb. 4-6 | Niederschlagsmesser nach Hellmann (links) und Niederschlagsschreiber (rechts; A: Auffanggefäß, S: Sammelkanne, T: Schreibtrommel, G: Schwimmergefäß mit Heber) (nach Dyck und Peschke 1995).

Niederschlagsschreiber (→ Abb. 4-6) ermöglichen bei gleicher Größe und Höhe der Auffangfläche wie beim Sammler eine kontinuierliche Aufzeichnung des Niederschlags. Hierbei wird der Niederschlag jedoch in einen speziellen Metallzylinder geleitet. In diesem befindet sich ein Schwimmkörper. Auf dem Schwimmer sitzt ein Gestänge mit Schreibarm und Schreibfeder, wodurch der Wasserstand im Schwimmerbehälter auf einer umlaufenden Registriertrommel kontinuierlich als Schrieb festgehalten werden kann. Erreicht der Füllstand im Schwimmerbehälter sein Maximum (entspricht einer Niederschlagshöhe von 10 mm), dann erfolgt seine Entleerung über ein Heberrohr in ein Sammelgefäß, sodass der Füllvorgang von Neuem beginnen kann. Das Sammelgefäß fasst 400 mm, was 40 Füllungen entspricht. Das Gerät ist beheizbar, sodass feste Niederschläge schmelzen und somit gleichfalls kontinuierlich erfasst werden können.

Der Schrieb zeigt das Messergebnis des Niederschlagsschreibers in Form einer Niederschlagssummenlinie an (→ Abb. 4-7). Mehrere Füll- und Entleerungsvorgänge des Zylinders ergeben einen sägezahnförmigen Schrieb mit mehr oder weniger steilen Anstiegen und vertikalen Rückgängen bis zur Null-Linie. Die Steigung der Summenlinie entspricht der Niederschlagsintensität N_int. Aus dem Anstieg des Schriebs je Zeiteinheit Δt lassen sich Niederschlagshöhen je Δt ermitteln, wobei eine zeitliche Auflösung bis zu Δt = 5 min möglich ist. Für die elektronische Datenverarbeitung der Messungen müssen die Summenlinien erst digitalisiert werden. Diese sollten mit maximal möglicher zeitlicher Auflösung als Wertepaare «Zeit» und «Niederschlagssumme» abgespeichert werden und können später nach Bedarf in äquidistante Niederschlagsintensitäten größerer Dauer umgerechnet werden.

Abb. 4-7 | Niederschlagssummenlinie eines Niederschlagsschreibers mit Umlauf 1 Tag.

Abb. 4-8 | Niederschlagsmessung mit Tropfenzähler und Wippe (links) und Gerät mit Wägeprinzip (rechts, Ott Pluvio).

Digital aufzeichnende Geräte: Diese registrieren den Niederschlag elektronisch. Dadurch entfällt das aufwendige manuelle Digitalisieren. Daneben ist eine direkte Fernübertragung, z.B. für die Hochwasservorhersage, möglich. Es kommen verschiedene Messprinzipien zur Anwendung. In Abb. 4-8 sind Messgeräte mit Tropfenzähler und Wippe und ein Gerät mit Wägeprinzip dargestellt. Letzteres wird in Deutschland im Messnetz des DWD (Deutscher Wetterdienst) verwendet. Auffangfläche und Aufstellhöhe dieser Geräte betragen gleichfalls 200 cm² bzw. 1 m über Bodenniveau. Es werden zeitliche Auflösungen von bis zu Δt = 1 min in einem Messzeitraum von einem Monat erreicht. Längere Messzeiträume sind aufgrund möglicher Störungen und Datenverluste nicht zu empfehlen, da diese häufig erst beim Auslesen der Daten erkannt werden.

Merksatz: In der punktuellen Niederschlagsmessung tritt ein systematischer Fehler auf. Der tatsächliche Niederschlag wird grundsätzlich unterschätzt.

Messfehler in der Punktmessung: Die Ursachen für die Unterschätzung der tatsächlich gefallenen Niederschlagsmenge sind Verluste durch Windeinfluss sowie Verdunstung von Benetzungswasser und Wasser aus der Sammelkanne. Dabei ist der Anteil des Windeinflusses am Gesamtfehler meist am größten. Die Ursache ist eine Windfelddeformation, die über dem Windhindernis Niederschlagsmesser zu höheren Windgeschwindigkeiten führt. Durch diesen Düseneffekt kommt es zur Verwehung von Niederschlagsteilchen über der Auffangfläche. Der Messfehler liegt für Regen bei ungefähr 10 % und für Schnee bei ungefähr 25 %.

Box 4.1

Niederschlagskorrektur nach Richter (1995)

Richter (1995) hat für Deutschland neben mittleren monatlichen Korrekturfaktoren, die je nach Region und Windexposition der Station unterschiedlich ausfallen, ein Verfahren zur Korrektur von Tageswerten entwickelt, das auf folgender Gleichung basiert:

Der Parameter b hängt von der Horizontabschirmung durch die Stationsumgebung und von der Niederschlagsart ab, der Parameter ε nur von der Niederschlagsart. Es wird zwischen den Niederschlagsarten «Regen-Sommer», «Regen-Winter», «Mischniederschlag» und «Schnee» unterschieden. Es ist zu erkennen, dass weder die tägliche Windgeschwindigkeit noch Parameter miteingehen, die für die täglichen Verdunstungsverluste bestimmend sind. Aus diesem Grund bleibt die Korrektur von Tageswerten unsicher. Erst bei ihrer Zusammenfassung zu Monats- und Jahreswerten, z.B. für die Erstellung von Bilanzen, gleichen sich die täglichen Schwankungen dieser Einflussgrößen so weit aus, dass von einer deutlichen Verbesserung der Daten gesprochen werden kann.

Nicht punktuelle Messmethoden

Radarmessung: In der Radarmessung werden Impulse im Mikrowellenbereich bei Wellenlängen von 1–10 cm und Frequenzen von 3–30 GHz ausgesendet. Die Impulse werden von den Tropfen teilweise reflektiert und am Radarstandort wieder empfangen (→ Abb. 4-9). Aus der Stärke des Empfangssignals kann auf die Niederschlagsmenge und aus der Laufzeit auf die Entfernung geschlossen werden.

Wesentlicher Vorteil der Radarmessung ist die hohe räumliche und zeitliche Auflösung der Niederschlagserfassung mit 1°· 1 km und 5 min, die mit Punktmessungen nicht erreichbar ist. Nachteile sind relativ hohe Ungenauigkeiten in der Messung der Reflektivitäten sowie bei deren Umrechnung in Niederschlagsintensitäten. Gewöhnlich ist eine «Aneichung» der Radarinformationen an Bodenmessungen erforderlich. Über die sogenannte N-Z-Beziehung kann man die Niederschlagsintensität aus der Reflektivität errechnen:

Abb. 4-9 | Niederschlagsmessung mit Radar (DWD 2002).

Das Hauptproblem ist die Bestimmung der Parameter a und b, welche räumlich und zeitlich stark variabel sein können. Diese als «Aneichung» bezeichnete Prozedur kann mit Daten von registrierenden Niederschlagsmessgeräten oder Tropfenspektrographen am besten dynamisch geschehen. Ist dies nicht möglich, ist die Aneichung mit Mittelwerten für a und b durchzuführen. Der DWD verwendet die Standardwerte a = 0,02 und b = 0,70, die mittlere Verhältnisse repräsentieren sollen.

Satellitenmessung: Die Satellitenmessung ist insbesondere dort von Nutzen, wo die konventionellen Niederschlagsmessnetze eine geringe Stationsdichte aufweisen und es keine Bodenradarmessung gibt. Verschiedene Satellitensensoren werden für die Niederschlagsermittlung verwendet: Infrarot, sichtbare Strahlung, passive und aktive Mikrowellen. Es gibt eine große Anzahl unterschiedlicher Niederschlagsprodukte auf Basis von Daten eines einzelnen Sensors, aus der Kombination von Daten mehrerer Sensoren und aus der Kombination von Satellitendaten mit Bodenmessungen. Ein guter Überblick ist in Huffman (2005) zu finden. Die räumliche und zeitliche Auflösung ist gewöhnlich schwächer als die von Bodenradardaten. Typische räumliche und zeitliche Auflösungen sind 0,25° · 0,25°, was ca. 25 km · 25 km am Äquator entspricht, und drei Stunden, z.B. bei der Tropical Rainfall Measuring Mission (TRMM 2014). Die Fehler in der Niederschlagsermittlung mit Satelliten können allerdings erheblich sein. Sie sind umso größer, je höher die zeitliche und räumliche Diskretisierung ist.

4.3 | Gebietsniederschlag

Merksatz: Die DIN 4049 (DIN 4049-1 1992) definiert den Gebietsniederschlag als «die Niederschlagshöhe gemittelt über einem bestimmten Gebiet».

Für hydrologische Fragestellungen interessiert häufig der Niederschlag ganzer Gebiete beziehungsweise die räumliche Niederschlagsverteilung im Gebiet, möglichst mit hoher zeitlicher Auflösung. Die Herausforderung der Bestimmung des Gebietsniederschlags besteht darin, dass mit Ausnahme der Fernerkundungsmethoden (→ Kap. 17) Niederschlag nur an ausgewählten Punkten des Gebiets gemessen wird. Dies erfordert Verfahren der Übertragung von Punktwerten in die Fläche. Dabei ist zu beachten, dass die räumliche Ausdehnung, Lage und Bewegungsrichtung von Niederschlagsfeldern mehr oder weniger variiert, ebenso wie ihre räumliche und zeitliche Niederschlagsverteilung.

Die Ermittlung des Gebietsniederschlags aus Punktmessungen geschieht gewöhnlich mithilfe von Interpolationsverfahren oder Verfahren der Gebietsmittelbildung. Bei ersteren erfolgt eine Interpolation auf ein regelmäßiges Raster mit anschließender Mittelung aller Rasterwerte des Gebiets. In der Gebietsmittelbildung wird der Flächenniederschlag direkt aus den Stationswerten bestimmt. Meist handelt es sich dabei um eine gewichtete Mittelwertbildung.

Die Thiessen-Polygon- Methode hat auch den Namen «Nächster Nachbar», da prinzipiell jedem Punkt des Gebiets der Niederschlagswert der nächstgelegener Station zugewiesen wird.

Thiessen-Polygon-Methode

Bei dieser Methode wird jeder Niederschlagsstation geometrisch eine Einflussfläche, ein Thiessen-Polygon, zugewiesen (→ Abb. 4-10). Für die Konstruktion dieser Polygone werden zuerst alle benachbarten Stationen miteinander verbunden, sodass ein Dreiecksnetz entsteht. Anschließend werden die Mittelsenkrechten der Verbindungslinien benachbarter Messstationen gebildet. Die Schnittpunkte dieser Mittelsenkrechten bilden die Eckpunkte des Polygons, durch das die jeweils betrachtete Niederschlagsstation umschlossen wird.

Unter der Annahme, dass der Niederschlagswert an der Station i einheitlich dem gesamten Polygon als flächenkonstant zugewiesen werden kann, lässt sich der Gebietsniederschlag N_Geb als flächengewichtetes Mittel über alle Niederschläge N_i an allen betrachteten Messstationen i = 1, …, n bestimmen:

Abb. 4-10 | Konstruktion von Thiessen-Polygonen; durchgezogene Linien = Verbindungslinien zwischen den Niederschlagsstationen; gestrichelte Linien = Mittelsenkrechten; Strichpunktlinien = Einzugsgebietsgrenzen.

Die Gewichte w_i werden aus den Flächenanteilen A_i der einzelnen Polygone an der Gesamtgebietsfläche gebildet:

Die Summe der Gewichte muss 1 ergeben. Diskretisiert man das Gebiet in ein regelmäßiges Raster, lässt sich die Methode sehr einfach rechentechnisch umsetzten. Nachteil dieses Ansatzes sind die teils großflächig konstanten Niederschläge mit unnatürlichen Sprüngen an den Polygongrenzen. Vorteil ist jedoch die Bewahrung der beobachteten Varianz und damit der Extremwerte des Niederschlags, da mit diesem Vorgehen keine Glättung erfolgt.

Inverse-Distanz-Verfahren

Im Inverse-Distanz-Verfahren wird ein orthogonales Raster über die Gebietsfläche gelegt (→ Abb. 4-11) und anschließend für jeden Rasterpunkt ein Niederschlagswert aus den umliegenden Stationen ermittelt. Am häufigsten findet hierbei die Quadrantenmethode Anwendung. Dabei werden nacheinander für jeden Rasterpunkt innerhalb des Gebiets Koordinatengrundlinien mit einer Nord-Süd- und Ost-West- Orientierung eingetragen – so, als ob man ein Fadenkreuz über einen Zielpunkt legt.

Abb. 4-11 | Inverse-Distanz-Verfahren: Orthogonales Raster über der Bezugsfläche (links), Quadrantendarstellung für einen Rasterpunkt (rechts).

Jetzt wird die Niederschlagshöhe N_j des Rasterpunkts j aus dem gewichteten Mittel der Messwerte an den vier Niederschlagsstationen N_i berechnet, die dem Bezugspunkt in jedem der vier Quadranten jeweils am nächsten liegen:

Die Gewichtung der Niederschlagsstationen w_i,j erfolgt dabei mit dem Reziproken der quadrierten Abstände d_i,j der Station i zum Rasterpunkt j, wodurch nahe Stationen überproportional großes Gewicht erhalten:

Schließlich kann der Gebietsniederschlag N_Geb über das arithmetische Mittel aller Rasterpunkt-Niederschlagswerte N_j im Gebiet j = 1 ,…, n_R berechnet werden:

Die Methode ist ebenfalls rechentechnisch einfach umsetzbar. Es ergibt sich eine räumlich geglättete Niederschlagsverteilung, wodurch sich die Varianz des Niederschlags im Vergleich zu den Beobachtungswerten verringert.

Geostatistische Verfahren

Geostatistische Interpolationsverfahren basieren auf der Theorie der Zufallsfunktion (vgl. z.B. Goovaerts 1997). Die Interpolation für einen unbekannten Punkt erfolgt, wie in den deterministischen Verfahren, als gewichtete Summe der umliegenden bekannten Punkte. Der Unterschied besteht in der Bestimmung der Gewichte, in der die Erhaltungsneigung der zu interpolierenden Variablen im Raum berücksichtigt wird. Diese wird im Allgemeinen durch ein Variogramm beschrieben. Mittels Geostatistik kann neben der interpolierten Variablen auch der Schätzfehler der Interpolation ermittelt werden. Dieser ist z.B. für die Abschätzung von Unsicherheiten in hydrologischen Anwendungen wichtig.

Es gibt viele unterschiedliche geostatistische Methoden. Basisverfahren ist das Ordinary Kriging, welches einen konstanten Erwartungswert der Zielvariablen im Raum voraussetzt und in das keine Zusatzinformationen eingehen. Es liefert eine erwartungstreue, aber häufig stark geglättete Schätzung. Mit fortgeschrittenen Verfahren, wie z.B. dem External Drift Kriging, lassen sich einzelne oder mehrere Zusatzinformationen wie die geodätische Höhe, klimatologische Mittelwerte oder der Radarniederschlag berücksichtigen. Es werden detaillierte Strukturen besser abgebildet, auch die Varianz des Niederschlags wird dadurch besser bewahrt (^→ Abb. 4-12).

Abb. 4-12 | Räumliche Niederschlagsverteilung in mm/h für den 12.08.2002 von 6-7 Uhr über den Einzugsgebieten von Oberer Elbe, Mulde und Weißer Elster; Zusatzinformationen im External Drift Kriging sind Radar, geodätische Höhe und Niederschlagssumme des Ereignisses.

4.4 | Bemessungsniederschlag

Allgemeines

Kenntnisse über Starkniederschlagsereignisse werden in der Hydrologie für die Planung wasserwirtschaftlicher und anderer Maßnahmen benötigt. Als Bemessungsniederschlag im engeren Sinne bezeichnet man einen Starkniederschlag definierter Höhe, Dauer und Wahrscheinlichkeit (bzw. Wiederkehrintervall), der für die Dimensionierung von Bauwerken benutzt werden kann. Er wird dann mithilfe von hydrologischen und/oder hydraulischen Modellen (→ Kap. 15) in die benötigte Zielgröße, wie z.B. Abfluss, Wasserstand oder Abflussvolumen transformiert, bevor eine Bemessung, z.B. die Ermittlung des Volumens von Speichern, die Bestimmung der Höhe von Deichen oder die Festlegung des Querschnitts von Kanälen in der Siedlungswasserwirtschaft, erfolgen kann. Im weiteren Sinne können neben solchen Einzelwerten auch kontinuierlich beobachtete oder synthetische Niederschlagsreihen für die Bemessung verwendet werden (Haberlandt et al. 2011).

Statistische Analyse von Starkregen

Starkniederschläge werden durch ihre Niederschlagshöhe N_j und -dauer N_D charakterisiert. Aus diesem Grund ist eine quasi zweidimensionale Extremwertstatistik mit den Zufallsvariablen Menge und Dauer erforderlich. Zur Vereinfachung wird die Statistik unter Vorgabe der Dauer für die Variable «Menge» durchgeführt. Man führt in diesem Fall eine extremwertstatistische Analyse für Niederschlagshöhen vorgegebener Dauerstufen von 5 min bis zu 72 Stunden durch und ermittelt dann die statistischen Verteilungsfunktionen bzw. die Über- oder Unterschreitungswahrscheinlichkeiten:

1.Zuerst werden die quasikontinuierlichen Niederschlagsaufzeichnungen genutzt, um Stichproben von Extremniederschlagsereignissen vorgegebener Dauer zu bilden. Dafür wird für jede Dauerklasse (z.B. 5 min, 15 min, 30 min, 1 h etc.) in einer Messreihe von Niederschlagswerten mit möglichst hoher zeitlicher Auflösung das Ereignis mit der jeweils größten Teilsumme über diese Dauer pro Jahr ermittelt («jährliche Serie»). Alternativ kann man für die sogenannte «Schwellenwertstatistik» alle Ereignisse mit einer Niederschlagssumme, die für die betrachtete Dauerstufe über einem Schwellenwert liegt, auswählen («partielle Serie»).

2.Für die ausgewählten Niederschlagswerte der jeweiligen Dauerklasse N_D wird eine Häufigkeitsverteilung aufgestellt und eine statistische Verteilungsfunktion angepasst, mit der die Unterschreitungswahrscheinlichkeit eines Niederschlagswerts bestimmter Größe und Dauer N_D berechnet werden kann. Üblicherweise wählt man dabei den gleichen Typ der Verteilungsfunktion für alle Dauerklassen.

3.Mithilfe der angepassten Verteilungsfunktionen F(x) lassen sich dann Niederschlagsbemessungswerte x ermitteln, die mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten unterschritten oder erreicht bzw. überschritten werden. Gewöhnlich werden die Wahrscheinlichkeiten als statistisches Wiederkehrintervall T_n angegeben.

Das statistische Wiederkehrintervall T_n gibt die Zeitspanne an, die im statistischen Mittel zwischen zwei Überschreitungen des jeweils betrachteten Niederschlagswerts vergeht. Unter der Voraussetzung, dass die Stichprobe der Extremniederschläge aus quasiäquidistanten Jahreshöchstwerten – d.h., die jährlichen Höchstwerte haben theoretisch einen zeitlichen Abstand von einem Jahr – gebildet werden, lässt sich das Wiederkehrintervall aus der Überschreitungswahrscheinlichkeit P_ü(x) = 1 – F(x) oder der Unterschreitungswahrscheinlichkeit P_u(x) = F(x) wie folgt bestimmen:

Die Wahl des Bemessungsregens erfolgt problembezogen. So verwendet z.B. die Siedlungswasserwirtschaft häufig die Niederschlagsmenge einer Dauer von 15 min, die statistisch einmal im Jahr überschritten wird. Für hydrologische Bemessungen wählt man eine Dauerstufe, die jeweils ca. der größten Fließzeit des Oberflächenabflusses in einem Einzugsgebiet, d.h. der Konzentrationszeit entspricht, und u.a. von der Gebietsgröße abhängt. In dieser Dauer sind die größten Spitzenabflüsse zu erwarten, weshalb man hierbei auch von der Maximierung des resultierenden Abflussscheitels spricht.

Zu beachten ist, dass die wie oben beschrieben ermittelten Starkregen von einer konstanten Niederschlagsintensität über die gesamte Dauer ausgehen. Für Regen mit längeren Dauerstufen ist dies nicht realistisch. Daher schätzt man in diesem Fall den zeitlichen Niederschlagsverlauf mithilfe einfacher geometrischer, statistischer oder empirischer Modellvorstellungen (DWA 2006).

Schließlich ist zu berücksichtigen, dass die Extremwertstatistik anhand von punktuellen Beobachtungen vorgenommen wurde. Da die Niederschlagsgebiete räumlich beschränkt auftreten, werden flächenbezogene Bemessungsregen für größere Gebiete durch eine Abminderung der extremen Punktniederschläge abgeschätzt (Verworn 2008).

Regionalisierung von Starkregen

Die Extremwertstatistik kann nur für Orte aufgestellt werden, an denen es lange Beobachtungsreihen gibt. Bemessungsniederschläge werden jedoch für beliebige Punkte benötigt. Für die Übertragung der Bemessungsniederschläge von beobachteten zu unbeobachteten Orten sind Regionalisierungsmethoden erforderlich. Die KOSTRA-Untersuchung stellt eine solche Regionalisierungsmethode für Bemessungsniederschläge in Deutschland dar (Bartels et al. 1997). Als Datenbasis wurden registrierende und messende Niederschlagsstationen für den Zeitraum von 1961–1980 verwendet. Es wurden statistisch abgeleitete extreme Punktniederschläge unter Verwendung von physischen und meteorologischen Gebietseigenschaften auf ein Raster interpoliert. Im Ergebnis ist ein Atlas entstanden, der Kartendarstellungen mit statistischen Starkniederschlägen für unterschiedliche Dauerstufen und Wiederkehrintervalle enthält. Jede dieser Karten bildet ganz Deutschland mit 3700 Rasterfeldern von jeweils 71,5 km² Größe ab (Abb. 4-13).

Abb. 4-13 | Statistischer Extremniederschlag für T_n = 100a und N_d = 60 min, bezogen auf das Kalenderjahr (Daten: ITWH 2009).

4.5 | Schneeniederschlag

Allgemeines

Schnee als feste Form des Niederschlags hat eine besondere hydrologische und wasserwirtschaftliche Bedeutung. Er beeinflusst den Wasserhaushalt des Einzugsgebiets durch Wasserspeicherung, welche zu verzögerter Abflussbildung führt. Die Kenntnis des in der Schneedecke gespeicherten Wasservolumens ist von großer Bedeutung für die Hochwasservorhersage und den Hochwasserschutz. Insbesondere wenn Regen und Schneeschmelze gleichzeitig auftreten, können extreme Hochwasser entstehen (→ Kap. 14). Andererseits füllt die im Frühjahr schmelzende Schneedecke die Grundwasserspeicher auf, wodurch sich die Wasserverfügbarkeit in den Sommermonaten erhöht.

Die Schneedecke kann durch folgende Parameter charakterisiert werden:

▶Die Schneehöhe SH [cm] ist die lotrechte Höhe der Schneedecke über dem Boden.

▶Die Schneedichte ρs [g/cm3] ist die Masse des Schnees je Volumeneinheit bei natürlicher Lagerung.

▶Das Schneewasseräquivalent SWE [mm] ist die Wassermenge, die in der Schneedecke als Eis oder Wasser gespeichert ist. Dies ist der wichtigste hydrologische Parameter.

▶Das spezifische Schneewasseräquivalent SWEs [mm/cm] ist das Schneewasseräquivalent bezogen auf die Schneehöhe.

▶Die Schneedeckendauer ts [d] ist die Anzahl der Tage mit einer kontinuierlichen Schneedecke.

Messung des Schneeniederschlags

Für die Messung des Schneeniederschlags können beheizbare Niederschlagsmessgeräte verwendet werden. Die Schneehöhe SH in Zentimetern wird mit einem Schneepegel gemessen. Dies ist eine Latte oder ein Stab, der eine Zentimetereinteilung besitzt. Zur Ermittlung des Schneewasseräquivalents SWE wird mit einem Schneeausstecher Schnee entnommen. Durch Wiegen oder Schmelzen der ausgestochenen Schneedecke erhält man den Wassergehalt und kann mit der Schneehöhe und den Zylindermaßen des Schneeausstechers auf das Schneewasseräquivalent in Millimetern und die Schneedichte in g/cm³ schließen.

Berechnung der Schneeschmelze

Die Berechnung der Schneeschmelze kann mittels des Energiebilanzverfahrens (→ Kap. 9) erfolgen. Vereinfacht lässt sich die Schneeschmelze mit empirischen Verfahren allein unter Verwendung der Lufttemperatur ermitteln. Ein solches Verfahren ist z.B. das Gradtagverfahren bzw. Temperatur-Index-Verfahren (→ Kap. 9). Die tägliche Schneeschmelze SM wird dabei wie folgt berechnet:

Aus Terminablesungen berechnet sich T wie folgt:

Die Indizes stellen dabei die Zeit für die Terminablesung der Temperatur dar. Interessiert die Berechnung der Schneeschmelze in einer höheren zeitlichen Auflösung als einem Tag, sollte die Strahlung zusätzlich berücksichtigt werden. Die so berechnete Schneeschmelze stellt eine potenzielle Größe dar und entspricht gewöhnlich nicht der Wasserabgabe aus der Schneedecke. Die Ursache ist das hohe Speichervermögen des Schnees. Erst wenn das Vermögen der Schneedecke, Schmelzwasser zurückzuhalten, erschöpft ist, wird es an den Boden abgegeben. Abb. 4-14 zeigt eine schematische Darstellung dieser Vorgänge. In der Akkumulationsphase wächst die nur aus Schneekristallen bestehende Schneedecke an. In der Verdichtungsphase erfolgt Schneeschmelze und Setzung, wobei eine Verdichtung auch ohne Schmelze stattfindet.

Abb. 4-14 | Phasen der Schneedeckendynamik.

Die Schneedecke besteht nun aus Schneekristallen, Eis, Luft und Wasser. Erst in der Abbauphase erfolgt eine Wasserabgabe aus der Schneedecke.

Weiterführende Literatur

Haan, C. T. (1977): Statistical Methods in Hydrology. Ames, IA.

Haberlandt, U. (2011): Interpolation of precipitation for flood modelling. In: Schumann, A. (Hrsg.): Flood Risk Assessment and Management. Berlin, S. 35–52.

Häckel, H. (2008): Meteorologie. 8. Auflage. Stuttgart.

Smith, J. A. (1993): Precipitation. In: Maidment, D. R. (Hrsg.): Handbook of Hydrology. New York, S. 3.1–3.47.

Teegavarapu, R. S. V. (2012): Floods in a changing climate. Extreme Precipitation. New York.