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UNA VISIÓN DE LA MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DE PROCESOS

Podemos definir a un modelo como un conjunto de hipótesis acerca del funcionamiento o comportamiento de un sistema real, las que usualmente se basan en leyes y principios universales, y que se representan matemáticamente en forma de ecuaciones. Por ejemplo, las ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético, las ecuaciones de Navier-Stokes que describen el movimiento de un fluido sometido a fuerzas externas, etcétera. La siguiente tabla propone una clasificación de los modelos matemáticos.

Tabla 1. Clasificación de modelos de acuerdoa sus características principales

Denominación	Características
Fenomenológico	Las ecuaciones se han derivado de la aplicación de leyes científicas: física, química, biología, etc.
Empírico	Las ecuaciones se han derivado del análisis de los valores de entrada y salida de algunas variables medidas.
Continuo	El modelo es válido para todos los valores de la variable tiempo, espacio, etc.
Discreto	El modelo se aplica solamente para ciertos valores de la variable tiempo: cada un segundo, minuto, hora, etc.
Concentrado	El modelo está descrito por un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Distribuido	El modelo está descrito por un conjunto de ecuaciones con derivadas parciales.
Determinístico	En el modelo únicamente intervienen variables determinísticas, las cuales solo pueden tener un único valor en una situación dada.
Estocástico	En el modelo hay señales estocásticas o variables aleatorias, es decir, para una situación dada, ciertas variables tienen asociada una distribución de probabilidades.
Dinámico	Algunas variables del modelo cambian con el tiempo.
Estático	Todas las variables del modelo son independientes del tiempo.

Es común utilizar modelos matemáticos para diseñar procesos; por ejemplo, para llevar resultados de escala laboratorio (donde muchos parámetros son controlados, como la temperatura) a escala de producción. En este último caso, se presentan situaciones más complejas, como la existencia de gradientes de temperatura, humedad, etcétera, y donde es necesario predecir primero el comportamiento del sistema antes de construirlo, a fin de optimizar su desempeño.

Es aquí donde se hace la distinción entre modelación y simulación. La modelación corresponde usualmente a construir un modelo matemático de una situación real y a mostrar que el modelo es capaz de reproducir adecuadamente el comportamiento observado del sistema. En contraste, la simulación corresponde a aplicar un modelo matemático ya existente a una situación nueva; por ejemplo, el pronóstico meteorológico para mañana, diseñar un intercambiador de calor dadas ciertas restricciones de operación, simular que ocurre si cambian las condiciones de un proceso, etcétera.

A medida que la tecnología nos permite medir las características de un proceso dado (temperatura, velocidad, etc.), cada vez con mayor detalle espacial y temporal (por ejemplo, nanomateriales), el manejo de dicha información conduce al planteamiento de modelos cuantitativos de creciente complejidad. La siguiente tabla propone una clasificación de problemas numéricos en ingeniería en base al grado de complejidad de ellos:

Tabla 2. Clasificación de problemas típicos de ingeniería según nivel de dificultad

En resumen, la modelación y simulación numérica seguirán siendo herramientas de gran ayuda en la resolución de nuevos problemas en el ámbito de la ingeniería. Es nuestra intención que este libro ayude a esos futuros profesionales a resolver dichos problemas, tanto clásicos como novedosos.