Читать книгу Актуальные проблемы обучения математике и информатике в школе и педагогическом вузе - И. М. Смирнова - Страница 4

Любое научное исследование, в частности по методике обучения математике, начинается с выбора темы. Направление исследование, как правило, выбирается в соответствии с индивидуальными склонностями, особенностями, запросами, интересами автора, его сложившимися представлениями о теории и методике обучения математике. Выскажем некоторые рекомендации [8], которыми можно руководствоваться при этом. Нужно выбрать:

1) возраст обучаемых: 5–6 классы, младшие подростки; 7–9 классы, подростки, основная школа; 10–11 классы, старшеклассники;

2) раздел школьной математики: арифметика; алгебра; планиметрия; стереометрия; начала математического анализа; тригонометрия; элементы теории вероятностей и статистики; комбинаторика;

3) форму занятий: основные уроки; курсы по выбору; дополнительные занятия; внеурочная работа (кружки, олимпиады, конкурсы, турниры, математические недели и т. п.);

4) уровень освоения учебного материала: выравнивания, или компенсирующий; обязательный; продвинутый; творческий;

5) профиль обучения: гуманитарный; социально-экономический; информационно-технологический; естественно-математический и др.

Теперь, исходя из общего направления методической работы, нужно сформулировать конкретную тему исследования. Выделим следующие основные требования к её формулировке.

1. Тема должна быть актуальной. Значит, она должна быть посвящена современному, приоритетному направлению, в данном случае методики обучения математике. К таким направлениям относятся:

1) стандартизация образования;

2) требования к результатам освоения образовательных программ (личностные, метапредметные, предметные);

3) педагогические инновационные технологии, в том числе информационно-коммуникационные технологии (ИКТ);

4) формирование универсальных учебных действий (личностных; регулятивных, включающих действия саморегуляции; познавательных; коммуникативных);

5) системно-деятельностный подход в обучении;

6) компетентностный подход в обучении;

7) метапредметный подход в обучении;

8) организация проектной деятельности обучающихся;

9) организация исследовательской деятельности обучающихся;

10) внедрение новых систем контроля и оценки качества образования;

11) проблемы преемственности, непрерывности образования;

12) предпрофильная подготовка учащихся;

13) профильное обучение;

14) активные методы обучения;

15) методическое обеспечение образовательных программ и др.

2. Тема должна содержать проблему методического исследования, т. е. отражать решение одного из актуальных, современных вопросов обучения, перспективы его развития, специфику авторского подхода.

В связи с этим рассмотрим следующий пример: «Геометрия Лобачевского». Бесспорно, очень эффектное и красивое название, в нём есть своеобразная изюминка. Это хорошее название, но не для научного исследования, скорее для статьи, книги, учебника. Какую актуальную проблему методики предлагается разрешить в этой работе? Есть прекрасные книги, в частности: Прасолов, В. В. Геометрия Лобачевского. – М.: МЦНМО, 2000; Атанасян, Л. С. Геометрия Лобачевского. – М.: Просвещение, 2001 и т. п.

Другой пример: «Расширение понятия числа». Из такого названия совсем неясно, какая же методическая проблема рассматривается в данной работе, каковы её цель и назначение.

Ещё несколько неудачных, с этой точки зрения, формулировок тем научно-методических исследований.

Развитие логического мышления учащихся на уроках математики.

Формирование познавательного интереса школьников при обучении математике.

Обучение элементам наглядной геометрии.

Преподавание темы «Прогрессии».

Курс по выбору «Теорема Эйлера и её приложения» и т. п.

III. Тема не должна быть «широкой», она не должна носить общий характер.

Приведём конкретные примеры.

1. Формирование универсальных учебных действий при обучении в основной школе.

Что здесь имеется в виду? Этой теме посвящена известная книга «Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли» (под ред. А. Г. Асмолова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2011). Это фундаментальное исследование авторского коллектива, в котором изложены методология и модель программы развития универсальных учебных действий. На основе этого определены функции, содержание универсальных учебных действий, дана их общая характеристика и способы их формирования в образовательном процессе.

2. Основы личностно-ориентированного образования.

Существуют разные модели формирования личностно-ориентированного обучения, в том числе и по математике. Что предлагается исследовать? Возможно, структуру развивающейся личности обучающихся, или организацию индивидуальной траектории развития, или ценности, цели, задачи личностно-ориентированного образования. Имеется серьёзная работа И. С. Якиманской, которая так и называется «Основы личностно-ориентированного образования» (М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011).

3. Развитие мышления школьников при обучении математике.

В этом названии, по сравнению с первыми, уточнено, об обучении какому предмету идёт речь. Но возникает другой вопрос: «О каком мышлении рассуждает автор: активном, продуктивном, самостоятельном, творческом или математическом, пространственном, логическом, образном и т. п.?»

4. Интеллектуальное воспитание на уроках геометрии.

Это название скорее подходит для фундаментального труда. Имеется, например, монография Л. И. Боженковой «Интеллектуальное воспитание учащихся при обучении геометрии» (Калуга: Изд. КГПУ им. К. Э. Циолковского, 2007).

5. Деятельностный подход в обучении математике.

Это название тоже больше соответствует монографическому труду, например: Епишева, О. Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. – М.: Просвещение, 2003; Хуторской, А. В. Системно-деятельностный подход в обучении. – М.: Эйдос; Издательство Института образования человека, 2012.

Выбор указанных тем свидетельствует о непонимании авторами всего комплекса вопросов, входящих в исследование поставленной перед ними проблемы.

6. Тестовый контроль в обучении математике.

При такой формулировке, думаю, что автору будет трудно определить предмет своего исследования, сориентироваться на его частных задачах, и в конечном итоге будет невозможно провести на должном уровне положенные этапы методического исследования. Таким образом, возникает ещё одно важное требование к формулировке темы исследования.

IV. Тема должна иметь конкретный характер.

В определении «конкретного характера» подразумевается включение в тему трёх следующих важных компонентов, о которых речь шла выше. Напомним их: 1) возрастная группа учащихся; 2) предмет; 3) форма занятий; 4) уровень освоения; 5) профиль обучения.

Рассмотрим, например, следующую формулировку: «Методика решения задач на построение с помощью одного циркуля». Из данного названия совершенно неясно, с какими классами предлагает автор решать названные задачи. Кроме этого, данная тема не входит в обязательную школьную программу по математике. Возникает естественный вопрос о том, для каких занятий предназначен рассматриваемый учебный материал: основных уроков, внеурочных занятий или, может быть, автор разрабатывает курс по выбору по предлагаемой проблематике.

Другая тема: «Особенности обучения математике в старших классах». Здесь явно указаны классы, для которых проводится исследование, но о каких особенностях идёт речь в работе: возрастных, педагогических, психологических, методических, может быть, связанных с профильным обучением на старшей ступени общего образования, – остаётся непонятным. Нереально вскрыть и проанализировать всевозможные особенности в рамках одного исследования. Эта тема, как и предыдущая, требует своего уточнения и конкретизации.

Ещё одна тема: «Образовательные технологии при обучении математике в школе». В данном случае остаётся невыясненным вопрос, о каких именно новых современных технологиях обучения идёт речь. В настоящее время, по самым скромным подсчётам, их приблизительно двадцать, причём в каждой имеется ещё по несколько модификаций, и это не считая ИКТ.

Приведём примеры тем исследований по методике обучения математике, отвечающих выдвинутому требованию.

– Методика формирования познавательных универсальных учебных действий при обучении алгебре в основной школе.

– Методика преподавания темы «Многоугольники» в условиях уровневой дифференциации обучения.

– Методика преподавания темы «Многогранники» в условиях профильной дифференциации обучения.

– Методика проведения предметного курса по выбору «Кривые и связанные с ними вопросы» в условиях предпрофильной подготовки учащихся основной школы.

– Методика проведения предметного курса по выбору «Сферическая геометрия» для учащихся естественно-математического профиля обучения.

– Методика решения уравнений с параметрами на занятиях математического курса по выбору на старшей ступени общего образования.

– Методика проведения математического кружка по наглядной геометрии с учащимися 5–6 классов.

– Нестандартные задачи по алгебре как средство организации исследовательской деятельности учащихся основной школы.

– Методика организации проектной деятельности учащихся при обучении геометрии в 10–11 классах.

– Методика преподавания темы «Окружность и круг» систематического курса геометрии в условиях реализации компетентностного подхода к обучению.

Хотя в этом последнем названии прямо не указаны представленные компоненты, они легко определяются из явного указания темы школьного курса, которая изучается в 7–9 классах на уроках планиметрии. Из понятия «систематический курс» непосредственно следует, что данное исследование относится к основным урокам геометрии.

– Методика преподавания темы «Показательная и логарифмическая функции», основанная на системно-деятельностном подходе к обучению.

Эта тема изучается, как правило, в старших классах (вне зависимости от профильной ориентации обучения) на уроках по алгебре и началам математического анализа. Поскольку в названии не уточнено, для какой формы занятий проводится данное исследование, в нём должны быть представлены учебные материалы для основных уроков, так как данная тема относится к обязательному школьному курсу математики. Кроме этого, работа с таким названием допускает включение в её содержание главы, посвящённой курсу по выбору или материалам повышенной трудности по данной проблеме. Обратное неверно. Другими словами, исследование с таким названием не предполагает методику преподавания данной темы только на курсах по выбору или внеурочных занятиях по математике.

Таким образом, в формулировке названия работы должна быть отражена конкретная область исследования на относительно небольшом по объёму учебном материале, на котором автор сможет глубоко, обстоятельно продемонстрировать умение проводить комплексное методическое исследование, раскрыть и представить своё решение поставленной проблемы. В то же время нельзя впадать и в другую крайность. Тема не может быть очень «узкой», беспроблемной. В качестве примера рассмотрим такую тему: «Методика преподавания темы «Линейная функция» в курсе алгебры 7 класса». Если судить по названию, то в чём же проблема данного исследования? Ведь по преподаванию этой темы накоплен значительный опыт, изложенный в соответствующих учебниках по методике обучения математике, методических пособиях по определённым действующим учебникам, в многочисленных статьях журналов «Математика в школе», «Квант», «Математика».

V. Тема должна быть сформулирована на правильном, корректном методическом языке, использовать общепринятые термины.

Приведём примеры неудачных, с этой точки зрения, формулировок.

– Развитие воображения и представления на уроках математики в 5–6 классах.

Во-первых, не «представления», а «представлений» (во множественном числе). Во-вторых, это название неверно по сути, так как «воображение» и «представления» – два разных понятия психологии, две отдельные нерядоположенные проблемы исследования. Воображение – это один из основных познавательных процессов личности, наряду с ощущениями, восприятием, вниманием, памятью и мышлением. А представления – это форма отражения в виде наглядно-образного знания, одно из проявлений памяти, наглядный образ ранее бывшего ощущения или восприятия.

Вообще с терминологией из других областей знания, в частности психологии, нужно обращаться предельно аккуратно.

Приведем ещё примеры.

– Развитие личности учащихся на уроках геометрии 7–9 классов.

Термин «развитие личности» – чисто психологический, означающий, что имеются в виду количественные и качественные изменения различных сторон психики человеческого индивида (или индивидуума). Там же, где речь идёт о развитии под воздействием внешних факторов, в частности обучения, воспитания, должен употребляться термин «формирование личности». Таким образом, формулировка предлагаемой темы методической работы должна звучать следующим образом: «Формирование личности учащихся на уроках геометрии 7–9 классов».

То же самое можно отнести и к следующей формулировке темы исследования: "Развитие познавательных интересов учащихся при обучении математике в 5–6 классах". Термин «развитие» здесь также неуместен. Проблема познавательных интересов – это педагогическая проблема, непосредственно связанная с исследованием общего развития школьников. Она называется проблемой формирования познавательных интересов (формирование в указанном выше смысле). В данном случае сошлёмся на авторитет в этой области, Г. И. Щукину и её монографию «Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся», первое издание которой вышло в 1988 году в издательстве «Педагогика».

Таким образом, совершенно необходимо чётко знать определения всех понятий, входящих в название исследовательской работы, сознавать и понимать употребляемую терминологию. В содержании, в одном из первых пунктов, нужно специально остановиться на разъяснении основных используемых терминов. При этом особое внимание следует уделить тем, которые входят в название работы. По возможности, подробно поясните их трактовку, различные подходы к ним и, самое главное, почему в вашем исследовании отдано предпочтение тому или иному.

– Содержание и методика проведения элективного курса по теме «Тригонометрические уравнения» на старшей ступени общего образования.

Хотя данная тема сформулирована полно, она имеет существенный недочёт. Дело в том, что любая методическая система включает в себя содержание. Напомним её основные структурные компоненты: цель; содержание; методы; формы; средства обучения. Таким образом, слово «содержание» является лишним в представленной формулировке и его следует убрать. Кроме этого, в соответствии с ФГОС среднего общего образования (2012) термин «элективный курс» заменён на «курс по выбору».

– Реализация принципа практической направленности обучения в профильном курсе геометрии.

Из приведённого названия ясно, что исследуется практическая направленность систематического курса геометрии для учащихся естественно-математического и информационно-технологического профилей обучения. Однако, согласно ФГОС среднего общего образования (2012), в настоящее время, помимо базового курса, в частности математики, вместо профильного курса предусмотрен углублённый курс. Таким образом, по основным предметам на старшей ступени общего образования существует три основных типа курсов, а именно: базовый; углублённый; по выбору.

VI. Тема должна соответствовать основному содержанию работы.

Приведём несколько примеров из реальной практики.

– Методика повторения планиметрических задач в старших классах.

По названию можно предположить, что в исследовании рассматривается повторение курса планиметрии при изучении стереометрии в 10–11 классах. В действительности, в работе предлагался курс по выбору «Решение планиметрических задач повышенной трудности» для старшеклассников.

– Простые числа и методика их изучения в условиях профильной дифференциации обучения.

Из такого названия следует, что в исследовании рассматривается изучение конкретной темы в классах различной профильной ориентации: гуманитарных, экономических, физико-математических и др. Казалось бы, логика исследования этой проблемы предполагает рассмотрение концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и на её основе выявление особенностей методики преподавания указанной темы в классах различной профильной направленности. В действительности, ни о какой профильной дифференциации обучения речь вообще в данной работе не шла. Были предложены учебные материалы для основных уроков алгебры 8 класса и задачи повышенной трудности по данной теме.

Помимо этого, обратим внимание на термин «изучение» в формулировке представленной темы. Необходимо различать следующие понятия: «изучение» – имеется в виду деятельность обучающихся, и преподавание – деятельность обучающих. Если мы хотим рассмотреть обе неразрывно связанные эти деятельности, то употребим понятие «обучение». Таким образом, в методических исследованиях предпочтительнее употребление терминов «преподавание» или более общего «обучение». Это зависит от уровня самого исследования. В студенческих выпускных квалификационных работах бакалавров и магистров лучше использовать первый термин, а в диссертационных работах – второй.

Таким образом, подчёркнем ещё раз, что к окончательной формулировке темы следует отнестись весьма серьёзно и ответственно, по возможности, учитывая предложенные требования. При этом большую помощь может оказать продумывание основных методологических характеристик исследования, которые были перечислены выше и о которых более подробно пойдёт речь в следующем пункте.

Конечно, полные формулировки тем исследовательских работ отчасти могут терять свою привлекательность. Они менее лаконичны, но верны, по существу, так как чётко и однозначно определяют основную цель и конкретные задачи для исследователя, что, в свою очередь, позволяет чётко спланировать и провести все необходимые этапы методической работы. Ниже приведены примеры удачных формулировок тем методических исследований.

– Методические особенности преподавания систематического курса алгебры основной школы с использованием информационно-коммуникационных технологий.

– Методика решения планиметрических задач с использованием элементов электронного обучения.

– Методика формирования понятия производной в курсе алгебры и начал математического анализа на основе метапредметного подхода к обучению.

– Задачи на построение как средство формирования конструктивных умений и навыков учащихся основной школы.

– Методика преподавания темы «Квадратичная функция» в условиях уровневой дифференциации обучения.

– Методика преподавания темы «Фигуры вращения» в классах различной профильной направленности.

– Реализация принципа гуманизации обучения в предпрофильных математических курсах по выбору.

– Методика проведения курса по выбору «Треугольник и тетраэдр» для учащихся естественно-математического профиля обучения.

– Методика организации проектной деятельности учащихся основной школы при преподавании систематического курса алгебры.

– Организация эвристической деятельности старшеклассников на углублённом уровне обучения математике.

– Формирование познавательных универсальных учебных действий в процессе обучения алгебре учащихся основной школы.

– Формирование коммуникативных универсальных учебных действий в процессе проведения устной работы по геометрии со старшеклассниками.

– Методические аспекты технологии модульного обучения математике в основной школе.

– Методические аспекты оценивания знаний учащихся при обучении математике в старших классах.