Читать книгу От занятий в Летней научной школе ЛНМО к созданию инженерных проектов и исследований в области математики и биологии. Сборник методических статей - Илья Сергеевич Алексеев - Страница 4

Как правило, научное исследование подразумевает специализацию, требующую дополнительных знаний из соответствующей области науки. Необходимая теоретическая база подготавливается руководителем и преподносится ребенку, например, в формате курса лекций или практических занятий. Последний формат подразумевает, что ключевые идеи и результаты школьником переоткрываются. Исследовательская задача может быть поставлена как до освоения основ дисциплины, так и после. Теоретический материал подбирается таким образом, чтобы, с одной стороны, освоить использование специальных методов и техник для решения задачи, а с другой стороны, чтобы для ребёнка открылась ясная картина того, как устроены основания соответствующей области науки, в чем состоят мотивировки исследования и его дальнейшие перспективы. Вынося в будущем результаты по проведенным исследованиям на защиту, школьник подтверждает, что он ознакомлен с сопутствующей теорией на должном уровне строгости. Задача руководителя, в частности, состоит в том, чтобы ознакомить ребёнка с современным состоянием исследуемого вопроса.

Так весной 2019 года Руслан Тимурович Магдиев предложил Артёму Семидетнову совместную работу, являющуюся продолжением его собственной школьной научной работы под названием «Геометрия геодезических в дискретной группе Гейзенберга», которая относится к теории групп и римановой геометрии. Участие в подобном исследовании предполагает серьезные теоретические пререквизиты, и даже для понимания постановки задачи от ребёнка требуется знание основ теории групп. Необходимую теоретическую базу Артем получил в Летней математической школе, прослушав курсы «Введение в теорию групп» и «Введение в геометрическую топологию». Знания, обретенные Артёмом на первом из них, позволили ему ознакомиться с результатами, полученными в прошлом Русланом Тимуровичем, и приступить к изучению более широкого класса объектов. Навыки работы с римановыми многообразиями, обретенные на занятиях по геометрической топологии, в будущем позволили Артёму обнаружить новый подход к описанию рассматриваемых объектов. Перечислим несколько понятий, которые были использованы в научном исследовании Артёма и были отработаны на семинаре «Геометрическая теория групп»: задание групп образующими и соотношениями, нильпотентные и разрешимые группы, дискретные изопериметрические задачи, римановы многообразия, однородные и изотропные геометрии, группы Ли.

Стоит выделить исследование десятиклассника Петра Баринова «Структура сингулярных обобщенных функций с точечными носителями», выполненное под руководством Петра Алексеевича Куликова:

«Математическая физика изучает решение дифференциальных уравнений высших порядков. В частности, если рассмотреть линейный дифференциальный оператор, то подобрав нужные коэффициенты он может стать, например, оператором Лапласа. Мы изучили поведение решения линейного дифференциального уравнения на прямой при условии, что у решения есть не более чем степенная особенность в нуле. А именно, мы нашли другое решение для этого дифференциального оператора, которое не имеет особенностей, и нашли его связь с первым решением».

Необходимая теоретическая база осваивалась в течение всего 2019 года на следующих семинарах ЛНМО: «Теория меры и категорий», «Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ». Перечислим некоторые понятия, использованные в итоговой научной статье: дифференциальные уравнения, ряды Фурье, обобщенные функции и их регуляризация, меры Лебега и Стилтьеса.