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CAPÍTULO 1

GRANDES IDEAS

Tanto en la tierra como en el cielo

Antes de que tuviéramos a Newton, existía la astronomía, pero no la astrofísica. Si el mito es cierto, la astrofísica nació cuando Newton vio caer una manzana en su huerto de Woolsthorpe y tuvo la impactante revelación de que la luna caía al igual que lo hacía la fruta. Es decir, un cuerpo celestial como la luna no flotaba en el cielo en un camino divinamente predeterminado, como suponían sus antecesores, sino que estaba sujeto a las mismas leyes de la física que rigen a una simple manzana, la que mañana no será más que un fruto a medio roer.

La relevancia de esta revelación es que nos permite aplicar las leyes de la física que descubrimos en nuestros laboratorios a la comprensión de objetos distantes en el universo. Es decir, el descubrimiento de Newton nos permite hacer un recorrido mental por la inimaginable vastedad del universo para ver un agujero negro en el centro de una galaxia lejana desde la que los radiotelescopios han recibido débiles señales.

Newton sentó las bases de la astrofísica con otro hecho crucial: demostró que es posible obtener deducciones cuantitativas precisas a partir de leyes de la física definidas adecuadamente. No solo entregó una explicación física coherente a las observaciones que había realizado, sino que predijo los resultados de observaciones futuras. Para este propósito, inventó nuevas matemáticas (cálculo infinitesimal) y utilizó su lenguaje para definir las leyes de la física. Desde la época de Newton, la mayoría de las leyes de la física se han expresado mediante ecuaciones diferenciales, las que especifican una función al establecer el ritmo al que cambia. La ecuación diferencial encapsula la universalidad de una situación física determinada, mientras que las condiciones iniciales que se requieren para recuperar la función encapsulan la particularidad de un evento específico. Por ejemplo, la trayectoria de un proyectil disparado de un arma es la solución de la ecuación de Newton m dv/dt = F, comúnmente abreviada como f = ma, la que está relacionada con el cambio de velocidad (v) (aceleración) de la fuerza (F) que está actuando. La ecuación de Newton se aplica a los proyectiles, manzanas e incluso a la Luna, pues es universal. Las trayectorias de la Luna, el proyectil y la manzana son distintas debido a las características de sus condiciones iniciales: la luna parte lejos del centro de la tierra y se mueve excepcionalmente rápido; el proyectil parte en la superficie de la tierra y se mueve más lentamente; la manzana también está cerca de la superficie de la tierra, pero inicialmente está inmóvil. Al aplicar una sola ecuación universal a estas tres condiciones iniciales diferentes se originan tres trayectorias totalmente distintas. De esta forma, las matemáticas que inventó Newton se convirtieron en la forma en que identificamos las similitudes y diferencias en eventos distintos.

Debe tener sentido

James Clerk Maxwell, el único hijo de un exitoso abogado de Edimburgo, mostró desde su juventud un gran talento para la matemática y la física, e hizo grandes contribuciones a la teoría de los gases y el calor y a la dinámica de los anillos de Saturno. Sin embargo, su mayor logro fue extender las leyes del electromagnetismo por medio del mero pensamiento. Imaginó una configuración experimental particular, en que una corriente alterna fluye en un circuito con un condensador (dispositivo con dos placas metálicas separadas por una capa aislante delgada, la que teóricamente podría ser una capa de vacío). La corriente fluye desde una placa, que adquiere carga positiva, hacia la otra, que adquiere la carga opuesta. Maxwell aplicó a este modelo las reglas previamente desarrolladas por André-Marie Ampere para calcular el campo magnético generado por un circuito y en 1865 demostró que entregaban resultados completamente distintos según cómo se aplicaran, a menos que fluyera una corriente entre las placas del condensador, a través del aislante. Esto llevó a que Maxwell hipotetizara que un campo eléctrico que varía en el tiempo genera una “corriente de desplazamiento”. Desde un punto de vista matemático, esta hipotética corriente de desplazamiento constituía un término adicional de la ecuación diferencial que relaciona una corriente convencional al campo magnético que genera.

La asombrosa consecuencia del término adicional de la ecuación fue que permitía que los campos eléctricos y magnéticos se sustentaran entre sí sin la necesidad de cargas (hasta entonces, un campo eléctrico era lo que rodeaba a un cuerpo cargado y un campo magnético lo que rodeaba a un cable con carga. No obstante, este término adicional significaba que un campo eléctrico que variara en el tiempo generaría un campo magnético que también variaría en el tiempo, y Faraday ya había demostrado que estos campos magnéticos generaban un campo eléctrico variable en el tiempo, ¡lo que provoca que el campo magnético regenere el campo eléctrico original, sin la necesidad de una carga! ¿Era correcta esta asombrosa conclusión o el término adicional en la ecuación era solo un error?

Maxwell pudo calcular la velocidad a la que las oscilaciones acopladas de los campos magnéticos y eléctricos se propagarían en un vacío, la que coincidía dentro de los márgenes de error experimentales con la velocidad medida de la luz. Con esto, llegó a la conclusión de que el término adicional era correcto y que la luz efectivamente se componía de oscilaciones en los campos eléctrico y magnético que se sustentan mutuamente. Dada la corta longitud de onda de la luz (aproximadamente 0,0005 mm), la frecuencia de oscilación debe ser extremadamente rápida. Las oscilaciones a frecuencias más bajas estarían asociadas con una mayor longitud de onda. En 1886, Heinrich Hertz generó y detectó estas ondas “de radio”.

En conclusión, Maxwell reinterpretó un fenómeno antiguo (luz) y predijo la existencia de un fenómeno completamente nuevo mediante la aplicación de las leyes convencionales de la física a un experimento mental y la argumentación de la necesidad de modificar las leyes para garantizar la coherencia de la teoría, lo que se convirtió en algo revolucionario.

Para siempre jamás

Creemos que las leyes de la física siempre han sido ciertas; tenemos evidencia seria de que esto ya se cumplía aproximadamente un minuto después de que comenzara el universo, hace 13,8 gigaaños (Ga); siguieron siendo ciertas mientras el universo evolucionaba desde una bola de fuego explosiva, con una era helada y oscura entre medio, hasta el nacimiento de las primeras estrellas y galaxias, las que se estudian con enormes telescopios y hasta el día de hoy esta certeza se mantiene.

Si bien las leyes de la física se han mantenido estables durante los últimos 13,8 Ga, el universo ha cambiado hasta un punto casi irreconocible. Nuevamente abordamos la distinción newtoniana entre las leyes de la física, incorporadas en ecuaciones diferenciales y que siempre y sin importar el lugar son ciertas, y el fenómeno que describen, el que puede cambiar en su totalidad, ya que las condiciones iniciales para las que resolvemos las ecuaciones cambian radicalmente.

Dado que las leyes de la física se cumplen sin importar el lugar del universo, podemos viajar mentalmente a galaxias lejanas, y en vista de que fueron iguales en todo momento, también podemos viajar mentalmente hasta el inicio de los tiempos. La naturaleza universal y eterna de las leyes de la física nos permite, imaginariamente, convertirnos en viajeros en el tiempo-espacio.

La astrofísica es la aplicación de las leyes de la física a todo lo que está fuera de nuestro planeta, por lo que se puede considerar una derivación de otras ciencias, a las que, no obstante, ridiculiza en cuanto a su alcance.

Al principio existía la palabra

El universo es transitorio, pero las leyes de la física son eternas. Ya existían antes de que comenzara el universo y lo estructuraron. La forma en que funciona un experimento en particular no puede ser la misma todos los días, pues las cosas cambian en el mundo real. Hoy hace más frío que ayer, y esto cambiará de algún modo el resultado del experimento. El campo magnético de la tierra cambia constantemente de dirección, y esto cambiará, en cierto modo, el resultado del experimento. El Sol está envejeciendo y aumentando su luminosidad, mientras que la luna se va alejando de la Tierra, factores que también afectarán al experimento de algún modo. En el mundo real nada es constante, sin embargo, en la mente de un físico, hay leyes que son eternamente ciertas y nunca cambian; esta inamovilidad no es accidental ni un espejismo, sino un acto de voluntad: los físicos no sienten que comprenden adecuadamente un fenómeno sino hasta que logran asociarlo a una ley que sea eternamente cierta.

Si empacamos todo nuestro equipamiento y lo llevamos a otro país o a otro lugar, el experimento será, de cierto modo, diferente, ya que en esa nueva ubicación el campo magnético de la Tierra será distinto, el campo gravitacional de la tierra será distinto, estará más caluroso o más frío y el flujo de rayos cósmicos en el laboratorio será distinto. Pero las leyes de la física serán exactamente las mismas. Nuevamente la continuidad de las leyes de la física en todos lados es un acto de voluntad: no descansaremos hasta que toda diferencia en el resultado del experimento en las diferentes ubicaciones se pueda rastrear a alguna diferencia en las circunstancias que cambian la solución que requerimos a las leyes universales e inmutables de la física.

La insistencia en explicar los fenómenos en forma de leyes ciertas en todo momento y lugar no solo nos permite viajar a través del tiempo y el espacio hasta los lugares más recónditos y los tiempos más remotos, también nos otorga tres herramientas poderosas que podremos utilizar en estos viajes: energía, momento y momento angular.

En 1915, Emmy Noether nos entregó resultados fundamentales. Si las leyes que rigen la dinámica de un sistema se mantienen iguales al mover o rotar un sistema, cuando este se mueve o rota existe una magnitud que se puede apreciar a partir de su posición y velocidad actuales, y que seguirá siendo constante. Afirmamos que el sistema tiene una “magnitud conservada”. La magnitud conservada resultante de que las leyes sean las mismas en todos lados es el momento y la magnitud conservada resultante de que el sistema no se vea afectado por su orientación este-oeste, norte-sur u otra es el momento angular. Una expansión del teorema de Noether expresa que, si la dinámica es la misma en todo momento, entonces existe otra magnitud conservada, la energía. Por lo tanto, la naturaleza universal y eterna de las leyes de la física da lugar a tres magnitudes conservadas importantes: momento, momento angular y energía. La coherencia de estas magnitudes es de gran ayuda para intentar comprender un sistema muy lejano en distancia o tiempo.

En 1930, Wolfgang Paulí conjeturó la existencia de unas partículas a las que denominó neutrinos y que transportaban momento y energía durante las reacciones nucleares. En respuesta a la evidencia experimental que mostraba de forma clara que no había conservación de energía y momento, ideó la existencia de partículas desconocidas que garantizaban que la energía y el momento se conservaran. Para una generación, los neutrinos fueron especulación pura, sin embargo, se detectaron finalmente en 1956. Su detección es compleja, ya que tienen secciones transversales demasiado pequeñas (aproximadamente 10-46 m2) como para interactuar con cualquier cosa. En el lenguaje de la física clásica, esto significa que un neutrino colisionará con otra partícula solo si pasa a aproximadamente √10−46 m2 = 10−23 m del centro de dicha partícula, distancia 100 millones de veces más pequeña que un protón. De hecho, la mecánica cuántica hace que localizar dichas partículas de forma muy precisa no tenga sentido, por lo que el significado real de las secciones transversales de los neutrinos es que tienen una probabilidad muy baja de interacción, no obstante, juegan un rol significativo en la estructuración del universo.

Más pasa en el cielo que en la Tierra

Nuestra historia comenzó con Newton trayendo la luna a la tierra usando las leyes comunes de la dinámica. En los años treinta, el excéntrico astrónomo suizo Fritz Zwicky restauró en cierto modo la supremacía de los cielos al plantear que “si algo puede suceder, sucederá”. Esto quiere decir, que todo lo que permitan las leyes de la física ocurrirá en algún punto del universo. Con el instrumento adecuado y con algo de suerte, podemos verlo ocurrir. El principio de Zwicky implica que es conveniente pensar sobre qué objetos extraños y eventos exóticos son, por principio, posibles. Si cuenta con un conocimiento adecuado de la física, podrá calcular cuáles serán las manifestaciones observables de estos objetos o eventos, e incluso estimar qué tan frecuentemente ocurren. Posteriormente puede impulsar a que otros busquen estos eventos.

El ejemplo típico de este proceso es la identificación de las enanas blancas. En 1930, Subrahmanyan Chandrasekhar recorría la larga travesía entre Bombay y Southampton para trabajar en la Universidad de Cambridge. Se preguntaba cómo el entonces nuevo y controversial campo de la mecánica cuántica podría influir en las estrellas. Demostró que cuando una estrella se queda sin combustible, se enfría y se encoge hasta un volumen diminuto (el Sol, en algún momento, se encogerá hasta el tamaño de la Tierra) y la presión que permite que este objeto increíblemente denso no colapse bajo la presión de su propia gravedad es una manifestación pura de la mecánica cuántica: aunque la estrella se enfríe, sus electrones se moverán casi a la velocidad de la luz, ya que de no ser así, el que tenga menos energía violaría el principio de incertidumbre de Heisenberg, que requiere que un electrón, cuya ubicación sea relativamente certera tenga un momento muy incierto. Además, el principio de exclusión de Pauli prohíbe que dos electrones ocupen el mismo estado cuántico, por lo que la mayoría de los electrones están obligados a ocupar estados sumamente energéticos, ya que los primeros estados que evitan ir contra el principio de Heisenberg ya están ocupados.

Chandrasekhar, sumamente emocionado por su maravillosa teoría, quedó devastado cuando la figura dominante de la astrofísica británica, Sir Arthur Eddington, la descartó, considerándola un sinsentido. Eddington no aceptaba el principio de Zwicky ni la mecánica cuántica, una teoría bastante excéntrica que buscaba explicar (hasta cierto punto) el comportamiento de los átomos, aplicado a las estrellas. Sin embargo, Chandrasekhar estaba en lo correcto, y cerca del Sol existe un número bastante elevado de estas estrellas frías e hiperdensas que se sustentan únicamente por un efecto de mecánica cuántica.

En los Capítulos 3 y 8 veremos otros ejemplos de predicciones exitosas de cosas asombrosas, logradas a través del uso creativo de la física. El principio de Zwicky funciona debido a que el universo es tan enorme y variado que la naturaleza ha llevado a cabo un número fantástico de experimentos en él. La tierra es un lugar muy interesante, aunque restringido, por lo que, si desea entender el mundo material, a veces habrá que mirar hacia arriba y más allá de ella.

Nota sobre las unidades de medida

Las unidades científicas estándar, es decir, los kilos, metros, segundos, etc. se correlacionan con la experiencia humana habitual, por lo que requerimos números a veces muy grandes cuando las ocupamos en astrofísica. Para nosotros, una unidad de masa más útil es la masa del Sol M/ = 2,00×1030 kg, en que 1030 es la abreviación de un uno seguido de treinta ceros.

En cuanto a los sistemas planetarios, una unidad de medida útil es la unidad astronómica (AU) que es la distancia media entre la Tierra y el Sol. 1 AU = 1,50 × 1011 m, en otras palabras, 150 millones de kilómetros. A una escala galáctica o cosmológica, incluso la AU es demasiado pequeña como para ser útil, por lo que se utiliza el pársec (pc), que es la distancia a la que una estrella que se mantiene estacionaria en relación al Sol al observarla desde la tierra parece moverse en el cielo un segundo de arco por trimestre (Figura 1).

Figura 1. Un pársec es la distancia a la que la distancia entre el Sol y la Tierra (1 AU) subyace un ángulo de un segundo de arco (1/3.600°).

Desde un punto de vista trigonométrico, 1 pc = 2,06 x 105 AU = 3,09 x 1016 m. Las estrellas más cercanas están a aproximadamente un pársec de distancia, mientras que el centro de nuestra galaxia está a 8,3 x 103 pc = 8,3 kpc (kilopársecs) de distancia. En promedio, una galaxia tan luminosa como la nuestra tiene un volumen de aproximadamente 10 Mpc3(megapársecs cúbicos).

Por lo general ocupamos el año (1 yr = 3,16 x 107 s) como unidad de medida de tiempo, aunque muchas veces necesitamos trabajar con escalas de tiempo más extensas, ya que las estrellas evolucionan durante miles de millones de años, así que usualmente escribimos Ma para megaaño y Ga para gigaaño, en que 1 Ga = 1,000 Ma = 109 años.

El kilómetro por segundo es una unidad de medida útil para la velocidad: la Tierra orbita al Sol a una velocidad de ~30 km s-1 y el Sol al centro de la galaxia a ~240 km s-1. Un objeto que viaja a 1 km s−1 cubre ~1 pc en 1 Ma, o 1 kpc en 1 Ga. Por ejemplo, en un gigaaño, el Sol recorre ~240 kpc, mientras que su ruta a lo largo de la galaxia tiene 2π x 8,3 kpc = 52 kpc de longitud, por lo que le da casi cinco vueltas en un gigaaño.

La unidad estándar de energía es el Watt (W) (aproximadamente equivalente a la tasa de trabajo al levantar un kilo a 0,1 metro por segundo). La luminosidad del Sol, L/ = 3,85 x 1026 W es una unidad de medida conveniente para la astrofísica. La electricidad generalmente se cobra por kilowatt hora, o 3,0 x 10−28 L/yr. La explosión de una supernova (Capítulo 3, “Estrellas que explotan”) inyecta una cantidad de energía equivalente a ~8,2 x 109 L/yr al gas interestelar que la rodea.

A pesar de que L/yr es una unidad de energía útil para objetos astronómicos, no sirve para los átomos. Al hablar de átomos y objetos subatómicos, la unidad que conviene utilizar es el electronvoltio (eV). 1 eV es la energía que se requiere para mover un electrón a través de una diferencia de potencial de 1 voltio y equivale a 10-53 L/yr. Los fotones que pueden detectar nuestros ojos tienen aproximadamente 2eV de energía, así que en un año el Sol emite ~1053 fotones.