Читать книгу Análisis y diseño de piezas con Catia V5 - José Antonio Vásquez Angulo - Страница 9

Capítulo 2

Elementos finitos

2.1 Introducción

Cuando queremos encontrar una descripción cuantitativa de un fenómeno físico, comenzamos nuestra búsqueda por plantearnos un conjunto de ecuaciones que caracterizarían el comportamiento físico de dicho problema. Estas ecuaciones, por lo general, consisten en un sistema de ecuaciones diferenciales o derivadas parciales, en una determinada región o dominio (medio continuo) y las ecuaciones de contorno o iniciales.

Dentro de cada elemento, se distinguen una serie de puntos llamados nodos. Se define al conjunto de nodos (considerando sus relaciones de adyacencia) como malla. Los cálculos son realizados sobre una malla o discretización (partición del dominio) creada a partir del dominio con programas especiales llamados generidades de mallas.

Para entrar a resolver este sistema de ecuaciones para un conjunto dado de datos, solo es posible resolverlas (analíticamente) si estas ecuaciones son muy simples y si están definidas en un dominio de simple geometría. La matriz de dicho sistema de ecuaciones se conoce con el nombre de matriz de rigidez del sistema o Hipermatriz.

De lo antes mencionado, podemos anotar entonces que el número de ecuaciones del sistema es proporcional al número de nodos.

2.2 Aplicación del método de elementos finitos (MEF)

Con el uso del ordenador, replantearemos el problema de una manera puramente algebraica. Ahora, el conjunto de números que representa a dicha función (o varias funciones) sería de solución desconocida y sería remplazado por un número finito de parámetros desconocidos. En este caso, el proceso requiere el empleo de una forma de aproximación. Una de las formas más simples de discretización posibles, es el proceso de diferencias finitas.

El método de elementos finitos (MEF o FEM, como es más conocido por sus siglas en inglés), es muy usado debido a su generalidad y a la facilidad de introducción de dominios de cálculos complejos en 2 y 3 dimensiones. Consiste en aproximaciones por funciones de prueba (método aproximado desde múltiples perspectivas: interpolación, discreción, utilización de métodos numéricos). A pesar de la denominación de aproximado, el método de elementos finitos es una herramienta que nos permite realizar una gran cantidad de análisis en estructuras y componentes complejos, que difícilmente se obtienen por los métodos analíticos clásicos.

La introducción del método de elementos finitos a los ordenadores y, por ende, también al CAD (Computer Aided Desig), representa en la actualidad un gran avance y un aporte muy provechoso en la etapa de diseño. Gracias a este método es posible generar sólidos de aspecto casi real mediante la simulación numérica. Esto hace más fácil el trabajo del ingeniero, ya que nos permite un conocimiento más profundo del producto que se está diseñando, incluso antes de que este exista realmente. De esta forma es posible detectar fallos previos que, de otro modo, solo se hubieran detectado sobre su uso.

Con todo lo anterior, podemos anotar que los ingenieros podemos diseñar más rápidamente y mejor, casi desde el primer intento, con lo que tenemos un producto de alta calidad, rápido, más competitivo y, posiblemente, ofreciendo mejores costos.

CATIA V5R16 también hace parte de los programas que utilizan el método de elementos finitos, como aplicación directa de soluciones a la hora de diseñar elementos me cánicos.