Читать книгу Przygody trzech Rosjan i trzech Anglików w południowej Afryce - Жюль Верн, Жуль Верн - Страница 7

Pracą naukową stanowiącą zadanie komisji było, jak wiadomo, zdjęcie triangulacji w celu wymierzenia jednego stopnia południka ziemskiego. Zmierzenie jednego lub kilku stopni południka za pomocą metalowych przymiarów kładzionych jeden za drugim byłoby wadliwe, bo brakowałoby mu ścisłości matematycznej. Trudnoż i znaleźć równinę płaską zupełnie, a mającą kilkaset mil kwadratowych powierzchni, jaka jedynie mogłaby się nadać do podobnego pomiaru. Na szczęście istnieje inny sposób mierzenia, a do tego daleko dokładniejszy: dzielenie całego regionu, przez który ma przechodzić linia południkowa, na pewną liczbę trójkątów, których obliczenie jest szybsze i łatwiejsze.

Trójkąty te otrzymuje się, celując za pomocą teodolitu, narzędzia astronomicznego służącego do mierzenia kątów, ku punktom wyniosłym, jak na przykład końce wież, tyki albo trójkąty piramidalne z drzew, zwane celownikami. Trzy takie punkty stanowią trójkąt, którego kąty oblicza się wybornymi instrumentami z matematyczną ścisłością. W lunetach do patrzenia na wspomniane punkty znajdują się przed szkłami wewnątrz przeciągnięte włosy, ułożone w kratkę. Tym sposobem można wyznaczyć trójkąty mające boki na kilka mil i więcej długości. Tym sposobem Arago połączył brzegi Walencji z Wyspami Balearskimi, otrzymując ogromny trójkąt, którego bok na wspomnianej przestrzeni wynosił przeszło 82.555 sążni francuskich (toise).

Wiadomo z geometrii, że dla obliczenia powierzchni trójkąta dość jest znać długość jednego boku i miarę kątów przylegających do niego. Z danych wiadomą jest wartość trzeciego kąta, a długość dwóch pozostałych boków bardzo łatwo obliczyć. Biorąc jeden z boków tego trójkąta za podstawę i pomierzywszy kąty doń przyległe, otrzymuje się nowy trójkąt i tak postępując wciąż dalej, prowadzi się pomiar aż do granic łuku, który postanowiono wymierzyć. Za pomocą tej metody otrzymuje się długości wszystkich linii prostych zawartych w sieci trójkątów, a przez szereg obliczeń trygonometrycznych łatwo wyznaczyć wielkość łuku południka, który przechodzi przez sieć trójkątów pomiędzy dwiema końcowymi stacjami.

Powiedzieliśmy, że powierzchnię trójkąta, w którym długość jednego boku i wartość dwóch przyległych mu kątów jest znana, obliczyć łatwo. Otóż pomiaru obydwóch kątów za pomocą teodolitu łatwo dokonać, lecz wymierzenie linii, którą ma się obrać za podstawę pierwszego trójkąta, a więc całego systemu, jest najtrudniejszym zadaniem, bo potrzeba je uskutecznić na ziemi z niesłychaną ścisłością.

Kiedy Delambre i Méchain wymierzali południk przecinający Francję od Dunkierki do Barcelony, mieli za podstawę pierwszego trójkąta kierunek prosty na gościńcu biegnącym z Melun do Lieusaint, w departamencie Sekwany i Marny. Postawa ta miała dwanaście tysięcy pięćset metrów, a na jej wymierzenie potrzeba było czterdziestu pięciu dni. Jakich sposobów użyli oni dla otrzymania pomiaru ściśle matematycznego, dowiemy się z czynności pułkownika Everesta i Mateusza Struksa, którzy trzymali się metody dwóch wspomnianych astronomów francuskich. Zobaczymy, jak daleko należało zachować tę ścisłość.

Pierwszą pracę geodezyjną przedsięwzięto zaraz 6 marca, ku ogromnemu zdziwieniu Mokuma, który nic a nic nie zrozumiał, o co idzie. Zdawało mu się, że uczeni robią sobie jakąś zabawkę, mierząc ziemię liniami na sześć stóp długimi, przytykając ich końce kolejno. Wiedział tylko tyle, że mu polecono wyszukać równinę jak najrówniejszą, toteż ją odszukał.

Miejsce w istocie było doskonale wybrane do wymierzenia prostej podstawy. Pokryta suchą i niską trawą równina rozciągała się aż do granic widnokręgu i była jakby umyślnie wyrównana. Niezawodnie Delambre i Méchain nie mieli tak gładkiej powierzchni na rzeczonym gościńcu. W tyle naszych mierniczych równina ta podnosiła się, tworząc wzgórza stanowiące od południa granicę pustyni Kalahari; ku północy wydawała się bezgraniczna; na wschód kończyła się łagodnym stokiem w pagórki otaczające Lattaku.

Ku zachodowi równina jeszcze bardziej obniżała się i tworzyła moczary; wody stojące, którymi grunt był przesiąkły, podsycały rzekę Kuruman.

Mateusz Strux, rozpatrzywszy się po całej okolicy, odezwał się do Everesta:

– Pułkowniku, mniemam, że skoro obierzemy stałą podstawę, będziemy mogli tutaj wyznaczyć końcowy punkt naszego południka.

– Podzielę w zupełności szanowne zdanie pańskie – odrzekł Anglik – jak tylko wyznaczymy ściśle długość tego miejsca. Zanim przeniesiemy ją na kartę, trzeba będzie rozpatrzyć się dobrze, czy łuk ten w dalszym przeprowadzeniu nie napotka niemożliwych do przezwyciężenia przeszkód, które by przerwały nasze prace geodezyjne.

– Nie przypuszczam, ażeby podobne przeszkody istniały – odparł Strux.

– Ha, zobaczymy – mówił Anglik. – Zmierzmyż najpierw podstawę w tym miejscu, tak przydatnym do tej czynności, a potem rozważmy, czy nam będzie dogodnie połączyć ją szeregiem trójkątów pomocniczych z siecią trójkątów, przez które przechodzić ma łuk południka.

Po zgodzeniu się na to rozpoczęto natychmiast mierzenie podstawy. Czynność ta miała zabrać dużo czasu, gdyż uczona komisja postanowiła wykonać pomiar z jak największą ścisłością. Członkowie jej postanowili dokładnością swej pracy przewyższyć poprzedników, którzy wymierzali z Melun podstawę swego pierwszego trójkąta; a przecież praca tamtych astronomów była tak dokładna, że przy wyznaczeniu nowej podstawy koło Perpignan, na południowym krańcu Francji, a więc na przeciwległej granicy, w zdejmowanej przez nich triangulacji na długości trzystu trzydziestu tysięcy sążni francuskich znaleziono zaledwie jedenaście cali różnicy pomiędzy miarą otrzymaną bezpośrednio a miarą wynikłą z obliczeń matematycznych.

Przed rozpoczęciem prac należało się urządzić w nowej siedzibie. Everest wydał stosowne rozkazy i w krótkim czasie w tej pustej okolicy powstała jakby nowa wieś, niby hotentocka osada, w języku krajowców zwana kraalem. Porozstawiano wozy na sposób domów mieszkalnych, ale tak, że po jednej stronie stały wozy trzech Anglików, po drugiej Struksa, Palandra i Zorna. Środek pomiędzy dwoma grupami zajmował wspólny plac, a za resztą wozów ustawionych w półkole pasły się konie i bydlęta pod strażą poganiaczy. Na noc wpędzano je w środek taboru, dla zabezpieczenia od napaści drapieżnych zwierząt, w tych okolicach południowej Afryki nader obfitych.

Mokum, nieznający się na matematyce, ale za to myśliwiec znakomity, wziął na siebie zaopatrywanie karawany w świeże mięso. Sir John Murray, którego obecność przy pomiarach była niepotrzebna, gorliwie za to pomagał Nemrodowi. Zależało rzeczywiście na oszczędzaniu mięsa suszonego, a więc dziczyzna miała je zastąpić. Dzięki zręczności i niezmiernej wprawie w tropieniu i ściganiu zwierza, a gorliwości jego podkomendnych, nie zabrakło dziczyzny. Łowcy plądrowali okolice na kilka mil w krąg zaimprowizowanej osady, a echa wystrzałów, co chwila dobiegające do uszu pozostałych w obozie, świadczyły, że myśliwi nie tracą czasu na próżno.

Dnia 7 marca przystąpiono do pomiaru podstawy. Część przygotowawczą wykonać mieli dwaj najmłodsi astronomowie.

– W drogę, koleżko – zawołał wesoło Michał Zorn – oby bóstwo ścisłości matematycznej użyczyło nam swej potężnej opieki.

Prace rozpocząć należało od wytyczenia linii prostej mającej służyć za podstawę pierwszego trójkąta. Ponieważ grunt najrówniejszy był z południowego zachodu na północny wschód, przeto postanowiono linię prowadzić w tym kierunku, ażeby ją wytyczyć jak najprościej. Emery wbijał w pewnych odległościach paliki, zaopatrzone na górnych końcach w stalowe ostrza. Zorn, uzbrojony w lunetę, sprawdzał prostość kierunku. Do tego celu służyła mu luneta, której obiektyw był w środku przedzielony na pół prostopadle przeciągniętym włosem. Jeżeli więc włos ten był na jednej linii z cienkimi ostrzami stojących za sobą palików, to wytyczenie linii prostej było dobre.

Linie te, mające, jak już mówiliśmy, stanowić podstawę pierwszego trójkąta, wytyczono na przestrzeni dziewięciu mil angielskich, a pracę tę, cztery dni trwającą, młodzieńcy wykonali jak najdokładniej.

Następnie miano zmierzyć długość wytyczonej linii za pomocą sztabek metalowych, układanych jak najprościej jedna za drugą. Zdaje się, że to rzecz łatwa, a jednakże jakichże ona wymaga ostrożności, tym większych, że od niej głównie zależy dokładność triangulacji.

Oto metoda, jakiej się trzymano przy tym mierzeniu.

W dniu 10 marca z rana poustawiano na ziemi, na wytyczonej palikami linii prostej, drewniane podstawki. Było ich dwanaście, a każda spoczywała na trzech żelaznych śrubowatych nóżkach, długich na kilka cali. Nóżki te nie pozwalały podstawce się ześlizgnąć i utrzymywały ją w położeniu nieruchomym. Na podstawkach układano następnie drewniane listwy, bardzo starannie wygładzone, a zaopatrzone z obu boków w wystające brzeżki. Na tych dopiero kładziono metalowe sztabki będące właściwą miarą.

Na tak przygotowanych podstawkach, po umieszczeniu na nich drewnianych listewek, obaj naczelnicy komisji, Everest i Strux, przy pomocy Emery'ego i Zorna, zajęli się ułożeniem pierwszych sztabek. Mikołaj Palander stał nad nimi z papierem i ołówkiem w ręku, gotowy do notowania w podwójnym rejestrze liczb, które mu tamci mieli podawać.

Sześć sztabek metalowych, wyrobionych z jak największą dokładnością, służyć miało do pomiaru. Każda była długa na jeden dawny sążeń francuski (toise), szeroka na dwanaście, a gruba na dwa milimetry. Wykonano je z platyny, jako metalu opierającego się najsilniej i w każdej porze roku wpływom powietrza. Ale i platyna ulega wpływom temperatury i kurczy się przy oziębieniu, a przy rozgrzaniu przedłuża. Zmiany te długości należało brać w rachubę, więc też każdą ze sztabek zaopatrzono w metalowy termometr, urządzony na własności kurczenia się i rozszerzania metali przy zmianie temperatury. Każda też sztabka platynowa pokryta była drugą, zrobioną z miedzi, a nieco krótszą. Podziałka, umieszczona przy końcu linii miedzianej, miała wskazywać ściśle względne wydłużanie się miedzi, co znowu pozwalało obliczyć bezwzględne rozciąganie się sztabki platynowej. Nadto za pomocą tejże podziałki można było wyznaczyć rozszerzanie się choćby nader nieznaczne sztabki platynowej. Z jaką dokładnością brano się do pracy, dość powiedzieć, że do podziałki zastosowano mikroskop dozwalający wyznaczyć ćwierć jednej stutysięcznej części sążnia francuskiego.

Sztabki platynowe tak układano na drewnianych listwach, ażeby koniec jednej nie przytykał do końca drugiej, gdyż trzeba było wystrzegać się najlżejszego nawet wstrząśnienia. Pułkownik Everest i Mateusz Strux pierwszą sztabkę sami ułożyli na listwach w kierunku wytyczonej linii prostej. O sto sążni od niej znajdowało się na paliku ostrze, niby cel, do którego miano się stosować. Każda sztabka miała na dwóch końcach cieniuchne stalowe sztyfty, wbite na samej jej osi. Otóż jeżeli dwa rzeczone sztyfty i ostrze palika zakryły się wzajem, to nie zboczono z kierunku linii prostej.

Emery i Zorn, położywszy się na ziemi, przekonali się, że tak było w istocie.

– Teraz – odezwał się pułkownik – trzeba wyznaczyć punkt, od którego rozpoczynamy nasz pomiar. Ten punkt wskaże nam nitka obciążona ołowiem, a dotykająca zewnętrznego końca pierwszej sztabki. Ponieważ nie ma w pobliżu góry, przeto nic nie odciągnie ciężarka pionu od ściśle prostopadłej52, a tak wyznaczymy bardzo dokładnie szukany punkt.

– Ścisłość zależy od tego – odezwał się Strux – ażeby wziąć także w rachubę połowę grubości nici dźwigającej pion.

– Ależ ma się rozumieć – odparł Everest.

Wyznaczono więc omawiany punkt z jak największą ścisłością i miano zacząć dalszą robotę, ale ułożenie sztabek metalowych jedna za drugą w kierunku linii prostej nie wystarczało jeszcze do ścisłych obliczeń. Należało nadto wziąć w rachubę ich położenie względem poziomu.

– Mniemam – zauważył znowu Everest – iż nie możemy wymagać, ażeby sztabki metalowe układane były w położeniu zupełnie poziomym.

– Któż by się o to kusił – odpowiedział Strux. – Wystarczy wyznaczyć ich położenie względem poziomu, a tego dokażemy za pomocą libelki53; tym sposobem wyznaczymy kąt nachylenia, który nam da porównanie długości mierzonej z długością rzeczywistą.

Ponieważ obydwie powagi naukowe zgodziły się na jedno, przystąpiono więc do pomierzenia kąta nachylenia. Libelka na ten cel wymyślona składała się alidady54 ruchomej, obracającej się około osi umieszczonej na wierzchołku węgielnicy55. Podziałka znajdująca się na niej wskazywała różnicę przez porównanie linii nieruchomej (mającej na sobie łuk dziesięciostopniowy z pięciominutowymi odstępami) z linią ruchomą alidady.

Libelkę ustawiono na platynowej sztabce i wyznaczono kąt nachylenia. W chwili gdy Palander zabierał się do obliczenia wynikłych stąd liczb, Strux zażądał, ażeby libelkę ustawić odwrotnie, gdyż tym sposobem da się skontrolować pierwsze obliczenie. Uwagę Struksa przyjęto bardzo dobrze i odtąd stosowano się prawie zawsze do jego doświadczonych rad.

Dotąd więc dokonano dwóch ważnych prac: wytyczono kierunek linii mającej tworzyć podstawę pierwszego trójkąta i zmierzono kąt jej nachylenia względem poziomu. Wyniki otrzymane z tych dwóch czynności Palander wpisał do dwóch odrębnych rejestrów, a wszyscy członkowie komisji stwierdzili prawdziwość tych liczb swymi podpisami na marginesie rejestrów.

Ale pozostało jeszcze dopełnić dwóch, niemniej ważnych czynności: to jest najpierw odnotować zmianę, jakiej uległa sztabka platynowa pod wpływem ciepła, a następnie jak najdokładniej wyznaczyć wymierzoną przez nią długość.

Pierwsza była łatwa do wykonania. Wystarczało na to obrachowanie różnicy pomiędzy sztabką platynową i miedzianą. Strux i Everest kolejno obserwowali tę różnicę przez mikroskop, a obserwacja ta wskazała absolutną wartość zmiany długości sztabki platynowej. Zmianę zapisano w rejestrach, a później miano ją zredukować do temperatury +16°C. Otrzymane cyfry także potwierdzili członkowie komisji podpisami swymi na marginesie rejestrów.