Читать книгу Нейронные сети. Эволюция - Каниа Алексеевич Кан - Страница 16

ГЛАВА 4
Добавляем входной параметр
Нахождение некоторых табличных производных

Оглавление

Решим найденным способом, наш первый пример, когда скорость автомобиля была постоянной, на всем промежутке времени. В этом примере, приращение функции равно нулю (s = 0), и соответственно тангенса угла не существует:

∆s = s(t+∆t) – s(t) = s(t) – s(t) = 0


Итак, имеем первый результат – производная константы равна нулю. Этот результат мы уже выводили ранее:


Откуда можно сформулировать правило, что производная константы, равна нулю.

s(t) = с, где с – константа

с′ = 0

Запись с′ – означает что берется производная по функции.


Во второй примере, когда изменение скорости автомобиля проходило линейно, с постоянным изменением, найти производную функции (s = 0,2t + 1,5), не зная правил дифференцирования сложных функций, мы пока не сможем, поэтому отложим этот пример на потом.


Продолжим с решения третьего примера, когда изменение скорости автомобиля проходило не линейно:

s = t²

Приращение функции и производная:

s(t) = t²

∆s = s(t+∆t) – s(t) = (t+∆t) ² – t² = t² + 2t∆t + ∆t² – t² = ∆t(2t+∆t)



Вот мы и решили наш третий пример! Нашли формулу точного изменения скорость от времени. Вычислим производную, в всё той же точки t = 3.

s(t) = t²

s′(t) = 2*3 = 6

Точный ответ, в пределах небольшой погрешности, почти сошелся с вычисленном до этого приближенным ответом.


Попробуем усложнить пример. Предположим, что скорость движения автомобиля описывается кубической функцией времени:

s(t) = t³

Приращение и производная:

s(t) = t³

∆s = s(t+∆t) – s(t) = t³ + 3 t²∆t+ 3t∆ t² + ∆ t³ – t³ = ∆t(3 t² + 3t∆t + ∆t²)



Из двух последних примеров (с производными функций s(t) = t² и s(t) = t³) следует, что показатель степени числа, становится его произведением, а степень уменьшается на единицу:

s(t) = tⁿ



А чему равна производная от аргумента функции? Давайте узнаем…


s(t) = t

Приращение:


s = s(t+∆t) – s(t) = t + ∆tt = ∆t


Производная:



Получается, что производная от переменной:


t′ = 0

Нейронные сети. Эволюция

Подняться наверх